Структурные средние величины

К структурным средним величинам в статистике относят моду и медиану, они характеризуют структуру совокупности. Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными и несгруппированными данными. В зависимости от вида ряда расчет моды и медианы для этих рядов различно.

Модой в статистике (М₀) называют величину признака (варианты), которая чаще всего встречается в совокупности, т.е. мода – наиболее типичное, чаще всего встречаемое значение признака.

Медианой в статистике (М_е) называется варианта, которая находится в середине ряда, центральная варианта – значение признака, находящегося в центре.

Кумулятивная частота текущего интервала (S_i) получается суммированием кумулятивной частоты предшествующего интервала и частоты текущего интервала.

Мода и медиана для несгруппированных данных, полученных в результате статистического наблюдения, не существует. Для ранжированного ряда мода не существует, а медиана равна центральной варианте для рядов с нечетным числом единиц и полусумме центральных для рядов четным числом единиц совокупности.

Мода и медиана дискретного ряда

Мода и медиана дискретного ряда – конкретные варианты, мода равна варианте с наибольшей частотой (весом), медиана соответствует варианте, для которой кумулятивная частота³. Например:

Группы предприятий по выручке от реализации продукции, тыс. у.е.	Число предприятий	Кумулятивная частота, Si
Итого

Мода равна 49 тыс.у.е. (чаще всего предприятия имеют выручку, равную 49 тыс.у.е.), так как максимальная частота – 9; полусумма частот – 15,5, поэтому варианта, у которой кумулятивная частота удовлетворяет условию - 51 тыс.у.е. (половина предприятий имеет выручку 51 тыс.у.е.)

Мода и медиана интервального ряда

Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Медианным интервалом называется интервал, где кумулятивная частота превышает полусумму частот, т.е.S_Ме (кумулятивная частота медианного интервала)³.

Формулы для расчета моды и медианы интервального ряда: , где - частота модального интервала, - частота интервала, предшествующего модальному, - частота интервала, следующего за модальным, - длина модального интервала, - начало модального интервала.

Медиана , где- кумулятивная частота интервала, предшествующего медианному интервалу, - начало медианного интервала, - частота медианного интервала,- длина медианного интервала.

Например, рассчитать структурные средние представленного ряда, сделать выводы о структуре численности работников по объему произведенной продукции:

Объем произведенной продукции, тыс.руб.	число работников	Si
до 45
45-56
56-78
78-94
свыше 94
Итого

На основе выполненных в таблице расчетов модальный и медианный интервал совпадают, это интервал , а тогда мода и медиана:

тыс.руб., чаще всего работники предприятия производят продукции на 69750 руб., тыс.руб., т.е. 50% работников производят продукции менее, чем на 67733 руб., а 50% более, чем на 67733 руб.

Рассмотренные в этой главе обобщающие показатели: абсолютные, относительные, средние и структурные средние позволяют сделать выводы об общих изменениях изучаемых статистических показателях: структуре совокупности, сравнении отдельных частей совокупности и единиц совокупности, интенсивности и динамики развития явления или процесса, а также общие закономерности в совокупности на основе средних величин.