Реферат Курсовая Конспект
Теорема фон Неймана-Нэша - раздел Экономика, ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ Для Любой Матричной Игры ...
|
Для любой матричной игры минимакс равен максимину, или − существуют , удовлетворяющие условиям:
.
1.3. Метод решения игры
Рассмотрим игру , т. е. когда у каждого из игроков имеются всего две стратегии (i = 1, 2; j = 1, 2).
Поскольку при равенстве нижних и верхних цен игры в чистых стратегиях решение очевидно (оно определяется седловой точкой матрицы), интерес представляет ситуация их неравенства. Но из теоремы Неймана-Нэша следует, что существует пара смешанных стратегий , обеспечивающая равенство верхней и нижней цены игры (минимакса и максимина). Раз это не реализуется чистыми стратегиями, значит, цена игры V достигается при смешивании каждым игроком обеих своих стратегий (обе стратегии «активны») и при каждой чистой стратегии противника (иначе никакое смешивание не может улучшить результат), поэтому если
, то (1.3.1)
Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Вычитая из первого уравнения второе, получаем отношение
(1.3.2)
Знак абсолютной величины поставлен потому, что это отношение всегда положительно, так как при разных знаках у и одна из стратегий второго игрока явно хуже другой и не может им применяться.
Решение отношения (1.3.2) сводится к делению единичного отрезка на части, находящиеся в отношении
,
после чего найти не представляет труда.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ... ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема фон Неймана-Нэша
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов