Методика решения экономических задач с использованием теории игр
Методика решения экономических задач с использованием теории игр - раздел Экономика, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОмПЛЕКС дисциплины Методы отыскания оптимальных экономических решений и специальностей
В Качестве Основного Документа В Теории Игр Предполагается, Ч...
В качестве основного документа в теории игр предполагается, что каждый игрок стремиться обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. Пусть игрок 1 считает, что какую бы стратегию он ни выбрал, игрок 2 выберет стратегию, максимализирующую его выигрыш и минимизирующую выигрыш игрока 1.
Оптимальная стратегия игрока 1, которая обеспечивает ему наибольший выигрыш вне зависимости от стратегии противника, будем состоять в выборе стратегии с самым высоким выигрышем, т.е. игрок 1 выберетi-тую стратегию, которая является решением задачи:
Значение α называют нижней ценой игры, или максимальным выигрышем (максимином), означающим гарантированный выигрыш игрока 1 при любой стратегии игрока 2.
Игрок 2 также стремится получить наибольшую величину выигрыша вне зависимости стратегии игрока 1, что равнозначно стремлению к получению наименьшей величины проигрыша. Таким образом, игрок 2 выберет j-стратегию, которая является решением задачи:
Значение называют верхней ценой игры, или минимаксом, что означает гарантированный проигрыш игрока 2.
Еслито их значение называют чистой ценой игры. Минимаксные стратегии, соответствующие цене игры, являются оптимальными, а их совокупность - оптимальным решением игры, т.е. игрок 1 получает максимально гарантированный выигрыш, а игрок 2 – минимально гарантированный проигрыш. Если один игрок придерживается своей оптимальной стратегии, то другому игроку нецелесообразно отклоняться от своей оптимальной стратегии.
Пара стратегий игроков 1 и 2 дает оптимальное решение игры, только тогда, когда соответствующий ей элемент aij является одновременно в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такую ситуацию еще называют седловой точкой.
Если, то игра не имеет седловой точки, тогда оптимальное решение возможно получить при случайном чередовании возможных стратегий. Тогда, выигрыш , соответствующий оптимальному решению, удовлетворяет неравенству:
Решение экономических задач, описанных игровыми моделями, могут быть решены методом линейного программирования.
Например: Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2 , А3) получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в четырех состояниях(В1, В2 , В3, В4). Каждому j-тому состоянию спроса соответствует размер прибыли от реализации i – того вида продукции. Определить оптимальные пропорции в выпуске продукции, которые гарантировали бы получение средней прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
Решение:
Платежная матрица
Спрос / продукция
B1
B2
B3
B4
А1
А2
А3
В данной игре в качестве игроков выступает предприятие против спроса. Проведем анализ платежной матрицы и отбросим стратегии, дублирующие друг друга или заведомо невыгодные. Стратегии характеризуют столбцы матрицы. Вторая стратегия является явно невыгодной для игрока В, т.к. его цель уменьшить выигрыш игрока А. Поэтому второй столбец можно отбросить.
Получим платежную матрицу:
.
Определим нижнюю и верхнюю границы цены:
- по строкам:
- по столбцам:
, значит седловая точка отсутствует и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков:
и ,
где Рi , qj- вероятности применения чистых стратегий.
Для оптимальной стратегии все средние выигрыши должны быть не меньше цены игры при любой стратегии игрока В и выигрыш, равный при оптимальной стратегии В.
Значит получим систему неравенств:
Разделим каждое неравенство на и введем новые переменные:
Тогда система ограничений будет иметь вид:
Сумма вероятностей всех событий равна 1, т.е.
р1+ р2 + р3 + ... + рm= 1.
Тогда
Следовательно, задача сводится к взаимно-двойственной задаче линейного программирования.
Решая вторую задачу симплекс-методом, получим оптимальное решение:
Установим соответствие между переменными:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
y4
y5
y6
y1
y2
y3
2/27
1/9
17/27
Тогда оптимальное решение задачи 1:
Тогда ;
Вывод: целесообразно выпустить 40% продукции А1, 60% продукции А3, а продукцию А2 не выпускать вообще.
Оптимальную стратегию определим аналогично:
, тогда
q2=0, что соответствует отброшенной стратегии В2
Значит, оптимальным является спрос на 1 и 3 вид продукции соответственно – 20% в состоянии В1 и 80% в состоянии В3 .
