Парная и частная корреляция в КЛММР - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты В Случаях, Когда Имеется Одна Независимая И Одна Зависимая Переменные, Естест...
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.
Использование множественной регрессии позволяет обобщить это понятие на случай, когда имеется несколько независимых переменных. В этом случае необходима корректировка, так как высокое значение коэффициента корреляции между зависимой и какой-либо независимой переменной может означать высокую степень линейной зависимости, но может означать и то, что третья переменная, оказывает значительное влияние на две первых и, что именно она служит основной причиной их высокой корреляции. Поэтому необходимо найти "чистую" корреляцию между двумя переменными, исключив влияние других факторов путем расчета коэффициента частной корреляции.
Коэффициенты частной корреляции для уравнения регрессии с двумя независимыми переменными рассчитываются как:
, (3.13)
, (3.14)
, (3.15)
где - коэффициент частной корреляции между y и x1 при исключенном влиянии x2;
- коэффициент частной корреляции между y и x2 при исключенном влиянии x1;
- коэффициент частной корреляции между x1 и x2, исключающий влияние y.
Заметим, что парные линейные коэффициенты корреляции, стоящие в правых частях формул (3.13)-(3.15), могут быть рассчитаны с помощью формулы (2.9).
Коэффициенты частной корреляции более высоких порядков можно определить через коэффициенты частной корреляции более низких порядков по следующей рекуррентной формуле:
(3.16)
Коэффициенты частной корреляции широко используются на стадии формирования модели, при отборе факторов.
Так, например, при построении многофакторной модели применяется метод исключения переменных, в ходе которого строится уравнение регрессии с полным набором переменных, затем рассчитывается матрица частных коэффициентов корреляции. Далее проверяется статистическая значимость каждого из коэффициентов согласно t-критерию Стьюдента. Независимая переменная, имеющая наименьшую и несущественную корреляцию с зависимой переменной, исключается. Затем строится новое уравнение регрессии, и процедура продолжается до тех пор, пока не окажется, что все частные коэффициенты корреляции статистически значимы, то есть существенно отличаются от нуля.
Проверка статистической значимости частного коэффициента корреляции суть проверка гипотезы о том, что он равен нулю
Н0: .
Рассчитывается статистика:
(3.17)
Вывод о значимости частного коэффициента корреляции делается при |t|>te, где te соответствующее табличное значение t-распределения с (n- (k+1)) степенями свободы.
Пример (продолжение примера 1). Рассчитаем парные линейные коэффициенты корреляции, применяя формулу (2.9) и одновременно проверяя их статистическую значимость.
=3,68,
=3,60,
=2,80.
Составим матрицу парных линейных коэффициентов корреляции (в скобках значение t-статистик):
y
x1
x2
y
1,0
0,6553 (3,68)
0,6346 (3,60)
x1
0,6553 (3,68)
1,0
0,1247(2,80)
x2
0,6346(3,60)
0,1247(2,80)
1,0
Коэффициент корреляции между y и x1, свидетельствует о прямой статистически значимой связи между стоимостью перевозки и весом перевозимого груза. Коэффициент корреляции между y и x2 также свидетельствует о прямой и статистически значимой связи между стоимостью перевозки и расстоянием перевозки. Величина статистически значимого коэффициента корреляции между x1 и x2 означает практическое отсутствие взаимосвязи между расстоянием перевозки и весом груза, что не противоречит первоначальным предположениям о том, что расстояние перевозки не может быть обусловлено весом груза и наоборот.
Рассчитаем коэффициенты частной корреляции согласно формулам (3.13)-(3.15) и проверим их значимость согласно (3.17):
0,7513; =4,69, 0,7377; =4,51, -0,4987; =-2,37.
Составим матрицу частных коэффициентов корреляции (в скобках значение t-статистик):
y
x1
x2
y
1,0
0,7513 (4,69)
0,7377 (4,51)
x1
0,7513 (4,69)
1,0
-0,4987(-2,37)
x2
0,7377(4,51)
-0,4987(-2,37)
1,0
Как уже говорилось ранее, частные коэффициенты корреляции показывают "чистую" корреляцию пары переменных, исключающую влияние прочих переменных, включенных в уравнение. Таким образом, наиболее сильной является взаимосвязь между стоимостью перевозки и весом груза. Однако заметим, что частные коэффициенты корреляции между y и x1, y и x2 свидетельствуют о более сильных взаимосвязях независимых переменных с зависимой, чем это показывают значения парных коэффициентов корреляции. Это произошло потому, что парный коэффициент корреляции завысил тесноту связи между x1 и x2, занизив при этом тесноту связи между y и x1, y и x2. Отметим также, что все частные коэффициенты корреляции статистически значимы. Ñ
Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Парная и частная корреляция в КЛММР
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:
1) прогноз экономических и социально-экономичес
Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X.
Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:
Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде:
Yi =a+
Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии.
Перечис
Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения.
Во-первых,
Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,
Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала:
,
т.
И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих
Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа.
Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке
Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо
С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл
С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э
Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения
Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.
Совокупность наблюдений анализируемой величины
Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t
Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.
Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется
Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда.
Выбор одной из этих моделе
Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от
Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов