рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методика отыскания оптимального решения

Методика отыскания оптимального решения - раздел Экономика, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОмПЛЕКС дисциплины Методы отыскания оптимальных экономических решений и специальностей Рассмотрим Задачу Оптимизации Плана Производства (Задача 1 Тема 2): ...

Рассмотрим задачу оптимизации плана производства (задача 1 тема 2):

 


При x1 ≥0 и x2≥0

Суммарная прибыль

F =2x1+3x2 → max

С помощью дополнительных переменных перейдем от стандартного вида к каноническому:

 


Для нахождения базисного решения необходимо выделить 2 группы переменных:

- основные, т.е. такие m-переменных, каждая из которых входит только в одно из m-уравнений системы ограничений, при этом нет таких уравнений, в которые бы не входила ни одна из этих переменных. Коэффициенты основных переменных должны быть равны +1;

- не основные – все остальные переменные. Для реализации задачи симплекс-методом используют следующий алгоритм:

Первый шаг:

Основные переменные:х3, х4, х5, х6.

Неосновные переменные: х1, х2.

Bыразим основные переменные через неосновные:

Подчеркнутое уравнение является разрешающим уравнением для второго шага.

Неосновные элементы считаем равными 0: х1=0, х2=0, тогда базисное решение A1(0;0;18;16;5;21). Это одно из возможных решений, но нельзя считать, что оно является оптимальным. Оно соответствует началу координат графика О (0;0)

Далее выражают функцию оптимизации через неосновные переменные:

F =2x1+3x2 → max

Для принятия решения важно проанализировать функцию F. Если есть хотя бы при одной переменной коэффициент К>0 в задаче на max, то рассматривают поведение функции F при увеличении значения соответствующей переменной.

Рассмотрим переменную х2, , т.к. К=3>0, то при увеличении значения х2 значение функции F возрастает, значит, решение А1 не является оптимальным.

Можно рассматривать и переменную х1, т.к. коэффициент при x1 =2>0. Однако, при выборе анализируемой переменной оценивают коэффициент при ней. Как правило, чем выше коэффициент, тем менее трудоемкой является задача в своем решении.

Следовательно, рассматриваем переменную х2, и она переходит из неосновных в основные. Геометрический смысл преобразований сводится к переходу к следующей вершине многогранника возможный решений, где значение функции становится лучшее.

Основная переменная должна иметь коэффициент К=1.

Для приведения системы ограничений в решаемый вид на следующем этапе для новой основной переменной, выражая ее из всех уравнений системы ограничений при условии, что все остальные переменные = 0.

Выбирают самый минимальный разрешающий коэффициент (х2 = 5), который в нашем примере соответствует 3-ему уравнению. Тогда х5 переходит в неосновные переменные. Уравнение, из которого была выражена переменная, называется разрешающим (х5 = 5 - х2).

 

Второй шаг:

Основные переменные:х2, х3, х4, х6.

Неосновные переменные: х1, х5.

Выразим новые основные переменные через неосновные, начиная с разрешающего уравнения:

Подставим вместо х2 его выражение:

- разрешающее уравнение для 3 шага

Неосновные переменные приравниваются к 0: х1 = 0 и х5 = 0, тогда второе базисное решение А2(0;5;3;11;0;21). Геометрически мы перешли к вершине А (0;5) в многоугольнике решений (Тема 2, раздел 2). Выразим функцию F через неосновные переменные:

F2=2x1+3x2=2x1+3(5-x5)=2x1+15-3x5

При увеличении значения переменной х1 значение функции F2 будет увеличиваться, значит, решение А2 не является оптимальным.

Найдем разрешающие коэффициенты для переменной х1:

Выбираем самый минимальный разрешающий коэффициент x1=3. Уравнение, из которого была выражена переменная (x3 = 3 - x1+ 3x5) является разрешающим. Переменная x3 переходит в неосновные переменные, а х1 - в основные.

 

Третий шаг

Основные переменные: х1, х2, х4, х6.

Неосновные переменные:х3, х5.

- разрешающее уравнение 4-го шага

 

Базисное решение А3 (3;5;0;5;0;12) соответствует вершина Е(3;5)

F3=2x1+3x2=2(3-x3+3x5)+3(5-x5)=21-2x3+3x5

При х3 =0, х5 = 0 значение F3 = 21, что больше F2 = 15 на 6.

Увеличивая значение х5 значение функции будет также увеличиваться. Переведем х5 в основные переменные.

Найдем разрешающие коэффициенты х5:

- не может быть использован, т.к. x5<0

Разрешающим уравнением является х4 = 5 + 2х3 - 5х5, из которого .

 

Переменная х4 переходит в неосновные.

Четвертый шаг

Основные переменные:х1, х2, х5, х6.

Неосновные переменные:х3, х4.