При решении задачи с использованием элементов игр целесообразно использовать следующий алгоритм:
1. Исключить из платежной матрицы заведомо невыгодные стратегии по сравнению с другими стратегиями. Такими стратегиями для игрока А является стратегии, соответствующие строкам с элементами, заведомо меньшими по сравнению с элементами других строк, для игрока В исключают столбцы, где элементы значительно больше, чем в других столбцах.
2. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и проверить, имеется ли седловая точка. Если, то седловая точка есть и соответствующие ей стратегии являются оптимальными и цена будет совпадать с верхней и нижней ценой. Если седловая точка отсутствует, то применяют смешанные стратегии. Для игр размером (m х n) используют симплекс-метод, для игр размером возможен геометрический метод решения.
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА...
Цели и задачи изучения дисциплины
Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний - теории принятия решений. Необходимость принятия оптимальных экономичес
Тесты самопроверки знаний
По теме 1:
1. Что может быть критерием оптимальности экономических решений?
a. Максимальные значения показателей
b. Наличие взаимосвязей между показателя
Сущность оптимизации в принятии решений
Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний – теории принятия решений.
Формирование ее основ относят к кон
Задачи оптимизации и их постановка
Задачи оптимизации экономических решений могут быть разбиты на ряд классов:
1. Задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают сроки, стоимость выполнения различных
Общая постановка экономической задачи линейного программирования
Метод линейного программирования, используемый для оптимизации экономических решений, относится к экономико-математическим методам, целью которых является построение определенной математической мод
Двойственные задачи
Каждой линейной задаче соответствует другая задача, называемая двойственной.
Рассмотрим задачу об использовании ресурсов, где
Si- вид ресурсов, используемых дл
Методика экономического анализа критического пути
Путь – это любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Выделяют полный путь –
Параметры работ
Работа может начаться и окончиться в ранние, поздние и промежуточные сроки.
Ранний срок начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления предшествующего
Оптимизация сетевого графика
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации комплекса работ с учетом срока их выполнения. Оптимизация проводится с целью:
сокращения длительности кр
Основная модель управления запасами.
Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, нормативным уровнем запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства.
Модели управления запас
Модификация основной модели управления запасами.
Основную модель управления запасами можно модифицировать на случай отклонения реальных условий от идеальных, предусмотренных в основной модели.
Предположим, что на некотором станке произво
Практические занятия
ТЕМА 2. Теоретические основы методов линейного программирования в оптимизации экономических решений.
Занятие 1.
1. Общая постановка экономической задачи оптимизаци
Исходные данные
Вид сырья
Нормы расхода сырья на одно изделие, кг
Общее количество сырья, кг
А
В
Исходные данные
Вид продукции
Производительность работы линии, шт. в сутки
Затраты на работу линии, у.е. в сутки
План, шт
Модель управления запасами
Годовой спрос производственного предприятия на комплектующие составляет 60 тысяч единиц. Стоимость размещения одного заказа оценивается специалистами предприятия в 25 у.е., а стоимость хранения сос
Модель управления запасами при наличии оптовых скидок
Предположим, что для рассмотренной нами задачи добавляется новое условие – скидка 0,10 у.е. при одновременном заказе не менее чем 5000 тысяч единиц комплектующих. Больший размер заказов приведет к
Индивидуальная работа под руководством преподавателя
Индивидуальная работа организуется преподавателем для студентов на добровольной основе в следующих случаях:
· индивидуального графика обучения;
· углубленного изучения курса;
Самостоятельная работа студента
Самостоятельная работа студента по дисциплине включает в себя:
изучение лекционного материала по конспекту лекций; изучение основной и дополнительной литературы; по
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. 2-е изд.: Учебное пособие / П.Конюховский.- СПб университет, СПб, 2009 Мачула В.
Методические рекомендации преподавателю
Основными формами обучения студентов по дисциплине «Методы отыскания оптимальных экономических решений» являются аудиторные занятия, включающие лекционные и практические занятия, и
Методические указания студентам по изучению дисциплины
Изучение дисциплины «Методы отыскания оптимальных экономических решений» требует изучения студентами теоретического материала по курсу, участие в практических занятиях, а также само
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для изучения дисциплины используются интерактивные технологии, такие как слайд-лекции, компьютерный практикум.
Для проведения слайд-лекций используютcя аудитории, оснащенны
Технологическая карта дисциплины
"Методы отыскания оптимальных экономических решений"
Кафедра: «Экономика и управление» Преподаватель: к.э.н., доц. О.Н. Наумова, к.э.н, асс. А.Г.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов