Интервальные оценки для генеральной средней, полученной из нормальной совокупности, при известной и неизвестной генеральной дисперсии.

Пусть из генер.совок Х,имеющей норм.з-н распр-я с мат.ож µ и дисп. взята случ.выб объёмом n. Основа интерв.оценки мат.ож исп-ся точечн.оценка µ- ср.арифм ,относит-но которого строится симм.интервал.

		нижняя граница		верхняя граница

 

 

Правила постр-я довер.интерв для мат.ож зависят от того,известн. или нет дисп.генер.совок. .

1)Доверит.интерв для µ при извест. : Согласно статистике имеющей станд.норм.з-н распр-я N(0,1) и использ-я св-во станд.норм.случ.вел имеем:

Ф(t)-интегр.ф-я Лапласа

Постр-е дов.интерв с заданной надежн-ю γ для ген.средн при известн.ген.дисперсии:

 

t_γ-знач-е станд.норм.величины,соответств.надежн-ти γ=Ф( t_γ)

Точн-ть оценки ген.средн:

 

 

2) Доверит.интерв для µ при неизвест. :Согласно статистике имеющей распр-е Стьюдента(t-распред-е) с ν =n-1 степ.своб:

Постр-е дов.интерв с заданной надежн-ю γ для ген.средн при неизвестн.ген.дисперсии:

 

t_α ↔ St ( t_α; ν=n-1)=α,где t_α – знач-е ф-ии Стьюдента,соответствующ. ν =n-1 степ.своб. и вер-ти α=1-γ. При n→∞ (n>30) t опред-ся для γ =Φ(t)