Базисное решение А4 (6;4;0;0;1;3) соответствует вершине В (6;4)

Это выражение функции не содержит переменных с положительными коэффициентами. При х3=0, х4=0 значение F4 является максимальным. Зная экономический смысл переменных, получаем, что максимальное значение прибыли – 24 руб. при реализации продукции А – 6 ед., продукции В – 4 ед. Дополнительные переменные х3, х4, х5, х6 показывают разницу между запасами ресурсов каждого вида и их потреблением на производство продукции А и В, т.е. остатки ресурса S1=0, S2=0, S3=1, S4=3 ед.

Таким образом, задачу на максимум решают до тех пор, пока в выражении линейной функции через неосновные переменные останутся отрицательные коэффициенты при неосновных переменных.

 

При отыскании минимума функции возможны 2 варианта:

1. отыскивать максимум функции, учитывая, что Zmin= - Fmax;

2. на каждом шаге рассматривать неосновные переменные, при которых стоят отрицательные коэффициенты, т.к. увеличивая значения этих переменных, значение функции будет уменьшаться, т.е. постепенно стремиться к min.

Критерием оптимальности при отыскании min функции является следующее правило:

Если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют отрицательные коэффициенты при неосновных переменных, то решение является оптимальным.

При решении задачи симплекс-методом не всегда возможно сразу выделить допустимое базисное решение.

Например:

F=x1+2x2 → max

x1 ≥ 0 и x2 ≥ 0.

 

Решение:

1. Вводим дополнительные переменные:

2. Выделим основные переменные х3, х4, х5 неосновные переменныех1, х2

3. Выразим основные переменные через неосновные:

Базисное решение А1 (0;0;-1;3;3) является недопустимым, т.к. х3< 0.

В таком случае в системе уравнений выбирают то уравнение, которое содержит отрицательный свободный член (х3= -1 - х1 + х2).

Необходимо увеличить значение х3. Это возможно за счет увеличения переменных, входящих в уравнение с положительным коэффициентом (+х2).

При х2 =1 и х3 =0. Тогда х3 станет неосновной, х2 - основной переменными.

Найдем разрешающий коэффициент для переменной х2

x2=min{1;3}=1

Тогда уравнение x3= -1 + x2 – x1 является разрешающим

 

На втором шаге основными переменными станут х2, х4, х5, а неосновными х1, х3.

Базисное решение А1(0; 1; 0; 2; 3) является допустимым

F=x1+2x2=x1+2(1+x1+x3)=2+3x1+2x3, и т.д.

Бывают задачи, когда допустимое базисное решение возникает со 2, 3 и т.д. шагов.

Если базисное решение является недопустимым и для его улучшения есть возможность выбора переменной, то рекомендуют выбрать такую неосновную переменную, которая определит в качестве разрешающего то уравнение системы, где содержится отрицательный свободный член, и перевести в основные ту неосновную переменную, которая в это уравнение входит с положительным коэффициентом.

Если базисное решение недопустимое, а в уравнении, содержащем отрицательный свободный член, отсутствует неосновная переменная с положительным коэффициентом, то допустимое базисное решение получить невозможно, т.к. условия задачи являются противоречивыми.

При решении экономических задач симплекс-методом могут возникнуть ситуации, когда оптимальное решение будет неединственным (альтернативным), или конечный оптимум может отсутствовать. В первом случае, выбор оптимального варианта зависит от эксперта, принимающего решения, во - втором случае необходимо задать дополнительные условия – ограничений для принятия решения.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОмПЛЕКС дисциплины Методы отыскания оптимальных экономических решений и специальностей

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методика отыскания оптимального решения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Цели и задачи изучения дисциплины
  Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний - теории принятия решений. Необходимость принятия оптимальных экономичес

Распределение фонда времени по неделям и видам занятий
Форма обучения № семестра Число недель в семестре Количество часов по плану Количество часов в неделю Са

Распределение фонда времени по темам и видам занятий
№ п/п   Наименование разделов по темам   Аудиторные занятия Самостоятельная работа    

Формы текущего промежуточного и итогового контроля
  Требования к промежуточной аттестации студентов: посещение студентом лекционных, практических занятий; активная работа на практических занятиях; изу

Тесты самопроверки знаний
По теме 1: 1. Что может быть критерием оптимальности экономических решений? a. Максимальные значения показателей b. Наличие взаимосвязей между показателя

Правильные ответы на тест самопроверки знаний
  Ответы по тестам темы 1: 1 (а,с,d), 2(d), 3 ( c), 4 (a), Ответы по тестам темы 2: 1(c, b, a), 2 (a), 3 (a, d), 4 (c), 5(

Сущность оптимизации в принятии решений
Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний – теории принятия решений. Формирование ее основ относят к кон

Задачи оптимизации и их постановка
Задачи оптимизации экономических решений могут быть разбиты на ряд классов: 1. Задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают сроки, стоимость выполнения различных

Общая постановка экономической задачи линейного программирования
Метод линейного программирования, используемый для оптимизации экономических решений, относится к экономико-математическим методам, целью которых является построение определенной математической мод

Геометрический метод решения задач линейного программирования
Геометрический метод применяется для решения задач, когда в системе ограничений число переменных 2 или n, где n > m на 2, или n – m = 2 (n –

Экономическая сущность симплекс-метода и область его применения в решении экономических задач.
Если задача линейного программирования содержит более двух переменных, то ее решение требует применения аналитического метода. Число допустимых решений можно сократить, если перебирать и анализиров

Двойственные задачи
Каждой линейной задаче соответствует другая задача, называемая двойственной. Рассмотрим задачу об использовании ресурсов, где Si- вид ресурсов, используемых дл

Для составления двойственной задачи используют следующий алгоритм.
1. Приводят все неравенства системы ограничений в исходной задаче к виду «≤», если F(x) → max и к виду «≥», если F(x) → min. Для этого неравенства, где не выпо

Экономическая сущность транспортной задачи, ее постановка и область применения в принятии оптимального экономического решения
Транспортная задача в основном связана с распределением товаров между поставщиками и потребителями таким образом, чтобы общая стоимость этого распределения была минимальной. Для ре

Методика решения экономических задач с использованием теории игр
  В качестве основного документа в теории игр предполагается, что каждый игрок стремиться обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. Пусть игрок 1 счи

Сущность и области применения сетевого анализа и планирования. Основные элементы.
Сетевой анализпредставляет собой метод планирования работ, носящих проектный характер, и используется для управления научными исследованиями, конструкторской и технологической подг

Порядок, правила построения сетевых графов. Сущность и области применения сетевого метода анализа и планирования. Основные элементы.
  При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил: 1.не должно быть «тупиковых» событий, за исключением завершающего события;

Методика экономического анализа критического пути
Путь – это любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Выделяют полный путь –

Параметры работ
Работа может начаться и окончиться в ранние, поздние и промежуточные сроки. Ранний срок начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления предшествующего

Оптимизация сетевого графика
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации комплекса работ с учетом срока их выполнения. Оптимизация проводится с целью: сокращения длительности кр

Основная модель управления запасами.
Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, нормативным уровнем запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства. Модели управления запас

Модификация основной модели управления запасами.
Основную модель управления запасами можно модифицировать на случай отклонения реальных условий от идеальных, предусмотренных в основной модели. Предположим, что на некотором станке произво

Общая постановка задачи. Принцип оптимальности и управления Беллмана.
Динамическое программирование – это метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решений может быть разбит на этапы (шаг). Модели динамического програ

Практические занятия
ТЕМА 2. Теоретические основы методов линейного программирования в оптимизации экономических решений.   Занятие 1. 1. Общая постановка экономической задачи оптимизаци

Исходные данные
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг А В

Исходные данные
Вид продукции Производительность работы линии, шт. в сутки Затраты на работу линии, у.е. в сутки План, шт

Анализ сетевых графиков в среде MS Project
Рассмотрим сетевой график, приведенный на рисунке 24. Рисунок 24. Сетевой график  

Модель управления запасами
Годовой спрос производственного предприятия на комплектующие составляет 60 тысяч единиц. Стоимость размещения одного заказа оценивается специалистами предприятия в 25 у.е., а стоимость хранения сос

Модель управления запасами при наличии оптовых скидок
Предположим, что для рассмотренной нами задачи добавляется новое условие – скидка 0,10 у.е. при одновременном заказе не менее чем 5000 тысяч единиц комплектующих. Больший размер заказов приведет к

Производство и управление запасами
Модель определения оптимального размера партии продукции приведена на рисунке 44. Рисунок 44. Мо

Индивидуальная работа под руководством преподавателя
Индивидуальная работа организуется преподавателем для студентов на добровольной основе в следующих случаях: · индивидуального графика обучения; · углубленного изучения курса;

Самостоятельная работа студента
Самостоятельная работа студента по дисциплине включает в себя: изучение лекционного материала по конспекту лекций; изучение основной и дополнительной литературы; по

Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. 2-е изд.: Учебное пособие / П.Конюховский.- СПб университет, СПб, 2009 Мачула В.

Методические рекомендации преподавателю
  Основными формами обучения студентов по дисциплине «Методы отыскания оптимальных экономических решений» являются аудиторные занятия, включающие лекционные и практические занятия, и

Методические указания студентам по изучению дисциплины
  Изучение дисциплины «Методы отыскания оптимальных экономических решений» требует изучения студентами теоретического материала по курсу, участие в практических занятиях, а также само

Материально-техническое обеспечение дисциплины
  Для изучения дисциплины используются интерактивные технологии, такие как слайд-лекции, компьютерный практикум. Для проведения слайд-лекций используютcя аудитории, оснащенны

Технологическая карта дисциплины
"Методы отыскания оптимальных экономических решений"   Кафедра: «Экономика и управление» Преподаватель: к.э.н., доц. О.Н. Наумова, к.э.н, асс. А.Г.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги