Практические занятия - раздел Экономика, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОмПЛЕКС дисциплины Методы отыскания оптимальных экономических решений и специальностей Тема 2. Теоретические Основы Методов Линейного Программирования В Оптимизации...
ТЕМА 2. Теоретические основы методов линейного программирования в оптимизации экономических решений.
Занятие 1.
1. Общая постановка экономической задачи оптимизации использования ресурсов, составления рациона, использования производственных мощностей, оптимального раскроя материалов.
2.Геометрический метод решения задачи линейного программирования и его экономический смысл.
3.Методика решения задач в среде MS Excel:
Условие задачи:
Для изготовления 2-х видов продукции A и B используют 4 вида ресурсов – a, b, c, d. Прибыль, получаемая от реализации продукции А составляет 2 у.е., продукции B – 3 у.е.
Построить оптимальный план производства продукции A и B, для получения максимальной прибыли.
Вариант 1. Графическое решение в среде Excel:
1. Проанализируем условие задачи, составим математическую модель целевой функции, систему ограничений.
2. Для удобства работы перенесем условие задачи, целевую функцию и систему ограничений в среду MS Excel, как показано на рисунке 1 (диапазон ячеек A1:D19)
Рисунок 1. Условие задачи. Диапазон ячеек A1:D19
3.1. Приведем ограничения 1-4 к каноническому виду, заменив неравенства на уравнения. Выразим в уравнениях Х2 через Х1 (рисунок 2. Диапазон ячеек С12:Е15)
Рисунок 2. Диапазон ячеек С12:Е15
3.2. Получим таблицу значений функции Х2(Х1) для построения графиков функций в декартовой системе координат (рисунок 3. Диапазон ячеек А23:F27). Для этого в столбце А таблицы Excel зададим значения 2-х аргументов Х1 равных 0 и 10. В столбце B введем формулу зависимости Х2(Х1) для первого ограничения: =6-А24/3
Аналогично в столбцах C, D, E зададим формулы зависимости Х2(Х1) для ограничения 2,3,4.
Рисунок 3. Таблица значений функции X2(X1)
Кроме того в столбце F введем формулу зависимости целевой функции, прибавив к ней произвольную константу (в нашем случае в виде значения ячейки A30).
=-2*A24/3+$A$30
Задавая различные возрастающие значения константе можно добиться того, что прямая, описывающая целевую функцию F, смещаясь параллельно себе, будет проходить через одну из вершин полученного многоугольника допустимых решений.
4. Выделяем диапазон значений А23:F27, задаем команду «Вставка/Диаграмма…». В открывшемся окне Мастер диаграмм выбираем Тип: «Точечная»; Вид «Точечная диаграмма со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров». Нажимаем кнопку «Далее».
5. При необходимости отформатируем полученную диаграмму:
- выделим ось Х и выберем "Формат оси". Установим минимальное значение 0, максимальное значение 10
- выделим ось Х и выберем «Добавить основные линии сетки»
- при необходимости изменим цвет и толщину линий графиков
Мы получили многоугольник допустимых решений для нашей системы неравенств. Поскольку Excel не умеет автоматически заштриховывать нужную область, то ее границы предстоит определить и при необходимости заштриховать самостоятельно.
Рисунок 5. Графики системы ограничений
6. Изменяя параметр "Величина сдвига" в ячейке А30 определим, какая из вершин получившегося многоугольника является самой удаленной от начала координат. Эта вершина и будет является оптимальным решением нашей задачи.
Рисунок 6. Нахождение оптимального решения задачи
Итог:
Из графика следует, что самой удаленной от начала координат вершиной является точка с координатами (6;4). Подставив найденное значение в формулу целевой функции, найдем ее максимальное значение равное 24.
Вариант 2. Решение инструментом "Поиск решения" пакета MS Excel
Отведем ячейки А46 и B46 под значения переменных Х1 и Х2.
В ячейку А49 введем целевую функцию: =2*A46+3*B46
3. В ячейки А52:А57 введем левые части ограничений: =A46+3*B46; =2*A46+B46; =B46; =3*A46; =A46; =B46
А в ячейки B52:B57 - правые части ограничений (рисунок 7)
Рисунок 7. Задание условий для поиска решения
4. Выберем команду «Сервис – Поиск решений», и заполним открывшееся диалоговое окно в соответствии с рисунком 8.
Рисунок 8. Настройка диалога "Поиск решения"
Итог:
По результатам «Поиск решения» видим, что оптимальное решение найдено, и в ячейки А46 и В46 помещены значения 6 и 4 соответственно. Значение целевой функции при этом равно 24.
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Практические занятия
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Цели и задачи изучения дисциплины
Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний - теории принятия решений. Необходимость принятия оптимальных экономичес
Тесты самопроверки знаний
По теме 1:
1. Что может быть критерием оптимальности экономических решений?
a. Максимальные значения показателей
b. Наличие взаимосвязей между показателя
Сущность оптимизации в принятии решений
Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний – теории принятия решений.
Формирование ее основ относят к кон
Задачи оптимизации и их постановка
Задачи оптимизации экономических решений могут быть разбиты на ряд классов:
1. Задачи сетевого планирования и управления, которые рассматривают сроки, стоимость выполнения различных
Общая постановка экономической задачи линейного программирования
Метод линейного программирования, используемый для оптимизации экономических решений, относится к экономико-математическим методам, целью которых является построение определенной математической мод
Двойственные задачи
Каждой линейной задаче соответствует другая задача, называемая двойственной.
Рассмотрим задачу об использовании ресурсов, где
Si- вид ресурсов, используемых дл
Методика экономического анализа критического пути
Путь – это любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Выделяют полный путь –
Параметры работ
Работа может начаться и окончиться в ранние, поздние и промежуточные сроки.
Ранний срок начала работы (i,j) совпадает с ранним сроком наступления предшествующего
Оптимизация сетевого графика
Оптимизация сетевого графика представляет собой процесс улучшения организации комплекса работ с учетом срока их выполнения. Оптимизация проводится с целью:
сокращения длительности кр
Основная модель управления запасами.
Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, нормативным уровнем запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства.
Модели управления запас
Модификация основной модели управления запасами.
Основную модель управления запасами можно модифицировать на случай отклонения реальных условий от идеальных, предусмотренных в основной модели.
Предположим, что на некотором станке произво
Модель управления запасами
Годовой спрос производственного предприятия на комплектующие составляет 60 тысяч единиц. Стоимость размещения одного заказа оценивается специалистами предприятия в 25 у.е., а стоимость хранения сос
Модель управления запасами при наличии оптовых скидок
Предположим, что для рассмотренной нами задачи добавляется новое условие – скидка 0,10 у.е. при одновременном заказе не менее чем 5000 тысяч единиц комплектующих. Больший размер заказов приведет к
Индивидуальная работа под руководством преподавателя
Индивидуальная работа организуется преподавателем для студентов на добровольной основе в следующих случаях:
· индивидуального графика обучения;
· углубленного изучения курса;
Самостоятельная работа студента
Самостоятельная работа студента по дисциплине включает в себя:
изучение лекционного материала по конспекту лекций; изучение основной и дополнительной литературы; по
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. 2-е изд.: Учебное пособие / П.Конюховский.- СПб университет, СПб, 2009 Мачула В.
Методические рекомендации преподавателю
Основными формами обучения студентов по дисциплине «Методы отыскания оптимальных экономических решений» являются аудиторные занятия, включающие лекционные и практические занятия, и
Методические указания студентам по изучению дисциплины
Изучение дисциплины «Методы отыскания оптимальных экономических решений» требует изучения студентами теоретического материала по курсу, участие в практических занятиях, а также само
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для изучения дисциплины используются интерактивные технологии, такие как слайд-лекции, компьютерный практикум.
Для проведения слайд-лекций используютcя аудитории, оснащенны
Технологическая карта дисциплины
"Методы отыскания оптимальных экономических решений"
Кафедра: «Экономика и управление» Преподаватель: к.э.н., доц. О.Н. Наумова, к.э.н, асс. А.Г.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов