Показатели асимметрии и эксцесса, центральные моменты распределения - раздел Экономика, Экономики и сервиса Вариационный Ряд Называется Симметричным Если Частота Вариантов, Равноотстоящ...
Вариационный ряд называется симметричным если частота вариантов, равноотстоящих от некоторого значения, равны между собой, если частоты по обе стороны изменяются неодинаково, то ряд называют асимметричным или скошенным. Для расчета асимметрии используются центральные моменты (mm), которые рассчитываются по формуле: 
.
Таблица 3
| Название
| Формула для расчета
| описание
|
| 1. Момент первого порядка
| 
| Среднее линейное отклонение для сгруппированных данных
|
| 2. Момент второго порядка
| 
| Дисперсия для сгруппированных данных
|
| 3. Момент третьего порядка
| 
| Показатель асимметрии
|
| 4. Момент четвертого порядка
| 
| Показатель эксцесса
|
Формулы центральных моментов первых четырех порядков представлены в таблице 3, центральный момент третьего порядка (m3) используется для характеристики асимметричности распределения (для симметричных распределений 
), а степень асимметрии определяется с помощью коэффициента асимметрии (А3):
.
Если А3=0, то говорят, что распределение симметрично, если А3>0, то асимметрия является правосторонней, если А3<0, то асимметрия является левосторонней.
Центральный момент четвертого порядка используется для оценки эксцесса (остроты вершины распределения) на основе коэффициента эксцесса:
. Если 
, то распределение является нормальным, если 
, то ряд распределения является островершинным, а если 
, то – плосковершинным.
Контрольные вопросы
1. Что называют абсолютными показателями в статистике? Приведите пример
2. Какими бывают абсолютные величины в статистике в зависимости от единиц измерения?
3. Назовите виды относительных показателей. Приведите пример.
4. Охарактеризуйте каждый относительный показатель
5. Назовите логическую формулу для вычисления каждого относительного показателя. Приведите примеры.
6. Какие относительные показатели используются для сравнения одного и того же показателя в разное время?
7. Какой относительный показатель описывает отдельные части целого? Приведите пример.
16. Назовите виды средних величин в статистике, формулы для вычисления средних величин и приемы для выбора формулы для вычислений.
17. Приведите примеры расчета простой средней арифметической простой и взвешенной.
18. Приведите примеры расчета средней величины с помощью средней гармонической.
19. Что называют модой в статистике? Что называют медианой в статистике?
20. Чему равна мода и медиана рядов с несгруппированными данными?
21. Чему равны мода и медиана представленного ряда?
| Группы по выручке от реализации продукции, тыс. у.е.
| Число предприятий
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. Что называется кумулятивной частотой?
23. Чему равна мода и медиана дискретного ряда?
24. Дайте понятие модального и медианного интервалов. Чему равна мода и медиана интервального ряда?
25. Какие ряды называют вариационными?
26. В каких случаях для расчета средней величины признака и дисперсии используется способ моментов?
27. Для чего существует шкала Чеддока?
28. Какие показатели мер вариации имеют такую же единицу измерения, что и оцениваемый признак?
29. Какой из центральных моментов показывает симметрию?
30. Потребление топлива тепловыми электростанциями составило:
| Топливо
| Ед. измерения
| Годы
| Коэффициент перевода в условное топливо
|
|
|
|
| Уголь
| млн т
| 18,7
| 24,8
| 0,90
|
| Мазут
| млн т
| 54,8
| 38,9
| 1,37
|
| Газ природный
| млн м3
| 63,5
| 149,6
| 1,20
|
Определить: 1) объем потребленного топлива за каждый год; 2) структуру потребленного топлива за каждый год; 3) динамику изменения потребления по каждому виду топлива.
Тесты по теме:
1. Определить моду и медиану ряда (с точностью до 0,1):
| Стаж работы, лет
| Число работников, чел.
|
| До 3 лет
|
|
| 3-5
|
|
| 5-7
|
|
| 7-10
|
|
| Свыше 10 лет
|
|
а) мода- 6,5, медиана – 6,6;
б) мода и медиана совпадают;
в) мода- 6,6, медиана – 7,0;
г) мода- 6,7, медиана – 7,1.
2. Виды абсолютных величин:
а) индивидуальные и общие;
б) координации, сравнения, динамики и структуры;
в) выполнения плана, планового задания и динамики;
г) натуральные, стоимостные, трудовые.
3. В регионе на 100 мужчин приходится 126 женщин, удельный вес мужчин в регионе составляет (%):
а) 26;
б) 44,2;
в) 79,4;
г) 55,7.
4. Торговое предприятие перевыполнило собственный годовой план по товарообороту на 5%, пи этом объем товарооборота снизился на 2%. Определите относительный показатель планового задания:
а) 107,1%;
б) 93,3%;
в) 102,9%;
г) 103%.
5. Какую относительную величину можно рассчитать на основе следующих данных: число проживающих в Ленинском районе города 265000 человек, их обслуживают 608 врачей:
а) относительный показатель структуры;
б) относительный показатель сравнения;
в) относительный показатель интенсивности;
г) относительный показатель координации.
6. Выберите среди предложенных показателей относительные показатели структуры:
а) обеспеченность общежитием студентов – 67%;
б) число заболевших гриппом в текущем году в 1,2 раза превысило численность заболевших в прошлом;
в) прибыль коммерческого банка от валютных операций в январе по сравнению с декабрем уменьшилась на 24%;
г) число студентов, сдавших зимнюю сессию на «4» и «5» - 78%.
7. Если значения частот увеличить в средней арифметической в 5 раз, то среднее значение признака:
а) не изменится;
б) увеличится в 5 раз;
в) уменьшится в 5 раз.
8. Если значения признака увеличить в 5 раз, то дисперсия:
а) не изменится;
б) увеличится в 5 раз;
в) уменьшится в 5 раз.
9. Изделие А производится на двух предприятиях отрасли. На первом предприятии себестоимость производства единицы продукции составляет 500 руб., на втором – на 50 руб. больше. Какова среднеотраслевая себестоимость производства изделия А, если на долю первого предприятия приходится 60% выпускаемых изделий?
а) 525 руб.; б) 520 руб; в) 530 руб.
10. В страховой компании медианное значение страховой суммы одного застрахованного автомобиля – 7 тыс.у.е. Это означает, что:
а) большая часть автомобилей застрахована на эту сумму;
б) половина автомобилей застрахована на сумму менее 7 тыс.у.е., а половина на сумму более 7 тыс.у.е.;
в) половина автомобилей застрахована на сумму 7 тыс.у.е.;
г) каждый второй автомобиль застрахован на сумму 7 тыс.у.е.
11. Какая формула средней используется для расчета средней производительности труда:
| Производительность труда, тыс. руб./чел.
| Число работников, чел.
| В % к итогу численность группы
|
| 7-9
|
| 25,5%
|
| 9-11
|
| 27,7%
|
| 11-13
|
| 10,6%
|
| 13-15
|
| 12,8%
|
| Свыше 15
|
| 23,4%
|
а) средняя из групповых средних;
б) средняя арифметическая простая;
в) средняя арифметическая взвешенная;
г) средняя гармоническая.
12. Могут ли в качестве весов средней (fi) использоваться относительные величины?
а) да, могут всегда;
б) могут иногда;
в) нет, не могут;
г) только в интервальных рядах с равными интервалами.
13. Какая формула средней используется для расчета средней заработной платы в торговом объединении?
| № магазина
| Средняя зарплата в магазине, руб.
| Фонд зарплаты в магазине, тыс. руб.
|
|
|
| 18,768
|
|
|
| 27,720
|
|
|
| 20,01
|
|
|
| 5,754
|
|
|
| 10,824
|
а) средней гармонической для сгруппированных данных;
б) средней гармонической для несгруппированных данных;
в) средней арифметической;
г) средней из групповых средних.
