Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Автокорреляция В Остатках Может Быть Вызвана Несколькими Причинами, Имеющими ...
Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.
1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
. (4.5)
Т.е. величина есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :
. (4.6)
Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т.е. .
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложение E) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .
Пример. Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для аддитивной модели нашего временного ряда. Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:
Таблица 4.11
-5,252
–
–
27,584
-35,843
-5,252
935,8093
1284,7
-74,183
-35,843
1469,956
5503,1
48,937
-74,183
15158,53
2394,8
-26,946
48,937
5758,23
726,09
60,464
-26,946
7640,508
3655,9
45,124
60,464
235,3156
2036,2
50,244
45,124
26,2144
2524,5
2,361
50,244
2292,782
5,574
-59,229
2,361
3793,328
3508,1
41,431
-59,229
10132,44
1716,5
-68,450
41,431
12073,83
4685,4
69,668
-68,45
19076,58
4853,6
36,078
69,668
1128,288
1301,6
-34,263
36,078
4947,856
-50,143
-34,263
252,1744
2514,3
Сумма
-0,002
50,141
84921,85
37911,97
Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для данной модели составляет:
.
Сформулируем гипотезы: – в остатках нет автокорреляции; – в остатках есть положительная автокорреляция; – в остатках есть отрицательная автокорреляция. Зададим уровень значимости . По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений и числа независимых параметров модели (мы рассматриваем только зависимость от времени ) критические значения и . Фактическое значение -критерия Дарбина-Уотсона попадает в интервал (1,37<2,24<2,63). Следовательно, нет основания отклонять гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.
Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона.
1. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.
2. Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.
3. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.
Линейная модель парной регрессии и корреляции
Рассмотрим простейшую модель парной регрессии – линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.
Лин
Нелинейные модели парной регрессии и корреляции
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.
Различают два класса нелинейных регрессий:
1
Множественная регрессия и корреляция
Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Если же этим влиянием пренебречь нельзя, то
Уравнения множественной регрессии
Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Он включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.
Вкл
Свойства оценок на основе МНК
Возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.
Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция. В линейной множественной
И показатели качества регрессии
Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации.
Показатель множественной корре
С гетероскедастичными остатками
При оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей
Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)
При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный метод наименьших квадратов (известный в английской терминологии как метод OLS – Ordinary Least Squares) з
Регрессионные модели с переменной структурой
(фиктивные переменные)
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем мож
Системы эконометрических уравнений
При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако э
Структурная и приведенная формы модели
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.
Эндогенные переменные – это зависимые переменные, числ
Проблема идентификации
При переходе от приведенной формы модели к структурной эконометрист сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами м
Методы оценки параметров структурной формы модели
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценива
Временные ряды
При построении эконометрической модели используются два типа данных:
1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;
2) данные, характери
Автокорреляция уровней временного ряда
При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временно
Моделирование тенденции временного ряда
Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют
Моделирование сезонных колебаний
Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.
Дискретная случайная переменная
Ваше интуитивное понимание вероятности почти наверняка соответствует задачам этой книги, и поэтому мы опустим традиционный раздел чистой теории вероятностей, хотя он мог бы быть весьма увлекательны
Математическое ожидание дискретной случайной величины
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенное среднее всех ее возможных значений, причем в качестве весового коэффициента берется вероятность соответствующего исхода. Вы мо
Правила расчета математического ожидания
Существуют три правила, которые часто используются. Эти правила практически самоочевидны, и они одинаково применимы для дискретных и непрерывных случайных переменных.
Правило 1
Постоянная и случайная составляющие случайной переменной
Часто вместо рассмотрения случайной величины как единого целого можно и удобно разбить ее на постоянную и чисто случайную составляющие, где постоянная составляющая всегда есть ее математическое ожи
Способы оценивания и оценки
До сих пор мы предполагали, что имеется точная информация о рассматриваемой случайной переменной, в частности – об ее распределении вероятностей (в случае дискретной переменной) или о функции плотн
Оценки как случайные величины
Получаемая оценка представляет частный случай случайной переменной. Причина здесь в том, что сочетание значений в выборке случайно, п
Несмещенность
Поскольку оценки являются случайными переменными, их значения лишь по случайному совпадению могут в точности равняться характеристикам генеральной совокупности. Обычно будет присутствовать определе
Эффективность
Несмещенность – желательное свойство оценок, но это не единственное такое свойство. Еще одна важная их сторона – это надежность. Конечно, немаловажно, чтобы оценка была точной в среднем за длительн
Состоятельность
Вообще говоря, если предел оценки по вероятности равен истинному значению характеристики генеральной совокупности, то эта оценка называется состоятельной. Иначе говоря, состоятельной называе
Множественная регрессия и корреляция
1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:
а) уменьшает значение коэффициента детерминации;
б) увеличивает значение коэффицие
Системы эконометрических уравнений
1. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получили:
а) системы независимых уравнений;
б) системы рекурсивных уравнений;
в) системы в
Временные ряды
1. Аддитивная модель временного ряда имеет вид:
а) ;
б)
D.1. Парная регрессия и корреляция
Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Таблица D.1
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в д
.
. (4.5)
есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона 
:
. (4.6)
, то 
. Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то 
и, следовательно, 
. Если автокорреляция остатков отсутствует, то 
и 
. Т.е. 
.
об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы 
и 
состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложение E) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона 
и 
для заданного числа наблюдений 
и уровня значимости 
. По этим значениям числовой промежуток 
разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью 
осуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция остатков, 
принимается 
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять 
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция остатков, 
.
. По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений 
и числа независимых параметров модели 
(мы рассматриваем только зависимость от времени 
и 
. Фактическое значение 
Новости и инфо для студентов