Реферат Курсовая Конспект
ЭКОНОМЕТРИКА - раздел Экономика, Федеральное Агенство По Рыболовству Федеральное Государственное Бюдж...
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ИС и ПМ
ЭКОНОМЕТРИКА
«продвинутый уровень»
по направлению подготовки 080100.68 «Экономика»
(по специализированной магистерской программе)
Лекция 3
Временные ряды.
Анализ временных рядов.
Этапы построения прогноза по временным рядам.
.
Яретенко Н.И.
Мурманск
2013г.
Тема : Временные ряды.
Вопросы
1. Анализ временных рядов.
2. Этапы построения прогноза по временным рядам.
.
Анализ временных рядов
Основные понятия и определения
Информационной базой для анализа экономических процессов являютсядинамические и временные ряды.
Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом.
Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.
В экономике и бизнесе временные ряды – это очень распространенный тип данных. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать выявленные закономерности для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.
Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно и автокорреляционная функция зависит только от длины временного интервала .
В зависимости от вида связи между этими компонентами может быть построена либо аддитивная модель:
Y(t) =f(t)+ S(t)+U(t)+(t); (1.1)
либо мультипликативная модель:
Y(t) =f(t)× S(t)× U(t)+ (t) (1.2)
временного ряда.
В процессе формирования значений временных рядов не всегда участвуют все четыре компоненты. Однако во всех случаях предполагается наличие случайной составляющей.
Основная цель статистического анализа временных рядов – изучение соотношения между закономерностью и случайностью в формировании значений уровней ряда, оценка количественной меры их влияния.
Закономерности, объясняющие динамику показателя в прошлом, используются для прогнозирования его значений в будущем, а учет случайности позволяет определить вероятность отклонения от закономерного развития и его возможную величину.
Окажется нарушенным, то гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда отвергается с вероятностью ошибки a, такой, что 0,05 < a < 0,0975 и, тем самым, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении Y(t) =f(t)+ S(t)+U(t)+(t).
Пример 1.2. Проверка наличия тренда.
Определим наличие основной тенденции (тренда) по данным табл. 1.3 (рис. 1.2).
Таблица 1.3. Урожайность ячменя в одной из областей Среднего Поволжья, ц / га
Годы | ||||||||
я | 14,1 | 9,3 | 19,4 | 19,7 | 5,4 | 24,2 | 13,8 | 24,5 |
Годы | ||||||||
Урожайность | 14,7 | 16,6 | 5,6 | 16,2 | 25,3 | 11,9 | 18,5 |
Рис. 1.2. График урожайности ячменя
Решение
1. Делим исходный временной ряд на две примерно равные по числу уровней части: n1=7, n2 =8 (n1+n2=n =15).
2. Для каждой из этих частей вычисляем средние значения:
,
= 15,13; = 16,66.
и дисперсии:
,
= 42,15; = 41,22.
3. Проверяем гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера. Для вычисления F-критерия большую дисперсию делят на меньшую:
Fрасч = = 42,15 / 41,22= 1,022,
Fкр = (0,05; 6,7) =3,86.
Так как Fрасч < Fкр (0,05; 6,7), то c вероятностью 95% нет оснований отвергать нулевую гипотезу. По данным наблюдения дисперсии генеральных совокупностей равны =, исправленные выборочные дисперсии (Sи S) различаются незначимо (расхождение между ними величина случайная).
4. Тогда можно проверить основную гипотезу о равенстве средних значений с использованием t-критерия Стьюдента:
, (1.7)
подставляя числовые значения, получим:
,
tкр (0,05; 13) = 2,16[2]
Так как |tрасч |< tкр, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве средних, расхождение между вычисленными средними незначимо. Отсюда вывод: тренд урожайности ячменя отсутствует.
Решение примера с помощью Пакета анализа Excel
1. Гипотезу о равенстве дисперсий проверим с помощью F-теста, который можно найти среди инструментов Анализа данных (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Вызов надстройки Excel Анализ данных
2. Вводим данные для выполнения F-теста, указывая интервал для первой и второй переменных (рис. 1.4). Результат выполнения теста приведен в табл. 1.4.
Анализируя результаты выполнения двухвыборочного F-теста для проверки гипотезы о равенстве дисперсий, приходим к выводу, что исправленные выборочные дисперсии (Sи S) различаются незначимо.
Рис. 1.4.Ввод данных для двухвыборочного F-теста
Таблица 1.4. Результат выполнения двухвыборочного F-теста для дисперсии
Переменная 1 | Переменная 2 | |
Среднее | 15,129 | 16,663 |
Дисперсия | 42,146 | 41,220 |
Наблюдения | ||
df - число степеней свободы | ||
F | 1,022 | |
P(F<=f) одностороннее | 0,481 | |
F критическое одностороннее | 3,866 |
3. Выбираем инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями (рис. 1.5). Вводим данные. Результат выполнения t-теста приведен в табл. 1.5., анализируя который убеждаемся, что тренда нет.
Рис. 1.5.Ввод данных для двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями
Таблица 1.5. Результат выполнения t-теста.
Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями | Переменная 1 | Переменная 2 |
Среднее | 15,129 | 16,663 |
Дисперсия | 42,146 | 41,220 |
Наблюдения | ||
Объединенная дисперсия | 41,647 | |
Гипотетическая разность средних | 0,000 | |
df - число степеней свободы | ||
t-статистика | -0,459 | |
P(T≤t) одностороннее | 0,327 | |
t критическое одностороннее | 1,771 | |
P(T≤t) двухстороннее | 0,654 | |
t критическое двухстороннее | 2,160 |
Наличие тенденции среднего уровня на графике становится более заметным, когда на нем отражены сглаженные значения исходных данных.
Сглаживание временных рядов.
Сглаживание временного ряда, т.е. замена фактических уровней расчетными значениями, имеющими меньшие колебания, чем исходные данные является простым методом выявления тенденции развития.
Соответствующее преобразование называется фильтрованием.
Сглаживание временных рядов проводится по следующим причинам:
Существующие методы сглаживания делят на две группы:
1. Методы первого типа (аналитические).
Сглаживание с использованием кривой, проведенной относительно фактических значений ряда так, чтобы эта кривая отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освобождала его от мелких незначительных колебаний. Такие кривые называют еще кривыми роста, и они используются главным образом для прогнозирования экономических показателей.
2. Методы механического сглаживания.
При использовании этих методов производится сглаживание каждого отдельного уровня ряда с использованием фактических значений соседних с ним уровней. Для сглаживания временных рядов часто используются методы простой и взвешенной скользящей средней, экспоненциального сглаживания.
Метод взвешенной скользящей средней.
Чем больше значение параметра a, тем меньше сказывается влияние предшествующих уровней и соответственно меньшим оказывается сглаживающее воздействие экспоненциальной средней.
Задачу выбора параметра y0, определяющего начальные условия, предлагается решать следующим образом: если есть данные о развитии процесса в прошлом, то их среднее значение можно принять в качестве y0, если таких сведений нет, то в качестве y0 используют исходное (первое) значение наблюдения временного ряда y1.
Расчет показателей развития динамики экономических процессов.
Традиционными показателями, характеризующими развитие экономических процессов, были и остаются показатели роста и прироста.
Для характеристики динамики изменения уровней временного ряда используются следующие показатели, формулы расчета которых приведены в табл.1.6.
Табл1.6. Основные показатели динамики.
Абсолютный прирост | Темп роста | Темп прироста | |
Цепной | |||
Базисный | |||
Средний | САП = |
Для характеристики динамики изменения экономических показателей часто используется понятие автокорреляции, которая характеризует не только взаимозависимость уровней одного и того же ряда, относящихся к разным моментам наблюдений, но и степень устойчивости развития процесса во времени, величину оптимального периода прогнозирования и т.п.
Степень тесноты статистической связи между уровнями временного ряда, сдвинутыми на t единиц времени определяется величиной коэффициента корреляции , так как измеряет тесноту связи между уровнями одного и того же временного ряда, поэтому его принято называть коэффициентом автокорреляции.
При этом длину временного смещения называют обычно лагом (t).
Коэффициент автокорреляции вычисляют по формуле
(1.12)
Пример 1.3. Анализ временного ряда валового внутреннего продукта
Валовой внутренний продукт (ВВП) – представляет собой на стадии производства сумму добавленных стоимостей отраслей экономики, а на стадии использования – стоимость товаров и услуг, предназначенных для конечного потребления, накопления и экспорта.
В качестве исходной информации используются данные: номинальный объем валового внутреннего продукта, млрд. руб. (с 1998 г млн. руб.) – квартальные данные с 1994:1 по 2003:1 (Табл. 1.7). График этого ряда приведен на рис.1.6.
Рис.1.6.
Из него видно, что данные обладают повышающим трендом.
Таким образом, уже визуальный анализ позволяет сделать вывод о нестационарности исходного временного ряда.
Проверим данное предположение, вычислим коэффициенты автокорреляции (табл. 1.8) и построим график автокорреляционной функции временного ряда ВВП (коррелограмму) (см. Рис. 1.7).
Табл. 1.7. ВВП[3]
Дата | 4кв.1994 | 1кв.1995 | 2кв.1995 | 3кв.1995 | 4кв.1995 | 1кв.1996 | 2кв.1996 | 3кв.1996 | 4кв.1996 | 1кв.1997 |
ВВП | 225.00 | 235.00 | 325.00 | 421.00 | 448.00 | 425.00 | 469.00 | 549.00 | 565.00 | 513.00 |
№ | ||||||||||
Дата | 2кв.1997 | 3кв.1997 | 4кв.1997 | 1кв.1998 | 2кв.1998 | 3кв.1998 | 4кв.1998 | 1кв.1999 | 2кв.1999 | 3кв.1999 |
ВВП | 555.00 | 634.00 | 641.00 | 551.00 | 602.00 | 676.00 | 801.00 | 901.00 | 1102.00 | 1373.00 |
№ | ||||||||||
Дата | 4кв.1999 | 1кв.2000 | 2кв.2000 | 3кв.2000 | 4кв.2000 | 1кв.2001 | 2кв.2001 | 3кв.2001 | 4кв.2001 | 1кв.2002 |
ВВП. | 1447.00 | 1527.00 | 1697.00 | 2038.00 | 2044.00 | 1922.00 | 2120.00 | 2536.00 | 2461.00 | 2268.00 |
№ | ||||||||||
Дата | 2кв.2002 | 3кв.2002 | 4кв.2002 | 1кв.2003 | ||||||
ВВП | 2523.00 | 3074.00 | 2998.00 | 2893.10 | ||||||
№ |
Табл. 1.8.
Автокорреляционная функция | |
Лаг | Коэффициенты автокорреляции. |
0.914 | |
0.811 | |
0.717 | |
0.651 | |
0.576 | |
0.480 | |
0.387 | |
0.315 |
Рис1.7. Коррелограмма.
Коррелограмма автокорреляционной функции в случае стационарного временного ряда должна быстро убывать с ростом t после нескольких первых значений.
Рис. 1.7 показывает, что исследуемый ряд не является стационарным. Временной ряд валового внутреннего продукта содержит трендовую компоненту.
Построение моделей временных рядов.
Оценка качества построенных моделей.
Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.
Проверкаадекватностимодели реальному явлению является важным этапом прогнозирования социально - экономических процессов.
Для этого исследуют ряд остатков , т.е. отклонения расчетных значений от фактических данных.
Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений.
Наиболее важными свойствами остаточной компоненты являются независимость уровней ряда остатков, их случайность и соответствие нормальному закону распределения.
На уровне значимости гипотеза отклоняется, если , где – критерий распределения Стьюдента с доверительной вероятностью (1 –) и степенями свободы .
Проверка условия случайности возникновения отдельных отклонений от тренда.
Для проверки случайности уровней ряда могут быть использованы критерий серий и критерий поворотных точек.
Критерий “восходящих” и “нисходящих” серий был описан ранее (см. Предварительный анализ данных)
Если неравенство не соблюдается, то ряд остатков нельзя считать случайным (т.е. он содержит регулярную компоненту) и, стало быть, модель не является адекватной.
Среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса..
Если одновременно выполняются неравенства
То гипотеза о нормальном характере распределения случайного компонента не отвергается.
Если выполняется хотя бы одно из неравенств:
Если расчетное значение RS попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. ( Для n = 10 и 5%-ного уровня значимости этот интервал равен 2,7 - 3,7). В этом случае допустимо строить доверительный интервал прогноза.
Если все пункты проверки дают положительный результат, то выбранная трендовая модель является адекватной реальному ряду экономической динамики, и, следовательно, ее можно использовать для построения прогнозных оценок. В противном случае – модель надо улучшать.
Оценка точности модели
В статистическом анализе известно большое число характеристик точности. Наиболее часто в практической работе, кроме среднеквадратического отклонения, используются:
Максимальная по абсолютной величине ошибка
Emax = max| |;
Относительная максимальная ошибка
Еотн = Еmax / Yср *100%
Средняя по модулю ошибка
|Еср| = (e(1) + ... + e(n))/n
Лучшей по точности считается та модель, у которой все перечисленные характеристики имеют меньшую величину.
Однако эти показатели по-разному отражают степень точности модели и потому нередко дают противоречивые выводы.
Для однозначного выбора лучшей модели исследователь должен воспользоваться либо одним основным показателем, либо обобщенным критерием.
Построение точечных и интервальных прогнозов.
Идея социально-экономического прогнозирования базируется на предположении, что закономерность развития, действовавшая в прошлом (внутри ряда экономической динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем.
В этом смысле прогноз основан наэкстраполяции.
Экстраполяция, проводимая в будущее, называетсяперспективной, а в прошлое – ретроспективной.
Прогнозирование методом экстраполяции базируется на следующих предположениях:
а) развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;
б) общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не указывает на серьезные изменения в будущем;
в) учет случайности позволяет оценить вероятность отклонения от закономерного развития.
Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения и насколько точно удалось охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.
На основе построенной модели рассчитываются точечные и интервальные
Пример 1.5
Финансовый директор АО «Веста» рассматривает целесообразность ежемесячного финансирования инвестиционного проекта со следующими объемами нетто-платежей, тыс. руб.:
45 40 43 48 42 47 51 55 50 57 60 62.
Требуется определить:
1) Линейную модель зависимости объемов платежей от сроков (времени).
2) Оценить адекватность и точность построенной модели на основе исследования:
3) Определить размеры платежей на 3 последующих месяца (построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности
Р= 90% используйте коэффициент = 1,812) отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования). Оценить целесообразность финансирования этого проекта, если в следующем квартале на эти цели фирма может выделить только 120 тыс.руб.
Решение
1) оценка параметров модели.
Оценка параметров модели с помощью надстройки EXCEL Анализ данных.
Построим линейную модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполните следующие действия:
· Выберите команду Сервис Þ Анализ данных.
· В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, а затем щелкните на кнопке ОК.
· В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адрес диапазона, который содержат значения независимой переменной t Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
· Выберите параметры вывода. В данном примере Новая рабочая книга.
· В поле График подбора поставьте флажок.
· В поле Остатки поставьте необходимые флажки и нажмите кнопку ОК.
Результат регрессионного анализа содержится в нижеприведенных таблицах (табл. 1.13 и 1.14)
Таблица 1.13
Переменная | Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | a0 | 38,227 | 1,955 | 19,554 |
t | a1 | 1,811 | 0,266 | 6,818 |
Таблица 1.14. ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
40,038 | 4,962 | |
41,850 | -1,850 | |
43,661 | -0,661 | |
45,472 | 2,528 | |
47,283 | -5,283 | |
49,094 | -2,094 | |
50,906 | 0,094 | |
52,717 | 2,283 | |
54,528 | -4,528 | |
56,339 | 0,661 | |
58,150 | 1,850 | |
59,962 | 2,038 |
Во втором столбце табл. 1.13 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, в третьем столбце – стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости объемов платежей от сроков (времени) имеет вид:
.
Литература
1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд.; перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576с.
2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. Елисеевой И.И. - М.: Финансы и статистика, 2001,2002,2003,2004. - 192с
3. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
4. Орлов А.И. Эконометрика:Учеб. пособие для вузов – М.: «Экзамен», 2002.
[1] Экстраполяция - это распространение выявленных при анализе рядов динамики закономерностей развития изучаемого объекта на будущее (при предположении, что выявленная закономерность, выступающая в качестве базы прогнозирования, сохраняется и в дальнейшем).
[2] табличное значение tкр можно получить с помощью функции EXCEL СТЬЮДРАСПОБР.
[3] В фактически действующих ценах соответствующих лет.
Источник - "Краткосрочные экономические показатели РФ". Госкомстат, Москва.
[4] Значение можно получить с помощью функции Excel СТЬЮДРАСПОБР.
– Конец работы –
Используемые теги: Эконометрика0.04
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЭКОНОМЕТРИКА
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов