Эконометрические модели прогнозирования

 

Рассмотренные выше множественные регрессионные (106), (107) и факторно-регрессионные (110) модели лишь косвенно учитывают взаимодействие между отраслями экономики и совсем не рассматривают ограничения, которые накладываются на основные региональные показатели - располагаемые материальные и трудовые ресурсы. Этот недостаток можно ликвидировать, используя эконометрические модели прогнозирования [8].

Эконометрические модели в отличие от множественных регрессионных изучают зависимости группы показателей , называемых эндогенными (зависимыми), от группы независимых экзогенных показателей , а также внутренние связи между эндогенными показателями.

При прогнозировании возникает задача формирования системы одновременных взаимозависимых моделей прогнозирования

 

. (109)

Принципиально модели (109) могут быть как линейными, так и нелинейными. Наиболее простой вид моделей - линейный:

 

. (110)

 

Структурная форма эконометрических моделей (110) в координатном виде может быть записана следующим образом:

 

(111)

 

Матрица коэффициентов перед экзогенными независимыми показателями имеет размер Матрица коэффициентов перед экзогенными зависимыми показателями имеет размер Общее число определяемых коэффициентов системы эконометрических моделей в структурной форме . Если для оценки коэффициентов моделей использовать метод наименьших квадратов отдельно для каждого уравнения, то это приведет к получению смещенных, несостоятельных оценок. Следовательно, оценка коэффициентов всех уравнений системы (110) должна быть выполнена одновременно.

При разделении эндогенных и экзогенных переменных можно перейти от структурной формы эконометрических моделей (110) к приведенной форме эконометрических моделей

 

, (112)

 

, (113)

где I - единичная матрица.

Когда матрица (113) не вырождена и структурные уравнения составляют совместную систему, то, решая ее относительно экзогенных переменных, можно получить приведенную форму эконометрических моделей:

 

(114)

 

Матрица коэффициентов перед экзогенными независимыми показателями имеет размер Число неизвестных коэффициентов приведенной формы эконометрических моделей .

Преимущества структурной формы по сравнению с приведенной заключается в большей степени взаимной увязки переменных при описании процесса прогнозирования и улучшении прогностических возможностей моделей.

Эконометрические модели, используемые при прогнозировании, должны быть полными. Эконометрическая модель называется полной, если выполняются следующие условия:

- система имеет однозначное решение относительно зависимых переменных (матрица не вырождена);

- модель содержит все существенные переменные, а возмущающие параметры носят случайный характер;

- число уравнений равно числу эндогенных переменных, так что каждый эндогенный показатель может быть объяснен с помощью соответствующего уравнения.

Особой проблемой в эконометрическом моделировании является идентифицируемость модели, заключающаяся в однозначности соответствия структурной и приведенной форм.

От структурной формы эконометрических моделей (4.44) всегда (если матрица не вырождена) можно перейти к приведенной (4.46). При обратном переходе от приведенной формы к структурной возникает проблема идентифицируемости. Поскольку обычно , то однозначность соответствия форм приведенной и структурной обеспечена, если часть коэффициентов структурной формы будет отсутствовать (будет приравнена нулю). Тогда число определяемых коэффициентов структурной формы становится равно (или меньше) числу коэффициентов приведенной формы. В случае равенства - идентифицируемость точная, в случае, если число определяемых коэффициентов структурной формы меньше числа приведенной, говорят о сверхидентифицируемости.

Для определения идентифицируемости обычно используется следующий практический критерий (необходимое условие идентифицируемости): число исключенных из уравнения i экзогенных переменных должно быть не менее числа эндогенных переменных этого уравнения минус единица:

. (115)

 

Для оценки коэффициентов структурной формы эконометрических моделей применяются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.

Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в случае точной идентифицируемости, и поэтому его применение ограничено.

Сущность косвенного метода наименьших квадратов заключается в следующем:

- эконометрические модели представляются в приведенной форме, в которой эндогенные переменные зависят только от экзогенных;

- оцениваются коэффициенты каждого уравнения отдельно с использованием метода наименьших квадратов;

- однозначно оцениваются коэффициенты структурной формы через параметры приведенной.

Для оценки коэффициентов структурной формы при отсутствии точной идентификации используется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Система эконометрических моделей в структурной форме с учетом погрешностей моделирования

 

. (116)

 

Поскольку эндогенные переменные зависят от погрешностей , то непосредственное определение коэффициентов моделей приводит к несостоятельным оценкам.

Двухшаговый метод наименьших квадратов основан на использовании структурной формы эконометрических моделей (111). Вместо матрицы выборочных значений эндогенных переменных

,

здесь N – размер выборочных совокупностей показателей, во всех уравнениях используются соответствующие вычисленные (модельные) значения

.

При этом параметры структурной формы оцениваются в два этапа (шага).

На первом шаге определяются коэффициенты приведенной формы эконометрических уравнений (4.48) по матрицам выборочных эндогенных и экзогенных переменных :

Затем находится матрица вычисленных значений эндогенных переменных с использованием матрицы коэффициентов приведенной формы

(117)

Теперь можно использовать для получения несмещенных оценок коэффициентов структурной формы эконометрических уравнений.

 

С учетом погрешности моделирования

 

, . (118)

Второй шаг заключается в подстановке (118) в уравнения (116) и оценке коэффициентов структурной формы:

 

.

 

Если раскрыть скобки и обозначить , то

 

. (119)

 

Поскольку и независимы, можно применить метод наименьших квадратов для оценки коэффициентов модели и .

Двухшаговый метод наименьших квадратов дает хорошие результаты как при точной идентифицированности структурных уравнений, так и в случае сверхидентифицированности.