14. Если A3>0, то имеет место:
а) правосторонняя асимметрия;
б) левосторонняя асимметрия;
в) симметрия.
15. Если Ex<0, то имеет место:
а) островершинность;
б) низковершинность;
в) равновершинность;
д) нормальное распределение.
15. Межгрупповая дисперсия равна 64% от общей дисперсии, эмпирическое корреляционное отношение равно (с точностью до 0,01):
а) 0,64; б) 0,80;
в) 0,36; г)0,41.
16. Для оценки однородности совокупности рассчитывают:
а) среднее линейное отклонение;
б) среднее квадратическое отклонение;
в) коэффициент осцилляции;
г) коэффициент вариации;
д) эксцесс распределения.
17. Коэффициент детерминации может принимать значения:
а) от –1 до 0; б) любые положительные;
в) от -1 до 1; г) от 0 до 1.
18. В каких случаях расчет среднего значения признака производится по способу моментов:
а) если признак моментный, а данные не группированы;
б) если ряд со сгруппированными данными – интервальный с равными интервалами;
в) если максимальная частота находится в середине ряда;
г) если ряд дискретный с равноотстоящими данными.
19. Внутригрупповая дисперсия показывает:
а) влияние неучтенных факторов на размеры вариации;
б) влияние фактора группировки на величину вариации результативного признака;
в) размеры вариации под влиянием всех факторов;
г) вариацию внутригрупповых показателей.
глава 4. выборочное наблюдение.
Все темы данного раздела:
ББК 65.05
Учебное пособие по дисциплине «Статистика» соответствует Государственному образовательному стандарту.
Целью изучения дисциплины является приобретение студентами компетенций в области приме
N По способу измерения
Первичные признаки получены в результате непосредственного измерения, взвешивания и т.д. (например, цена 1 литра молока);
Вторичные признаки получены
Статистическое наблюдение.
Количественная характеристика социально-экономических процессов в непосредственной связи с их качественной сущностью невозможна без глубокого статистического исследования. Использование различных с
Статистические ряды. Сводка и группировка
Статистическая информация – первичный статистический материал о социально-экономических явлениях, формирующихся в процессе статистического наблюдения, который затем подвергается систематизации, сво
Формы представления статистических данных
В результате сбора первичной информации возникает необходимость ее размещения и представления. В статистике различают следующие основные формы представления статистических данных:
- Вкл
Абсолютные величины в статистике.
Массовые социально-экономические явления и процессы изучаются при помощи статистических показателей, их количественной оценки в конкретных условиях места и времени. В результате статистического наб
Относительные величины в статистике, их сущность и виды
В процессе изучения массовых социально-экономических явлений и процессов возникает потребность и необходимость в выявлении определенных особенностей процесса или явления. Для этой цели используют
Структурные средние величины
К структурным средним величинам в статистике относят моду и медиану, они характеризуют структуру совокупности. Вариационные или количественные ряды в статистике делятся на ряды со сгруппированными
Меры вариации, их сущность и роль.
Одной из важнейших задач статистики является измерение вариации статистического показателя. Одной из простейших мер вариации является размах или колеблемость варьирующего признака:
Среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.
- средний квадрат отклонений от средней или дисперсия.
Выборочное наблюдение, оценка генеральных параметров
Статистическая методология исследования массовых явлений различает два способа наблюдения: методом сплошного и несплошного наблюдения. Для исследования части единиц совокупности (проведения несплош
Оптимальный объем выборки. Малая выборка
При планировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важным является определение численности выборочной совокупности, которая с определенной вероятно
Методы изучения связей в статистике
В исследовании социально-экономических явлений и процессов очень важным является статистическое изучение взаимосвязей признаков. Для этого применяют следующие основные приемы:
· Метод с
Корреляционно-регрессионный анализ
Для из
Непараметрическое методы оценки связей атрибутивных признаков
Методы КРА не универсальны, они применяются для изучения взаимосвязи количественных признаков. Для исследования взаимосвязи атрибутивных признаков используют непараметрические методы. Оценка силы с
Формулы расчета обобщающих показателей в рядах динамики
Название показателя
Расчетная формула
1. Средний абсолютный прирост
Общие индексы количественных и качественных показателей
Изучение изменений по нескольким объектам совокупности или совокупности в целом невозможно на основе индивидуальных индексов, для этой цели используют общие или сводные индексы.
Общие индексы средних величин.
Рассмотрим ситуацию, когда один вид товара или продукции реализуется или производится в нескольких местах. В этом случае сравнение производится на базе системы трех индексов: индексов переменного и
Система взаимосвязанных индексов.
Индексный метод позволяет охарактеризовать динамику сложного явления и оценить влияние отдельных факторов, как было рассмотрено в предыдущей части 7 главы. Из экономической природы статистических п
Объекты макроэкономической статистики
Изученные методы «Теории статистики» позволяют нам перейти к изучению прикладных вопросов статистики, важнейшим направлением которых является макроэкономическая статистика.
Экономическа
Предмет, метод и задачи макроэкономической статистики
Предметом макроэкономической статистики является количественная характеристика массовых социально-экономических явлений и процессов и их результатов, характеризующих состояние, развитие экономики с
Статистика населения.
Социальная статистика имеет следующие основные направления: демографическая статистика; политическая статистика; статистика просвещения и науки; статистика здравоохранения; статистика культуры; ста
Статистика рынка труда
Рынок труда – ограниченная сфера рыночной экономики, выполняющая функцию купли-продажи рабочей силы, соединение вещественных и человеческих факторов производства, поддержания их сбалансирова
Статистика социально-экономического и трудового потенциала
Категории и понятия статистики социально-экономического и трудового потенциала основаны на принятых международными конференциями по труду определениях и рекомендациях МОТ (международная организация
Статистика доходов и уровня жизни населения
Конечная цель развития любого прогрессивного общества – создание благоприятных условий для долгой, здоровой и благополучной в материальном отношении жизни людей. Оценка тенденций в изменении уровня
Методология расчета основных показателей результатов деятельности в СНС
Для получения целостного представления о функционировании экономики страны используется совокупность взаимосвязанных между собой показателей, характеризующих результаты экономической деятельности н
Система национального счетоводства
Система национальных счетов (СНС)– показатели и классификации, отражающие структуру рыночной экономики, ее институты и механизмы функционирования. Система национальных счетов содержит показатели ре
III. Баланс активов и пассивов.
Активы
Пассивы
1) нефинансовые активы
3) финансовые обязательства
2) финансовые активы
Статистика национального богатства. Национально-вещественная структура НБ.
Национальное богатство – совокупность накопленных материальных благ и нематериальных активов (финансовых и нефинансовых), созданных трудом всех предшествующих поколений (национальное имущест
Валовой внутренний продукт, национальный доход: методы расчета
Валовой внутренний продукт (ВВП) – один из основных показателей СНС, характеризует конечный результат производственной деятельности экономических единиц, измеряет стоимость товаров и услуг, произве
Метод конечного использования
ВВП = КП + ВН + (Э – И), где КП – расходы на конечное потребление, ВН –валовое накопление, (Э-И) – сальдо экспорта и импорта.
Расходы на конечное потребление вк
Статистический учет продукции.
Статистический учет продукции в различных направлениях экономики (отраслях) имеет особенности, что представлено на рисунке 7.
Система стоимостных показателей.
Очевидно, что предприятие, производящее продукцию и оказывающее услуги, должно осуществлять отражение своей деятельности. Учесть весь выпуск продукции и оказание услуг в натуральном измерении невоз
Основные показатели эффекта и эффективности деятельности предприятия.
Целью деятельности любого промышленного предприятия является производство продукции. Ее величина зависит от ряда факторов, таких как техническая оснащенность производства, обеспеченность рабочими к
Статистика численности работников и использования рабочего времени
Статистика кадров имеет следующие основные направления: статистический учет движения кадров, статистика рабочего времени. Каждое из этих направлений оценивает соответствующие показатели любой орган
Производительность труда
К наиболее важным показателям оценки эффективности использования трудовых ресурсов традиционно относят производительность труда, являющейся оценкой эффективности использования живого труда.
Виды основных фондов предприятия и виды их оценки.
Национальное богатство является важнейшим показателем, который отражает уровень развития экономики страны, как совокупность накопленных материальных и нематериальных активов, и результаты накоплени
Состояние, движение и эффективность использования основных фондов.
Для изучения изменения основных фондов применяются два метода:
1) индексный; 2) балансовый.
В первом случае определяются сводные индексы изменения цен и тарифов за период от базис
Оборотные средства, показатели наличия и эффективности использования.
К оборотным фондам в соответствии с классификацией относят: сырье, материалы, электроэнергию, топливо, топливную энергию т.д., это – средства и предметы труда, которые в течение одного производстве
Основные статистические методы анализа деятельности предприятия.
Традиционно оценка деятельности предприятия осуществляется по следующим направлениям:
Ø Статистика производства и обращения товаров и услуг (объемы производства и реализации,
Доходы и расходы государственного бюджета
Финансовая статистика включает в себя статистику госбюджета, денежно-кредитную статистику, в которой в первую очередь выделяют следующие направления:
ð Статистика денежного спроса, обо
Статистика государственных финансов и налогов
Оценка экономической деятельности сектора государственного управления
Перечень обобщающих показателей доходов и расходов по уровням государственного управления может быть представлен следующими показателями:
· Валовые расходы = сумма непосредственных
Понятие цены, ее виды
Цена - выражение стоимости товара в денежных единицах определенной валюты за количественную единицу товара.
Статистика цен изучает:
· Цену, как результат денежной эмиссии;
Показатели денежного обращения
Социально-экономическая сущность статистики денежного обращения отражает общественно-производственные отношения физических и юридических лиц (субъектов экономики) в процессе материального производс
Инфляция в экономике, сопоставимый вид стоимостных показателей
Основой количественной теории денег является классическое уравнение обмена: MV=PY, где M – количество денег в обращении, V – скорость обращения денег, P – уровень цен, уровень
Статистика банковской деятельности.
Объектом статистики банков является вся совокупность банковской деятельности. Субъектом статистического анализа являются как сами банки, так и другие кредитные учреждения, реальные и потенциальные
Система показателей кредитов
В рыночной экономике финансирование товарно-экономических операций производится не только с помощью денег, но и посредством предоставления кредита. Финансовая статистика включает в себя не только с
Статистика биржевой деятельности
Основными объектами в изучении фондового биржевого рынка являются биржевые сделки, производимые на нем, а предметом – ценовые и объемные характеристики этих операций. К основным показателям биржево
Статистика страхового рынка
В соответствии с международной классификацией финансовых инструментов, используемых в процессе формирования потоков социально-статистической информации, страховые компании относятся к сектору финан
Оценка внешней экономической деятельности
Внешнеэкономическая деятельность это – внешнеэкономические связи, которые проявляются в процессах экспорта и импорта продуктов и услуг через внешнюю торговлю; международные финансовые операц
Статистика международной торговли
Международная торговля – сфера международных товарно-денежных отношений, представляющая собой совокупность внешней торговли всех стран мира. Характерные черты международной торговли:
Основные формулы исчисления общих индексов
Таблица 1.
Наименование индекса
Формула расчета индекса
Что показывает индекс
Что показывает значение индекса, умень
Новости и инфо для студентов