Модель М1 однофакторного дисперсионного анализа. Проверка гипотезы относительно общего среднего. Вывести статистику критерия.

 

При проверке гипотезы о равенстве двух средних выбранных уровней используется статистика

(2.74)

имеющая t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

Гипотеза отвергается при выполнении неравенства .

Для проверки гипотезы можно также использовать статистику с числом степеней свободы числителя и знаменателя .

При проверке гипотезы о значении генеральной средней используются статистики:

- для модели М1:

, (2.78)

имеющая F-распределение с числом степеней свободы числителя и знаменателя ;

Если , то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки, равной .

Выводим статистику

не СВ. – отклонение от общей средней, удовлетворяющей условию:

Выр. и через параметры модели; согласно 2 и 3 ->

Исп. ->- несмещ. оценки одной и той же величины -> Согласно (1), (2) будем иметь =.

Отсюда несмещенные оценки /m-1 параметров.

; ;

и их мат. ожидания будут = ; (5)

(6)

Из 5 и 6 следует, что при отсутствии влияния фактора А, когда все , т.е. выполняется гипотеза, что ;

- несмещ. оценки одной и той же дисперсии , т.е.

, тогда статистика критерия

;

Проверка гипотезы о генеральной ср.

Сравнение с нормативом