рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Экономика
/
Оценка статистической значимости регрессии

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Оценка статистической значимости регрессии

Оценка статистической значимости регрессии - раздел Экономика, Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты Перейдем К Вопросу О Том, Как Отличить "хорошие" Оценки Мнк От &quo...

Перейдем к вопросу о том, как отличить "хорошие" оценки МНК от "плохих". Конечно, предполагается, что существуют критерии качества рассчитанной линии регрессии.

Перечислим способы, которые помогают решить вопрос о достоинствах рассчитанной линии регрессии:

§ построение доверительных интервалов и оценка статистической значимости коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента;

§ дисперсионный анализ и F – критерий Фишера;

§ проверка существенности выборочного коэффициента корреляции (детерминации).

Перейдем к подробному изложению свойств оценок МНК и способов проверки их значимости.

Несложно показать, что оценки и полученные МНК по (2.8) с учетом ограничений (2.3)-(2.5) являются линейными несмещенными оценками и обладают наименьшими дисперсиями (являются эффективными) в классе линейных оценок (теорема Гаусса-Маркова).

Для вычисления интервальных оценок a, b предполагаем нормальное распределение случайной величины u. Для получения интервальных оценок a, b оценим дисперсию случайного члена по отклонениям e_i. В качестве оценки дисперсии ошибки возьмем величину:

. (2.12)

Вычислим величину

и - стандартную ошибку коэффициента регрессии a.

Статистика

имеет t-распределение Стьюдента. Так как несмещенная оценка, то для заданного 100(1–e)% уровня значимости доверительный интервал для a суть:

, (2.13)

где t_e_,_n_-2 – табличное значение t распределения для (n-2) степеней свободы и уровня значимости e.

Вычислим величину

и - стандартную ошибку[2] коэффициента регрессии b.

Статистика

имеет t-распределение Стьюдента. Так как несмещенная оценка, то для заданного 100(1–e)% уровня значимости доверительный интервал для b суть:

, (2.14)

где t_e_,_n_-2 – табличное значение t распределения для (n-2) степеней свободы и уровня значимости e.

Проверим гипотезу о равенстве нулю коэффициента a, т.е.

H₀: a=0.

С учетом статистики для a=0, имея в виду формулу для , получим:

. (2.15)

Если вычисленное по (2.15) значение t будет больше t_e для заданного критического уровня значимости e, то гипотеза H₀ о равенстве нулю коэффициента a отклоняется, если же t<t_e, то H₀ принимается.

Аналогично для проверки гипотезы о равенстве нулю коэффициента b, т.е.

H₀: b=0

рассчитаем статистику:

. (2.16)

Если вычисленное по (2.16) значение t будет больше t_e для заданного критического уровня значимости e, то гипотеза H₀ о равенстве нулю коэффициента b отклоняется, если же t<t_e, то H₀ принимается.

Заметим, что формула (2.12) может быть упрощена и записана в виде:

. (2.17)

Пример. Приведем расчеты для нашего примера в табл. 2.1. По формуле (2.17) рассчитаем дисперсию ошибки:

=(1282345–(–2,91)×3861–0,9276×1394495)/10=4,6948 или =2,1667.

Найдем доверительный интервал для a по первой из формул (2.13):

a=.

По таблице t-распределения находим

t_0,05;10=2,228 и a=-2,91±2,228×2668,219/747,0743.

Откуда a=-2,91±7,798 или -10,7£a£4,9.

С вероятностью 0,95 истинные значения a находятся в интервале 10,7£a£4,9.

Аналогично найдем доверительный интервал для b по первой из формул (2.14): b==0,9276±0,022 и 0,91£b£0,95.

Кроме того по экономическому смыслу переменных примера следует ожидать, что 0£b£1. Поскольку доверительный интервал не включает 0 и 1, то результаты регрессии соответствуют гипотезе 0£b£1.

Проверим гипотезу о равенстве нулю коэффициента b, т.е. H₀: b=0.

Рассчитаем t-статистику по формуле (2.16):

t=0,9276×/2,1667=92,328.

Табличное значение t_0,01;10=3,169, так как t>t_0,01;10, то гипотеза о том, что b=0 отклоняется. Можно говорить о том, что коэффициент b значимо отличен от нуля.Ñ

Разложим общую вариацию значений Y около их выборочного среднего на составляющие (см. рис. 2.1):

. (2.18)

Сумма квадратов отклонений от среднего в выборке равна сумме квадратов отклонений значений , полученных по уравнению регрессии, от выборочного среднего плюс сумма квадратов отклонений Y от линии регрессии .

Первую связывают с линейным воздействием изменений переменной X и называют "объясненной".

Вторая составляющая является остатком и называется "необъясненной" долей вариации переменной Y.

Отметим, что долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативной переменной Y характеризует коэффициент детерминации, определяемый по формуле (2.10), которая может быть преобразована с учетом (2.18) к виду:

Предположим, что мы хотим проверить гипотезу об отсутствии линейной функциональной связи между X и Y, т.е. H₀: b=0.

