Понятие и функция расходов на производство
Во вторую очередь с производственной функцией связаны такие важные характеристики (параметры) производства как расходные показателиресурсов, характеризующие общий расход ресурсов (ТС), объём расходов приходящийся на единицу производимого блага каждого вида.
Средние расходы – объем совокупных расходов, приходящийся на единицу произведённой продукции:
AC = TC / Q (2.28)
Предельные расходы – прирост совокупных расходов для производства дополнительной единицы продукции:
MC = ΔTC / ΔQ (2.29)
Если для производства продукции используются ресурсы К и L, цены которых r и w заданы, то общие расходы предприятия могут быть представлены простым тождеством:
ТС = rК + wL (2.30)
Расходы, таким образом, зависят от цен используемых ресурсов и объема выпуска, который в свою очередь зависит от количества ресурсов К и L, необходимых для его получения. Соотношение между ценами ресурсов, их количествами, объемом выпуска и расходами могут быть представлены с помощью функции расходов.
Функция расходов характеризует минимальную сумму расходов как функцию объема выпуска и цен ресурсов. Или, иначе, функция расходов характеризует общий уровень расходов на производство определенного объема продукции при условии, что предприятие использует оптимальные комбинации ресурсов К и L.
Последние определяются касанием изокванты, соответствующей данному выпуску, и изокосты.
Поэтому (2.30) может быть в общем случае представлено как функция:
C(Q) = f[Q(K,L),r,w] (2.31)
Когда объём производства превышает единицу, тогда различают общие расходы на весь выпуск, средние расходы на единицу продукции и предельные расходы как приращение общих расходов при увеличении выпуска на единицу.
Для количественной характеристики зависимости общих расходов от объёма выпускаемой продукции используется коэффициент эластичности расходов от выпуска, показывающий, на сколько процентов изменяются общие расходы при изменении выпуска на один процент:
(2.32)
Полагая цены ресурсов r и w неизменными, можно представить функцию расходов (2.31) графически, как кривую расходов.
Мы будем различать расходы в длительном периоде, или долгосрочные расходы (LRTC; long-run total cost ≈ англ.), и расходы в коротком периоде, или краткосрочные расходы (SRTC; short-run total cost ≈ англ.). В длительном периоде все ресурсы являются переменными, в коротком ≈ некоторые из них постоянны, количество их не может быть изменено в пределах данного периода. Кривая долгосрочных расходов может быть получена на основе множеств изоквант, представляющих некоторую производственную функцию, и изокост, характеризующих определенное соотношение цен.
Важнейшим фактором, определяющим конфигурацию LRTC, является характер отдачи от масштаба (рис. 2.10).
Поскольку в длительном периоде нет постоянных расходов, кривые расходов при любом характере отдачи от масштаба исходят из начала координат.
При постоянной отдаче от масштаба кривая LRTC имеет вид прямой линии или луча, исходящего из начала координат (рис. 2.10,б). Это значит, что общие расходы увеличиваются в той же пропорции, в какой растет объем производства. И это понятно, поскольку выпуск в этом случае растет пропорционально увеличению объема применяемых ресурсов, а цены последних не меняются.
При возрастающей отдаче рост выпуска опережает рост объемов применяемых ресурсов. Это значит, что расходы на выпуск 2Q* будут несколько меньше, чем удвоенные расходы на выпуск Q*. Поэтому кривая LRTC (рис. 2.10,г) выпукла вверх, общая сумма расходов с увеличением выпуска возрастает, но возрастает все медленнее. Наконец, на рис. 2.10,е представлена кривая LRTC для случая убывающей отдачи от масштаба. Здесь для удвоения выпуска требуется более чем вдвое увеличить количество применяемых ресурсов. Очевидно, что при неизменных ценах расходы будут расти в большей мере, чем выпуск. Этому соответствует выпуклая вниз конфигурация кривой LRTC.
Во многих производствах возрастающая отдача от масштаба сменяется при достижении определенного объема выпуска убывающей. Производственной функции с таким переменным характером отдачи от масштаба соответствует и меняющаяся конфигурация кривой долгосрочных расходов. До определенного уровня производства кривая LRTC выпукла вверх, а сверх него - вниз (рис. 2.11).
Для анализа кривой LRTC введем понятия долгосрочных предельных расходов (LRMC; long-run marginal cost ≈ англ.) и долгосрочных средних расходов (LRAC; long-run average total cost ≈ англ.). Предельные расходы (МС) определяются как изменение общих расходов при малом изменении выпуска:
Это определение применимо для анализа расходов и в длительном, и в коротком периоде. Различие же между ними заключается в следующем. Долгосрочные предельные расходы (LRMC) характеризуют прирост расходов при увеличении выпуска продукции на единицу, если все производственные ресурсы являются переменными. Краткосрочные предельные расходы (SRMC; short-run marginal cost ≈ англ.) характеризуют прирост расходов при увеличении выпуска продукции на единицу, если часть применяемых ресурсов является переменной, а часть ≈ постоянной.
Графически предельные расходы определяются тангенсом угла наклона касательной к кривой общих расходов в точке, соответствующей тому или иному объему выпуска. Очевидно, что угол наклона касательной КК к кривой LTC в точке ее перегиба А (верхняя часть рис. 2.11) меньше угла наклона касательной в любой другой точке LTC. Следовательно, минимум LMC достигается при объеме выпуска Q1 (нижняя часть рис. 2.11), которому соответствует точка А на кривой LTC. Вплоть до достижения объема выпуска Q1 предельные расходы убывают, а при дальнейшем увеличении выпуска возрастают.
Средние, или, точнее, удельные (unit cost ≈ англ.), расходы определяются как отношение общих расходов к объему выпуска.
Долгосрочные средние расходы (LRAC) характеризуют удельные расходы в расчете на единицу продукции при условии, что все производственные ресурсы являются переменными. Краткосрочные средние расходы (SRAС) также характеризуют удельные расходы в расчете на единицу выпуска, если часть используемых ресурсов является переменной, а часть ≈ постоянной.
Графически средние расходы определяются тангенсом наклона луча, проведенного из начала координат к кривой общих расходов в точке, соответствующей определенному объему выпуска. Очевидно, что луч ОВ (рис. 2.11) имеет наклон меньше, чем любой другой луч, проведенный из начала координат к какой-либо иной точке на кривой LRTC. Это значит, что при объеме выпуска Q2 долгосрочные средние расходы достигают минимума. При объеме выпуска Q2 долгосрочные средние расходы, очевидно, будут равны отношению LRTC к Q2. или LRAC = BQ2/OQ2.
Как видно из рис. 2.11, при объеме выпуска Q2 долгосрочные средние расходы оказываются равны долгосрочным предельным расходам (LRAC = LRMC). В закономерности этого равенства легко убедиться, заметив, что луч ОВ, наклон которого характеризует LRAC, одновременно является и касательной к кривой LTC в точке В, наклон которой характеризует LRMC.
Таким образом, мы можем сформулировать следующий важный принцип: средние расходы достигают минимума при таком объеме выпуска, когда они равны предельным. При этом кривая LRMC пересекает кривую LRAC снизу вверх направо. Мы можем заметить также, что при меньшем, чем Q2, объеме производства LRAC > LRMC.
В коротком периоде в отличие от длительного предприятие не может изменить объем выпуска за счет изменения количества всех производственных ресурсов. Вместо того чтобы двигаться вдоль луча, исходящего из начала координат, оно вынуждено изменять объем выпуска, двигаясь вдоль линии, параллельной оси переменного ресурса. Поэтому кривая краткосрочных расходов не совпадает с кривой долгосрочных расходов. В частности, она проходит выше кривой LRTC всюду, кроме точки взаимного касания.
Обратимся к рис. 2.12,а, где представлено семейство изоквант Q1Q1≈Q3Q3- Если бы предприятие могло варьировать объемы ресурсов К и L, их оптимальные комбинации располагались бы вдоль линии роста, представленной лучом, исходящим из начала координат. Соответствующая кривая LRTC показана на рис. 2.12,6.
Пусть предприятие находится в точке F на линии роста (рис. 2.12,а), выпуская Qi единиц продукции при расходах Q2. Если предприятие намерено сократить выпуск до Q1, оно не сможет сделать это, двигаясь вдоль линии роста в точку Е и соответственно снижая сумму расходов до C1. В коротком периоде ему придется двигаться вдоль линии постоянного ресурса К*К* к точке Е'. Поскольку точка E’ не является точкой касания изокванты Q1Q1 и изокосты, она представляет более высокий уровень расходов, чем точка Е. Это явствует из того, что изокоста, проходящая через Е', лежит выше изокосты, проходящей через Е. Значит, общие расходы в точке Е' выше, чем C1 (рис. 2.12,6). А отсюда следует, что в коротком периоде при выпуске, меньшем Q2, SRTC > LRTC. Даже в том случае, если предприятие прекратит производство (сократит выпуск до нуля), ему не удастся уменьшить количество постоянного ресурса и, значит, придется нести определенные расходы. Такие расходы обычно и называют постоянными. В примере, приведенном на рис. 2.12,б, постоянные расходы равны C0.
Предположим теперь, что предприятие намерено увеличить выпуск до Q3. Однако в коротком периоде точка G для него недостижима, ибо количество постоянного ресурса ограничено К*. Поэтому для достижения объема выпуска Q3 предприятию придется перейти в положение G'' . И в этом положении, как и в положении Е', краткосрочные расходы окажутся выше долгосрочных ≈ SRTC >LRTC.
И лишь при выпуске Q2 долгосрочные и краткосрочные расходы равны, SRTC(Q2) = LRTC(Q2). Это следует из того, что при выпуске Q2 обычная линия роста пересекается линией постоянного ресурса, параллельной оси переменного ресурса (точка F на рис. 2.12,а). Только при таком выпуске фиксированное количество ресурса К оказывается оптимальным. При любом ином выпуске кривая SRTC окажется выше кривой LRTC, поскольку невозможность изменить количество постоянного ресурса не позволяет достичь в коротком периоде того минимума расходов, который возможен в условиях длительного периода.
Различия в количествах постоянного ресурса, естественно, приводят и к различным кривым краткосрочных расходов. Увеличение объема постоянного фактора можно представить как сдвиг линии К*К* на рис. 8.3,a вверх. При этом линия К*К* будет пересекать луч ОА выше и правее точки F, т.е. при все большем объеме выпуска. Новая кривая краткосрочных расходов будет в результате касаться кривой LRTC также при все большем выпуске. Действительно, кривые SRTC1≈SRTC3 на рис. 2.13 представляют кривые краткосрочных расходов при различных объемах постоянного ресурса. Таким образом, мы можем представить кривую долгосрочных расходов LRTC как огибающуюдля бесконечно большого числа кривых SRTC.
В долгосрочном периоде эластичность расходов по выпуску обратно пропорциональна эластичности выпуска от масштаба:
(2.33)