При проверке гипотезы о равенстве двух средних выбранных уровней используется статистика
(2.74)
имеющая t-распределение Стьюдента с числом степеней свободы .
Гипотеза отвергается при выполнении неравенства .
Для проверки гипотезы можно также использовать статистику с числом степеней свободы числителя и знаменателя .
При проверке гипотезы о значении генеральной средней используются статистики:
- для модели М1:
, (2.78)
имеющая F-распределение с числом степеней свободы числителя и знаменателя ;
Если , то гипотеза отвергается с вероятностью ошибки, равной .
Выводим статистику
не СВ. – отклонение от общей средней, удовлетворяющей условию:
Выр. и через параметры модели; согласно 2 и 3 ->
Исп. ->- несмещ. оценки одной и той же величины -> Согласно (1), (2) будем иметь =.
Отсюда несмещенные оценки /m-1 параметров.
; ;
и их мат. ожидания будут = ; (5)
(6)
Из 5 и 6 следует, что при отсутствии влияния фактора А, когда все , т.е. выполняется гипотеза, что ;
- несмещ. оценки одной и той же дисперсии , т.е.
, тогда статистика критерия
;
Проверка гипотезы о генеральной ср.
Сравнение с нормативом