Методом наименьших квадратов - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Применяя К (3.1) С Учетом (3.2)-(3.5) Мнк, Получаем Из Необходимых Условий Ми...
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала:
,
т.е. обращения в нуль частных производных по каждому из параметров:
Упростив последние равенства, получим стандартную форму нормальных уравнений, решение которых дает искомые оценки параметров:
(3.6)
Сложность решения системы линейных уравнений (3.6) с (k+1) неизвестными увеличивается быстрее, чем растет k. В зависимости от количества уравнений система может быть решена методом исключения Гаусса или методом Крамера или другим численным методом решения системы линейных алгебраических уравнений.
Поскольку для большинства практических задач изучаются несколько альтернативных спецификаций модели (3.1), то широкое применение ЭВМ, а также специальных статистических пакетов позволяет значительно упростить процедуру оценивания.
В результате решения системы[4] (3.6) получим оценки коэффициентов , j=0,2,…,k.
Возможна и другая запись уравнения (3.1) в так называемом стандартизованном масштабе:
, (3.7)
где - стандартизованные переменные:
, j=1,2,…,k,
для которых среднее значение равно нулю:
j=1,2,…,k,
а среднее квадратическое отклонение равно единице:
Нетрудно установить зависимость между коэффициентами "чистой" регрессии и стандартизованными коэффициентами регрессии , j=1,2,…,k, а именно:
, j=1,2,…,k, (3.8)
причем .
Соотношение (3.8) позволяет переходить от уравнения вида (3.7) к уравнению вида (3.1).
Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько "сигм" изменится в среднем результат (Y), если соответствующий фактор изменится на одну "сигму" при неизменном среднем уровне других факторов.
В силу того, что все переменные центрированы и нормированы, коэффициенты , j=1,2,…,k, сравнимы между собой (в этом их отличие от ). Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат, что позволяет произвести отсев факторов – исключить из модели факторы с наименьшими значениями .
Нетрудно показать, что оценки МНК , j=0,2,…,k являются наиболее эффективными (в смысле наименьшей дисперсии) оценками в классе линейных несмещенных оценок (теорема Гаусса-Маркова).
Как было уже указано раньше, достоинством метода множественной регрессии является возможность выделения влияния каждого из факторов Xj в условиях, когда воздействие многих переменных на результат эксперимента не удается контролировать. Степень раздельного влияния каждого из факторов характеризуется оценками , j=1,2,…,k.
Пример 1. Исследуется зависимость между стоимостью грузовой автомобильной перевозки Y (тыс. руб), весом груза X1 (тонн) и расстоянием X2(тыс.км) по 20 транспортным компаниям. Исходные данные приведены в таблице 3.1.
Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Методом наименьших квадратов
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:
1) прогноз экономических и социально-экономичес
Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X.
Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:
Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде:
Yi =a+
Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии.
Перечис
Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения.
Во-первых,
Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,
Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.
И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих
Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа.
Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке
Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо
С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл
С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э
Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения
Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.
Совокупность наблюдений анализируемой величины
Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t
Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.
Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется
Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда.
Выбор одной из этих моделе
Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от
Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
,
(3.6)
, j=0,2,…,k.
, (3.7)
- стандартизованные переменные:
, j=1,2,…,k,
j=1,2,…,k,
j=1,2,…,k,
, j=1,2,…,k – стандартизованные коэффициенты регрессии.
и стандартизованными коэффициентами регрессии 
, j=1,2,…,k, (3.8)
.
изменится на одну "сигму" при неизменном среднем уровне других факторов.
Новости и инфо для студентов