Тестирование стационарности временного ряда - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Как Было Отмечено Выше, Стационарные Временные Ряды Имеют Следующие Отличител...
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от времени, АКФ затухает с увеличением лага. При анализе экономических явлений чаще приходится иметь дело с нестационарными временными рядами, которые не имеют постоянного среднего, дисперсия которых зависит от времени, а АКФ затухает очень медленно. Для подбора модели ряда и прогнозирования его значений необходимо уметь распознавать тип временного ряда.
Рассмотрим процесс авторегрессии первого порядка
y(t)=my(t-1)+e(t).
Ряд y(t) является стационарным рядом, если –1<m<1. Если m=1, то y(t) – нестационарный временной ряд – случайное блуждание со сдвигом: в этом случае считают, что временной ряд y(t) имеет единичный корень.
Вычтем y(t-1) из обеих частей модели: Dy(t)=gy(t-1)+e(t), где g=m-1.
Дики и Фуллер рассмотрели три регрессии:
Dy(t)=gy(t-1)+e(t),
Dy(t)=m0+gy(t-1)+e(t),
Dy(t)=m0+gy(t-1)+m2t+e(t).
Вторая регрессия содержит постоянный элемент m0, а третья, кроме этого, и линейный временной тренд. Во всех трех регрессиях интересующий параметр g.
Нулевая гипотеза H0: g=0 против альтернативы H1: g<0.
Тест Дики-Фуллера (Dickey-Fuller) состоит в следующем. Оцениваются методом наименьших квадратов одно из указанных выше уравнений.
Прогнозирование
Рис. 5.11. Подход Бокса-Дженкинса
Рис. 5.12. Процесс выбора ARIMA модели
Получают оценку g, стандартную ошибку и соответствующее значение t – статистики. Сравнивая значение t-статистики с табличным, определяют, принять или отклонить H0. Критическое значение t-статистики имеет нестандартное распределение и зависит от формы регрессии и объема выборки – см в [5].
Критические значения не изменятся, если указанные выше модели заменить авторегрессионным процессом произвольного порядка:
Dy(t)=gy(t-1)++e(t),
Dy(t)=m0+gy(t-1)++e(t),
Dy(t)=m0+gy(t-1)+m2t++e(t).
Для последних моделей Дики и Фуллер предложили три дополнительные статистики для тестирования обобщенных гипотез о коэффициентах:
f1: H0: g=m0=0.
f2: H0: g=m0=m2=0.
f3: H0: g=m2=0.
Статистики fi конструируются как F тест: , i=1,2,3, где RSSr и RSSur – квадраты ошибок короткой и длинной регрессий, g – число исключенных переменных, n – число наблюдений, k – число параметров в длинной регрессии. Большие значения fi ведут к отклонению нулевой гипотезы. Критические значения статистик вычислены Дики и Фуллером и затабулированы.
Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Тестирование стационарности временного ряда
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:
1) прогноз экономических и социально-экономичес
Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X.
Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:
Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде:
Yi =a+
Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии.
Перечис
Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения.
Во-первых,
Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,
Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала:
,
т.
Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.
И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих
Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа.
Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке
Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо
С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл
С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э
Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения
Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.
Совокупность наблюдений анализируемой величины
Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t
Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.
Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется
Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда.
Выбор одной из этих моделе
Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов