рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Экономика
/
Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда

Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Метод Обработки Временных Рядов, Целями Которого Является Устранение Случайны...

Метод обработки временных рядов, целями которого является устранение случайных колебаний и построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени – тренда, называется аналитическим выравниванием временного ряда.

Суть метода аналитического выравнивания состоит в том, чтобы заменить фактические уровни временного ряда на теоретические . Расчет осуществляется по некоторому формализованному уравнению, принятому за математическую модель тренда. Для построения трендов чаще всего применяют такие функции, как:

· линейная: ;

· степенная: ;

· гиперболическая: ;

· экспоненциальная: ;

· полиномы второго и более высоких порядков: .

Расчет параметров тренда производится методом МНК. В качестве зависимой переменной выступают фактические уровни ряда , а независимой переменной является время . Заметим, что для нелинейных трендов необходима процедура линеаризации, аналогичная рассмотренной в разделе 3.

Выбор функции тренда может быть осуществлен несколькими способами. Наиболее простым считается тот, в ходе которого анализируют цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда) , абсолютные ускорения уровней ряда (вторые разности ряда) и цепные коэффициенты роста.

Если примерно одинаковы , то ряд имеет линейный тренд, если же примерно постоянны , то для описания тенденции временного ряда следует выбрать параболу второго порядка, и, если примерно равны , необходимо использовать экспоненциальную или степенную функции.

Пример 1.9 Рассчитаем параметры уравнения тренда по следующим данным:

Таблица 5.2

Темпы роста номинальной месячной заработной платы (за 10 месяцев 1999г., % к уровню декабря 1998г.)

Месяц	Темп роста номинальной заработной платы	Месяц	Темп роста номинальной заработной платы
Январь	82,9	Июнь	121,6
Февраль	87,3	Июль	118,6
Март	99,4	Август	114,1
Апрель	104,8	Сентябрь	123,0
Май	107,2	Октябрь	127,3

Для выявления тенденции временного ряда рассчитаем цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда) , абсолютные ускорения уровней ряда (вторые разности ряда) и цепные коэффициенты роста.

Таблица 5.3

Месяц	t
Январь		82,9	-	-	-
Февраль		87,3	4,4	-	1,053
Март		99,4	12,1	7,7	1,139
Апрель		104,8	5,4	-6,7	1,054
Май		107,2	2,4	-3,0	1,023
Июнь		121,6	14,4	12,0	1,134
Июль		118,6	-3,0	-17,4	0,975
Август		114,1	-4,5	-1,5	0,962
Сентябрь		123,0	8,9	13,4	1,078
Октябрь		127,3	3,7	-5,2	1,035

Наибольшей стабильностью отличаются цепные коэффициенты роста. Для описания тенденции временного ряда используем степенной или экспоненциальный тренд. Для того чтобы убедиться в этом, рассчитаем уравнение тренда и коэффициенты детерминации уравнения для наиболее часто применяемых функций, применяя МНК. Получим табл. 5.4. Коэффициенты детерминации рассчитаны по линеаризованным уравнениям регрессии.

Как мы и предполагали, степенной тренд лучше всего описывает тенденцию анализируемого временного ряда, что подтверждается высоким значением коэффициента детерминации. Ñ

Таблица 5.4

Уравнения трендов

Тип тренда	Уравнение
Линейный		0,873
Парабола второго порядка		0,920
Степенной		0,931
Экспоненциальный		0,856
Гиперболический		0,728

Интерпретация параметров тренда существенно зависит от его типа.

Если тренд имеет линейную форму, то a - начальный уровень временного ряда в период времени t=0 и b - средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Если же ряд имеет, например, экспоненциальный тренд, то a - начальный уровень временного ряда в период времени t=0 и - средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда.

Трактовка параметров степенного тренда аналогична трактовке параметров экспоненциального тренда.

Пример (продолжение примера 1). Согласно уравнению линейного тренда темпы роста заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от начального уровня 82,66% со средним за месяц абсолютным приростом в 4,72 процентных пункта.

Мы можем заменить фактические уровни временного ряда на теоретические , подставляя значения t в уравнение тренда:

Уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид:

Таким образом, начальный уровень ряда в начальный период времени равен 83,96, а средний цепной коэффициент роста - 1,045. Следовательно, темпы роста заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от начального уровня 83,96% со средним за месяц цепным коэффициентом роста в 104,5%. Теоретические значения временного ряда рассчитываются как:

Уравнение тренда параболы второго порядка имеет вид:

Следовательно, темпы роста заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от начального уровня 72,9% со среднемесячным абсолютным приростом, описываемым зависимостью вида . Теоретические значения уровней ряда могут быть рассчитаны как:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты

Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их

Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются: 1) прогноз экономических и социально-экономичес

Методологические вопросы построения эконометрических моделей
В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на: - экзогенные переменные, зада

Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами Y и X. Будем предполагать,

Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X. Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:

Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде: Yi =a+

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
Для трактовки линейной связи между двумя переменными акцентируют внимание на коэффициенте корреляции. Пусть имеется выборка наблюдений (Xi, Yi), i

Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии. Перечис

Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения. Во-первых,

Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,

Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала: , т.

Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.

И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих

Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа. Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке

Мультиколлинеарность и методы ее устранения
Одним из важнейших этапов построения регрессии является отбор факторов , j=1,..., k, i=1,2,…,n

Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо

Обобщенный метод наименьших квадратов
Обобщим КЛММР вида (3.1). Пусть по-прежнему мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и

С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл

Проверка гомоскедастичности дисперсии по критерию Бартлетта
Y Ошибка ei ei2 Y Ошибка ei ei

С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э

Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения

Данные для расчета модели с фиктивной переменной
X

Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов. Совокупность наблюдений анализируемой величины

Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t

Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома. Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется

Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда. Выбор одной из этих моделе

Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
Модели авторегрессии порядка p (AutoRegressive - AR(p) models). Достаточно часто экономические показатели, представлен

Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от

Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
Коинтеграция и мнимая регрессия. Рассмотрим два временных ряда yt и xt. Предположим, что оба ряда имеют единичные корни, то есть

Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с. 2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис