рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Методика решения экономических задач с использованием теории игр

Методика решения экономических задач с использованием теории игр - раздел Экономика, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОмПЛЕКС дисциплины Методы отыскания оптимальных экономических решений и специальностей   В Качестве Основного Документа В Теории Игр Предполагается, Ч...

 

В качестве основного документа в теории игр предполагается, что каждый игрок стремиться обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнера. Пусть игрок 1 считает, что какую бы стратегию он ни выбрал, игрок 2 выберет стратегию, максимализирующую его выигрыш и минимизирующую выигрыш игрока 1.

Оптимальная стратегия игрока 1, которая обеспечивает ему наибольший выигрыш вне зависимости от стратегии противника, будем состоять в выборе стратегии с самым высоким выигрышем, т.е. игрок 1 выберет i-тую стратегию, которая является решением задачи:

Значение α называют нижней ценой игры, или максимальным выигрышем (максимином), означающим гарантированный выигрыш игрока 1 при любой стратегии игрока 2.

Игрок 2 также стремится получить наибольшую величину выигрыша вне зависимости стратегии игрока 1, что равнозначно стремлению к получению наименьшей величины проигрыша. Таким образом, игрок 2 выберет j-стратегию, которая является решением задачи:

Значение называют верхней ценой игры, или минимаксом, что означает гарантированный проигрыш игрока 2.

Еслито их значение называют чистой ценой игры. Минимаксные стратегии, соответствующие цене игры, являются оптимальными, а их совокупность - оптимальным решением игры, т.е. игрок 1 получает максимально гарантированный выигрыш, а игрок 2 – минимально гарантированный проигрыш. Если один игрок придерживается своей оптимальной стратегии, то другому игроку нецелесообразно отклоняться от своей оптимальной стратегии.

Пара стратегий игроков 1 и 2 дает оптимальное решение игры, только тогда, когда соответствующий ей элемент aij является одновременно в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такую ситуацию еще называют седловой точкой.

Если, то игра не имеет седловой точки, тогда оптимальное решение возможно получить при случайном чередовании возможных стратегий. Тогда, выигрыш , соответствующий оптимальному решению, удовлетворяет неравенству:

Решение экономических задач, описанных игровыми моделями, могут быть решены методом линейного программирования.

Например: Предприятие может выпускать три вида продукции (А1, А2 , А3) получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в четырех состояниях(В1, В2 , В3, В4). Каждому j -тому состоянию спроса соответствует размер прибыли от реализации i – того вида продукции. Определить оптимальные пропорции в выпуске продукции, которые гарантировали бы получение средней прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.

Решение:

Платежная матрица

 

Спрос / продукция B1 B2 B3 B4
А1
А2
А3

 

В данной игре в качестве игроков выступает предприятие против спроса. Проведем анализ платежной матрицы и отбросим стратегии, дублирующие друг друга или заведомо невыгодные. Стратегии характеризуют столбцы матрицы. Вторая стратегия является явно невыгодной для игрока В, т.к. его цель уменьшить выигрыш игрока А. Поэтому второй столбец можно отбросить.

Получим платежную матрицу:

.

Определим нижнюю и верхнюю границы цены:

- по строкам:

- по столбцам:

 

, значит седловая точка отсутствует и оптимальное решение следует искать в смешанных стратегиях игроков:

и ,

где Рi , qj- вероятности применения чистых стратегий.

Для оптимальной стратегии все средние выигрыши должны быть не меньше цены игры при любой стратегии игрока В и выигрыш, равный при оптимальной стратегии В.

Значит получим систему неравенств:

Разделим каждое неравенство на и введем новые переменные:

Тогда система ограничений будет иметь вид:

 

Сумма вероятностей всех событий равна 1, т.е.

р1+ р2 + р3 + ... + рm = 1.

Тогда

 

Следовательно, задача сводится к взаимно-двойственной задаче линейного программирования.

