Билет 19. Производственная функция и функция потребления в модели Солоу

Изм-е эк-ки во времени рас-ся с пом. динамич. модели Р.Солоу. Эта модель пок-ет, как сбереж-я, рост населения и технол. прогресс возд. на из-е объема про-ва во времени. Исх. из того, что важн.роль в динамич. модели также как и в статис. модели играет анализ соотнош-я спроса и предл. тов. и услуг.

Предл-е и произв.ф-ция. Пр-е опр-ся произв. ф-цией (Y=F(K,L)). С. исх. из того, что пр. ф-ция обладает св-ом пост.отдачи от масштаба про-ва, что выраж-ся рав-вом: zY=F(zk, zh) для люб. Z полож. Данная ф-ла гов.о том, что если затраты труда и капитала вырастут на Z, то и объем выпуска возр. на такую же величину. Для простоты анализа все переменные соотносятся с кол-ом затрач.труда. Это значит, что в усл. пост. отдачи от эф-та масштаба параметр Z прин-ся=1/L(z=1/L). Y/L отраж. произв. одной, K/L – кол-во к-ла, приход. на ее 1 ед. труда – капиталовооруж.труда.

Y/L=F(k,l) y,k – отраж. рез-ты про-ва, прих-ее не ед. труда

Y/L=Y y

Y=F(k)

Тр-к производств. ф-ции

 

Y=F(k) k

K/L=k

Привед. ф-ла и график гов.о том, что произ. ед. труда нах-ся в функц.зав-ти от капиталов-ти труда. Угол наклона кривой Y=F(k) опр-ся отн-ем ΔY=Δk. ΔY – обознач. разница м/д послед. и пред. значением. ΔY=f(k+1)-f(k), Δk=1, в таком случае угол наклона прямой Y=F(k) будет принимать соотв.значение пред.продукта кап-ла. Ky=f(k)=MPK=f(k+1)-f(k). С продвиж-ем вдоль кривой Y=F(k) слева направо угол наклона кривой сокр.Это значит, что сократится MPK(пред.прод.кап.)=>сокращ.пред.произв.труда в кажд. доп.ед.затрат кап-ла.

Спрос на прод-ю и ф-я потр.В модели С. спрос на товары предъявл. Со стор. Потр-ля и инвесторов, поэтому прод-я, произвед. Каждым рабочим дел-ся м/д потр-ем , приход-ся но одного работающего и инв-ми, приход. На 1 раб. Y=c+I (1)

В модели С. потр-е выст. В след. виде: c=(1-S)y, S=MPS(пред.норма сбер.), 1-S=MPC(пред.норма потр.).Данное рав-во гов.о том,что потр. нах-ся в функц. зав-ти от величины дохода. Подставим знач. C=(1-S)y в рав-во в рав-ве (1) другим y=(1-S)y+i, y=y-sy+i =>I=Sy. Данное выражение показ., что также как и потребление, инв-ии нах-ся в функц. зав-ти от величины доходов(Y). Если принять усл-е, что S=Y, то нормы сбережения S пок-ют, какая часть произвед. прод-ии напр-ся на капиталовлож-я.