Система экономических уравнений

4.1 Методические указания

 

Сложные экономические процессы описываются с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений:

¾ система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и того же набора факторов х;

 

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов.

¾ система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении.

 

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов.

¾ система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую.

Такая система уравнений называется структурной формой модели.

Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные (у) – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы).

Экзогенные переменные (х) – независимые переменные, которые определяются вне системы.

Классификация переменных на эндогенные и экзогенные зависит от теоретической концепции принятой модели. Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Внеэкономические переменные (например, климатические условия, социальное положение, пол, возрастная категория) входят в систему только как экзогенные переменные. В качестве экзогенных переменных могут рассматриваться значения эндогенных переменных за предшествующий период времени (лаговые переменные).

Коэффициенты а и b при переменных – структурные коэффициенты модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы – приведенная форма модели:

где δ – коэффициенты приведенной формы модели.

При переходе от приведенной формы модели к структурной возникает проблема идентификации.

Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

¾ идентифицируемые;

¾ неидентифицируемые;

¾ сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:

D + 1 = H – уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо;

где H – число эндогенных переменных в уравнении,

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен 0 и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных – двухшаговый метод наименьших квадратов.

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы:

¾ составляют приведенную форму модели и определяют численный значения параметров каждого его уравнения обычным МНК;

¾ путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, так как он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут использоваться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК):

¾ составляют приведенную форму модели и определяют численный значения параметров каждого его уравнения обычным МНК;

¾ выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют косвенным МНК, и находят расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

¾ обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

 

 

 

4.2 Контрольные вопросы

1) Назовите возможные способы построения систем уравнений. В чем их отличия?

2) В чем заключаются проблемы идентификации модели?

3) Каковы необходимые условия идентификации?

4) Каковы достаточные условия идентификации?

5) Что такое эндогенные переменные?

6) В чем состоит косвенный метод наименьших квадратов?

7) Что такое двухшаговый метод наименьших квадратов? В каком случае он применяется?

8) Что такое лаговые переменные?

9) Что такое экзогенные переменные?

10) Что такое структурная форма модели? Для чего она применяется?

 

 

4.3 Примерный вариант итогового тестирования