 

 

Решая вторую задачу симплекс-методом, получим оптимальное решение:

 

Установим соответствие между переменными:

x1 x2 x3 x4 x5 x6
y4 y5 y6 y1 y2 y3
2/27 1/9 17/27

Тогда оптимальное решение задачи 1:

Тогда ;

 

Вывод: целесообразно выпустить 40% продукции А1, 60% продукции А3, а продукцию А2 не выпускать вообще.

Оптимальную стратегию определим аналогично:

, тогда

q2 =0, что соответствует отброшенной стратегии В2

Значит, оптимальным является спрос на 1 и 3 вид продукции соответственно – 20% в состоянии В1 и 80% в состоянии В3 .

При решении задачи с использованием элементов игр целесообразно использовать следующий алгоритм:

1. Исключить из платежной матрицы заведомо невыгодные стратегии по сравнению с другими стратегиями. Такими стратегиями для игрока А является стратегии, соответствующие строкам с элементами, заведомо меньшими по сравнению с элементами других строк, для игрока В исключают столбцы, где элементы значительно больше, чем в других столбцах.

2. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и проверить, имеется ли седловая точка. Если, то седловая точка есть и соответствующие ей стратегии являются оптимальными и цена будет совпадать с верхней и нижней ценой. Если седловая точка отсутствует, то применяют смешанные стратегии. Для игр размером (m х n) используют симплекс-метод, для игр размером возможен геометрический метод решения.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОмПЛЕКС дисциплины Методы отыскания оптимальных экономических решений и специальностей

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методика решения экономических задач с использованием теории игр

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Цели и задачи изучения дисциплины
  Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний - теории принятия решений. Необходимость принятия оптимальных экономичес

Распределение фонда времени по неделям и видам занятий
Форма обучения № семестра Число недель в семестре Количество часов по плану Количество часов в неделю Са

Распределение фонда времени по темам и видам занятий
№ п/п   Наименование разделов по темам   Аудиторные занятия Самостоятельная работа    

Формы текущего промежуточного и итогового контроля
  Требования к промежуточной аттестации студентов: посещение студентом лекционных, практических занятий; активная работа на практических занятиях; изу

Тесты самопроверки знаний
По теме 1: 1. Что может быть критерием оптимальности экономических решений? a. Максимальные значения показателей b. Наличие взаимосвязей между показателя

Правильные ответы на тест самопроверки знаний
  Ответы по тестам темы 1: 1 (а,с,d), 2(d), 3 ( c), 4 (a), Ответы по тестам темы 2: 1(c, b, a), 2 (a), 3 (a, d), 4 (c), 5(

Сущность оптимизации в принятии решений
Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний – теории принятия решений. Формирование ее основ относят к кон

Задачи оптимизации и их постановка
Задачи оптимизации экономических решений могут быть разбиты на ряд классов: 1. Задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают сроки, стоимость выполнения различных

Общая постановка экономической задачи линейного программирования
Метод линейного программирования, используемый для оптимизации экономических решений, относится к экономико-математическим методам, целью которых является построение определенной математической мод

Геометрический метод решения задач линейного программирования
Геометрический метод применяется для решения задач, когда в системе ограничений число переменных 2 или n, где n > m на 2, или n – m = 2 (n –

Экономическая сущность симплекс-метода и область его применения в решении экономических задач.
Если задача линейного программирования содержит более двух переменных, то ее решение требует применения аналитического метода. Число допустимых решений можно сократить, если перебирать и анализиров

Методика отыскания оптимального решения
Рассмотрим задачу оптимизации плана производства (задача 1 тема 2):   При x

Двойственные задачи
Каждой линейной задаче соответствует другая задача, называемая двойственной. Рассмотрим задачу об использовании ресурсов, где Si- вид ресурсов, используемых дл

Для составления двойственной задачи используют следующий алгоритм.
1. Приводят все неравенства системы ограничений в исходной задаче к виду «≤», если F(x) → max и к виду «≥», если F(x) → min. Для этого неравенства, где не выпо

Экономическая сущность транспортной задачи, ее постановка и область применения в принятии оптимального экономического решения
Транспортная задача в основном связана с распределением товаров между поставщиками и потребителями таким образом, чтобы общая стоимость этого распределения была минимальной. Для ре

Сущность и области применения сетевого анализа и планирования. Основные элементы.
Сетевой анализпредставляет собой метод планирования работ, носящих проектный характер, и используется для управления научными исследованиями, конструкторской и технологической подг

Порядок, правила построения сетевых графов. Сущность и области применения сетевого метода анализа и планирования. Основные элементы.
  При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил: 1.не должно быть «тупиковых» событий, за исключением завершающего события;

Методика экономического анализа критического пути
Путь – это любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Выделяют полный путь –

Параметры работ
Работа может начаться и окончиться в ранние, поздние и промежуточные сроки. Ранний срок начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления предшествующего

Оптимизация сетевого графика
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации комплекса работ с учетом срока их выполнения. Оптимизация проводится с целью: сокращения длительности кр

Основная модель управления запасами.
Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, нормативным уровнем запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства. Модели управления запас

Модификация основной модели управления запасами.
Основную модель управления запасами можно модифицировать на случай отклонения реальных условий от идеальных, предусмотренных в основной модели. Предположим, что на некотором станке произво

Общая постановка задачи. Принцип оптимальности и управления Беллмана.
Динамическое программирование – это метод оптимизации, приспособленный к операциям, в которых процесс принятия решений может быть разбит на этапы (шаг). Модели динамического програ

Практические занятия
ТЕМА 2. Теоретические основы методов линейного программирования в оптимизации экономических решений.   Занятие 1. 1. Общая постановка экономической задачи оптимизаци

Исходные данные
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг А В

Исходные данные
Вид продукции Производительность работы линии, шт. в сутки Затраты на работу линии, у.е. в сутки План, шт

Анализ сетевых графиков в среде MS Project
Рассмотрим сетевой график, приведенный на рисунке 24. Рисунок 24. Сетевой график  

Модель управления запасами
Годовой спрос производственного предприятия на комплектующие составляет 60 тысяч единиц. Стоимость размещения одного заказа оценивается специалистами предприятия в 25 у.е., а стоимость хранения сос

Модель управления запасами при наличии оптовых скидок
Предположим, что для рассмотренной нами задачи добавляется новое условие – скидка 0,10 у.е. при одновременном заказе не менее чем 5000 тысяч единиц комплектующих. Больший размер заказов приведет к

Производство и управление запасами
Модель определения оптимального размера партии продукции приведена на рисунке 44. Рисунок 44. Мо

Индивидуальная работа под руководством преподавателя
Индивидуальная работа организуется преподавателем для студентов на добровольной основе в следующих случаях: · индивидуального графика обучения; · углубленного изучения курса;

Самостоятельная работа студента
Самостоятельная работа студента по дисциплине включает в себя: изучение лекционного материала по конспекту лекций; изучение основной и дополнительной литературы; по

Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. 2-е изд.: Учебное пособие / П.Конюховский.- СПб университет, СПб, 2009 Мачула В.

Методические рекомендации преподавателю
  Основными формами обучения студентов по дисциплине «Методы отыскания оптимальных экономических решений» являются аудиторные занятия, включающие лекционные и практические занятия, и

Методические указания студентам по изучению дисциплины
  Изучение дисциплины «Методы отыскания оптимальных экономических решений» требует изучения студентами теоретического материала по курсу, участие в практических занятиях, а также само

Материально-техническое обеспечение дисциплины
  Для изучения дисциплины используются интерактивные технологии, такие как слайд-лекции, компьютерный практикум. Для проведения слайд-лекций используютcя аудитории, оснащенны

Технологическая карта дисциплины
"Методы отыскания оптимальных экономических решений"   Кафедра: «Экономика и управление» Преподаватель: к.э.н., доц. О.Н. Наумова, к.э.н, асс. А.Г.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги