Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Рассмотрим Некоторый Экономический Объект (Процесс, Явление, Систему) И Выдел...
Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами Y и X. Будем предполагать, что независимая (объясняющая) переменная X оказывает воздействие на значения переменной Y, которая, таким образом, является зависимой переменной, т.е. имеет место зависимость:
Y=f(X). (2.1)
Зависимость (2.1) можно рассматривать с целью установления самого факта наличия или отсутствия значимой связи между Y и X, можно преследовать цель прогнозирования неизвестных значений Y по известным значениям X, наконец возможно выявление причинно-следственных связей между X и Y.
При изучении взаимосвязи между переменными Y и X следует, прежде всего, установить тип зависимости (природу анализируемых переменных Y и X). Возможны следующие ситуации:
q Y и X являются неслучайными переменными, т.е. значения Y строго зависят только от соответствующих значений X и полностью ими определяются. В этом случае говорят о функциональной зависимости, когда Y является некоторой функцией от переменной X и верна модель (2.1). Пример: .
q Y является случайной переменной, а X – неслучайной. В этом случае считают, что между переменными имеет место регрессионная зависимость. То есть верна модель Y=f(X)+u, где u – величина случайной ошибки.
q Y и X зависят от множества неконтролируемых факторов, так что являются случайными по своей сущности. В этом случае к проблемам построения конкретного вида зависимости между указанными переменными присоединяется проблема исследования тесноты связи между этими переменными. Речь в этом случае идет о корреляционно-регрессионной зависимости между Y и X.
Будем предполагать наличие второй из указанных ситуаций. Регрессионный анализ является инструментом решения следующих основных задач:
1. Для любых значений объясняющей переменной X построить наилучшие по некоторому критерию оценки для неизвестной функции f(X).
2. По заданным значениям объясняющей переменной X построить наилучший по некоторому критерию прогноз для неизвестного значения результирующей переменной Y(X).
3. Пусть известно, что искомая функция зависит от параметра q: f(X, q). Требуется построить наилучшую в определенном смысле оценку для неизвестного значения этого параметра.
4. Оценить удельный вес влияния переменной X на результирующий показатель Y.
В следующих разделах параграфа рассмотрим процедуру решения этих задач.
Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:
1) прогноз экономических и социально-экономичес
Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X.
Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:
Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде:
Yi =a+
Оценка статистической значимости регрессии
Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии.
Перечис
Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения.
Во-первых,
Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,
Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала:
,
т.
Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.
И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих
Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа.
Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке
Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо
С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл
С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э
Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения
Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов.
Совокупность наблюдений анализируемой величины
Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t
Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома.
Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется
Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда.
Выбор одной из этих моделе
Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от
Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
Новости и инфо для студентов