S’(P)>0, D’(P)<0.
В обоих случаях на плоскости Q0p соответствующий итерационный процесс изображается в виде паутины, которая “намотана” на кривые спроса и предложения.
Дискретные модели вида (4) представляют интерес потому, что в них более последовательно, чем в непрерывных, отражаются процедуры принятия решений.
Рис. 4.2 – Концептуальная схема модели динамики цен
Концептуальная модель любого процесса динамики цен включает взаимодействие трех подсистем, которые можно условно назвать “товаропроизводитель”, “потребитель” и “рынок” (рис.4.2). Паутинообразная модель (модель А), в которой спрос отстает от предложения на один период: D(Pt+1)=S(Pt), также вписывается в схему рис.4.2.
Значение модели А определяется еще и тем, что многие современные модели динамики цен, а также динамические модели макроэкономики приводят к “паутинообразному” процессу.
Гипотезы паутинообразной модели:
Гипотеза 1. Товаропроизводитель, принимая решение об объеме предложения, ориентируется на цену предыдущего периода (товаропроизводитель прогнозирует цену следующего периода, опираясь на логическую схему: «сегодня цена была Pt, если и завтра она будет равна Pt, то я получу максимальную выгоду при продаже товара в количестве S(Pt)»).
Гипотеза 2. Рынок всегда находится в состоянии локального равновесия (трактовка по Вальрасу[26]: вместо абстрактного, неодушевленного понятия «рынок», последний выступает в виде некоего человека-аукциониста, распоряжающегося на реальном рынке. Этот аукционист сначала устанавливает произвольные цены на товары, после чего участники рынка совершают условные сделки и сообщают об их результате аукционисту. Если спрос на некоторый товар оказался больше (меньше) предложения, то аукционист меняет первоначальные цены, поднимая (понижая) цену этого товара. Окончательные сделки совершаются лишь после достижения равновесия.
Другая трактовка этой гипотезы состоит в том, что задачей аукциониста является установление максимальной цены, при которой весь товар, поставляемый на рынок производителем, находит покупателя.
Формально эти две гипотезы означают следующее:
объем предложения на рынке St+1 в каждый период времени t+1 определяется значением цены предыдущего периода при помощи функции предложения St+1=S(Pt); на рынке в каждый период t+1 устанавливается равновесная цена Pt+1, причем эта цена является решением уравнения D(Pt+1)=St+1; потребитель предъявляет спрос, который при цене Pt+1 в каждый момент времени равен предложению St+1, вследствие чего потребитель приобретает все, что ему предложению.
Принятое в модели А взаимодействие подсистем “потребитель”, “товаропроизводитель” и “рынок” может быть представлено в виде блок-схемы, изображенной на рис.4.3.
Использование монотонных функций спроса и предложения позволяет построить последовательность цен Pt, где t — номер шага во времени. Действительно, в силу гипотезы (1) товаропроизводитель по значению цены P1 при помощи кривой предложения определяет S2; в силу гипотезы (2) на рынке устанавливается цена P2 (находится при помощи кривой спроса); в силу гипотезы (3) весь товар в количестве S2 находит потребителя; в силу гипотезы (1) товаропроизводитель, ориентируясь на цену P2, определяет объем предложения S3 и т.д. (рис.4.3). Далее рассмотренный процесс повторяется.
Таким образом, сформулированные две гипотезы приводят к итерационному процессу (4), где спрос запаздывает от предложения на один период.
Динамика цены (а также спроса и предложения) в рамках данной модели может быть изображена в виде кривой, которую называют либо паутиной, либо спиралью (рис.4.4). Поэтому в литературе паутинообразную модель иногда называют “динамической спиралью”. В случае, изображенном на рис.4.4, последовательность цен Pt стремится к равновесному уровню pe, и, таким образом, здесь со временем устанавливается равновесие.
Для ответа на вопрос, всегда ли в данной модели итерационный процесс (4) приводит к равновесию, рассмотрим случай, когда функции спроса и предложения линейно зависят от цены, т.е.
D(P)=Qe-d(P-pe), S(P)=Qe+s(P-pe). (5)
Здесь pe — равновесное значение цены; Qe — соответствующее равновесное значение спроса и предложения; d и s — угловые коэффициенты функций спроса и предложения.
В силу уравнений (5) итерационный процесс (4) может быть представлен в виде
Qe-d(Pt+1-pe)=Qe+s(Pt-pe),
или