Одной из важнейших задач статистики является измерение вариации статистического показателя. Одной из простейших мер вариации является размах или колеблемость варьирующего признака:- разность между самым и самым маленьким значением признака, но она не описывает вариацию признака внутри интервала [xmax; xmin].
Характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя величина этих отклонений.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение
Среднее линейное отклонение , используется при исчислении средней величины по формуле простой средней арифметической простой для несгруппированных данных, xi – индивидуальное значение признака, - среднее значение признака, n – объем совокупности. Для сгруппированных данных применяется , т.е. при исчислении средней величины признака по формуле средней арифметической взвешенной, где xi – отдельное значение признака в группе (для дискретных рядов) и середина соответствующего интервала (для интервальных рядов), - среднее значение признака, fi – частота или частость группы.
При достаточно большом размахе величина линейного отклонения достигает или превышает среднее значение признака. При различии максимального и минимального значения признака на порядок или более, эта характеристика не описывает характер вариации. Для такого описания применяют средний квадрат отклонений от средней величины или дисперсию и среднее квадратическое отклонение, которое является корнем второй степени из дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение для несгруппированных данных.
- средний квадрат отклонений от средней или дисперсия, которая описывает структуру совокупности (дисперсия), - среднее квадратическое отклонение от средней величины признака, где xi –индивидуальные значения признака, - среднее значение, n – объем совокупности.