Иначе говоря, мы хотим оценить значимость уравнения регрессии (2.6) в целом. Для проверки гипотезы сведем необходимые вычисления в таблицу (табл. 2.3).

Соотношение

(2.19)

удовлетворяет F - распределению Фишера с (1, n-2) степенями свободы. Критические значения этой статистики F_e для уровня значимости e затабулированы.

Если F>F_e, то гипотеза об отсутствии связи между переменными Y и X отклоняется, в противном случае гипотеза Н₀ принимается и уравнение регрессии не значимо.

Таблица 2.3

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине Эконометрика. В последнее время специалисты

Введение... В последнее время специалисты обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Оценка статистической значимости регрессии

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их

Области применения эконометрических моделей
Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются: 1) прогноз экономических и социально-экономичес

Методологические вопросы построения эконометрических моделей
В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на: - экзогенные переменные, зада

Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами Y и X. Будем предполагать,

Постановка задачи регрессии
Поставим задачу регрессии Y на X. Пусть мы располагаем n парами выборочных наблюдений над двумя переменными X и Y:

Парная регрессия и метод наименьших квадратов
Будем предполагать в рамках модели (2.2) линейную зависимость между двумя переменными Y и X. Т.е. имеем модель парной регрессии в виде: Yi =a+

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
Для трактовки линейной связи между двумя переменными акцентируют внимание на коэффициенте корреляции. Пусть имеется выборка наблюдений (Xi, Yi), i

Интерпретация уравнения регрессии
Проанализируем, какую информацию дает нам оцененное уравнение регрессии (2.6), т.е. поставим вопрос об интерпретации (содержательном объяснении) коэффициентов уравнения. Во-первых,

Предположения модели
Пусть мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и , j=1,..., k,

Методом наименьших квадратов
Применяя к (3.1) с учетом (3.2)-(3.5) МНК, получаем из необходимых условий минимизации функционала: , т.

Парная и частная корреляция в КЛММР
В случаях, когда имеется одна независимая и одна зависимая переменные, естественной мерой зависимости (в рамках линейного подхода) является выборочный (парный) коэффициент корреляции между ними.

И множественный коэффициент детерминации
Множественный коэффициент корреляции используется в качестве меры степени тесноты статистической связи между результирующим показателем (зависимой переменной) y и набором объясняющих

Оценка качества модели множественной регрессии
Проверка качества модели множественной регрессии может быть осуществлена с помощью дисперсионного анализа. Как уже было отмечено (см. 2.5), сумма квадратов отклонений от среднего в выборке

Мультиколлинеарность и методы ее устранения
Одним из важнейших этапов построения регрессии является отбор факторов , j=1,..., k, i=1,2,…,n

Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
При построении эконометрической модели исследователь специфицирует составляющие ее соотношения, выбирает переменные, входящие в эти соотношения, а также определяет вид математическо

Обобщенный метод наименьших квадратов
Обобщим КЛММР вида (3.1). Пусть по-прежнему мы располагаем выборочными наблюдениями над k переменными Yi и

С гетероскедастичными остатками
Довольно часто при построении регрессии анализируемые объекты неоднородны, например, при исследовании структуры потребления домохозяйств естественно ожидать, что колебания в структуре будут выше дл

Проверка гомоскедастичности дисперсии по критерию Бартлетта
Y Ошибка ei ei2 Y Ошибка ei ei

С автокорреляцией остатков
Вернемся еще раз к предположению (3.3). Из него, в частности, следует, что ковариации случайной ошибки для разных наблюдений равны нулю. Если к тому же случайные ошибки распределены нормально, то э

Фиктивные переменные. Тест Чоу
Факторы (объясняющие переменные), применяемые в задаче регрессии до сих пор, принимали значения из некоторого непрерывного интервала. Иногда может понадобиться ввести в модель переменные, значения

Данные для расчета модели с фиктивной переменной
X

Специфика временных рядов
Часто исследователь имеет дело с данными в виде временных рядов. Совокупность наблюдений анализируемой величины

Проверка гипотезы о существовании тренда
Для выявления факта наличия или отсутствия неслучайной составляющей f(t), то есть для проверки гипотезы о существовании тренда - Н0: Еy(t

Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
Метод обработки временных рядов, целями которого является устранение случайных колебаний и построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени – тренда, называется

Метод последовательных разностей
Часто при аналитическом выравнивании ряда используется модель тренда в виде полинома. Для определения порядка аппроксимирующего полинома в этом случае выделения тренда широко используется

Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
Простейшим подходом к моделированию временных рядов, содержащих сезонные колебания, является построение аддитивной или мультипликативной моделей временного ряда. Выбор одной из этих моделе

Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
Модели авторегрессии порядка p (AutoRegressive - AR(p) models). Достаточно часто экономические показатели, представлен

Тестирование стационарности временного ряда
Как было отмечено выше, стационарные временные ряды имеют следующие отличительные черты: значения ряда колеблются вокруг постоянного среднего значения с постоянной дисперсией, которая не зависит от

Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
Коинтеграция и мнимая регрессия. Рассмотрим два временных ряда yt и xt. Предположим, что оба ряда имеют единичные корни, то есть

Библиографический список
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с. 2. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статис