Правило максимизации полезности

Правило максимизации полезности заключается в таком распределении денежного дохода потребителя, при котором каждый последний доллар, затраченный на приобретение каждого вида продукта, приносил бы одинаковую добавочную (предельную) полезность.

Если потребитель уравновесит свои предельные полезности в соответствии с правилом максимизации полезности, то он будет находиться в состоянии равновесия.

Равновесное положение потребителя определяет, какое количество товаров при ограниченном бюджете должен приобрести потребитель с тем, чтобы получить максимум полезности.

Прибегнем к математической иллюстрации в подтверждение обоснованности этого правила.

Некий потребитель, имеющий ежедневный доход, равный 10 долл., должен решить, в какой именно комбинации ему лучше приобрести товары А и В. Другими факторами, определяющими его выбор, являются предпочтения и цены этих двух товаров.

Допустим, предпочтения применительно к товарам А и В будут разными, что мы и отразим в таблице 8:

В колонках 2 и 4 показаны предпочтения потребителя по отношению к товарам А и В. В каждом из двух случаев взаимосвязь между количеством единиц приобретаемого продукта и соответствующей предельной полезностью подчиняется закону убывающей предельной полезности, то есть начиная с первой же единицы каждого приобретаемого продукта, происходит убывание полезности. Далее рассчитаем показатель предельной полезности в расчете на 1 долл. цены, потому что на выбор оказывает влияние не только полезность товара, но и то, от скольких единиц альтернативного товара придется отказаться.

 

Таблица 8

Предельные полезности товаров А и В в расчете на 1 долл.

Единица продукта	Предельная полезность
Продукт А (цена 1 долл.)	Продукт В (цена 2 долл.)
	Предельная полезность	Предельная полезность на 1долл.	Предельная полезность	Предельная полезность на 1долл.
Первая
Вторая
Третья
Четвертая
Пятая
Шестая
Седьмая

 

Рассмотрим, в каком порядке потребителю следует тратить свои доллары на различные единицы товаров, чтобы добиться наивысшего уровня полезности в пределах его денежного дохода.

Таблица 9

Порядок покупки товаров А и В

Возможность выбора	Предельная полезность	Решение покупателя	Остаток дохода
Первая единица А			10 –2 = 8 (долл.)
Первая единица Б		+
Первая единица А		+	8 – 2 –1 = 5 (долл.)
Вторая единица Б		+
Вторая единица А			5 – 2 = 3 (долл.)
Третья единица Б		+
Вторая единица А		+	3 – 2 – 1 = 0 (долл.)
Четвертая единица Б		+

Комбинация товаров, максимизирующая полезность, достижимую для потребителя, представляет собой 2 единицы товара А и 4 единицы товара В.

Суммируя показатели предельной полезности, представленные в колонках 2 и 4, мы находим, что общая полезность товаров, купленных на 10 долл. составляет 96 ютилей (18 ютилей для товара А: 10 + 8, и 78 ютилей для товара В: 24 + 20 + 18 + 16).

Возможны и другие комбинации товаров А и В, доступные покупателю с доходом в 10 долл., но ни одна из них не будет обладать столь же высокой совокупной полезностью.

Правило максимизации полезности в алгебраическом виде

В нашем правиле утверждается, что потребитель максимизирует полезность, если последний доллар, истраченный на продукт А и последний доллар, истраченный на продукт В принесут одинаковую предельную полезность. Предельная полезность в расчете на 1 доллар показана в графах 2 и 4 таблицы предельной полезности. Правило максимизации полезности требует, чтобы эти соотношения были равны.

(15)

MU_А / Р_А = MU_В / Р_В,

где MU_A – предельная полезность товара А;

Р_А – цена товара А;

MU_B – предельная полезность товара В;

Р_В – цена товара В.

4.2. Бюджетные ограничения потребителя

Более глубокое объяснение поведения потребителя и потребительского равновесия может быть дано при помощи:

1) бюджетных линий;

2) кривых безразличия.

Бюджетная линия показывает все возможные комбинации каждой пары продуктов, которые могут быть приобретены потребителем при данном уровне цен на продукты и данной величине его дохода.

Например, продукт А стоит 1,5 доллара, а продукт В – 1 долл. Доход потребителя равен 12 долл. Рассмотрим комбинации продуктов А и В, которые потребитель сможет приобрести.

Таблица 10

Комбинации продуктов

Единицы продукта А	Единицы продукта В	Суммарный расход
		12 = 12 + 0
		12 = 9 + 3
		12 = 6 + 6
		12 = 3 + 9
		12 = 0 + 12

Заметим, что в одном из крайних случаев потребитель мог бы затратить весь свой доход на покупку 8 единиц продукта А так, что у него осталось бы денег для приобретения продукта В. Или, отказавшись от 2 единиц продукта А и тем самым «высвободив» 3 долл., он мог бы купить 6 единиц А и 3 единицы продукта В. И так далее вплоть до другого крайнего случая. Изобразим бюджетную линию графически.

 

Рис. 4.2. Бюджетная линия

Свойства бюджетной линии:

1) наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен на товары А и В;

2) расположение бюджетной линии зависит от величины денежного дохода:

- увеличение денежного дохода приводит к перемещению бюджетной линии вправо;

- уменьшение денежного дохода перемещает ее влево.

3) изменение цен продуктов также приводит к перемещению бюджетной линии:

- снижение цен обоих продуктов, эквивалентное увеличению реального дохода, перемещает график вправо;

- рост цен продуктов приводит к перемещению графика влево;

- бюджетная линия сместится асимметрично при изменении цены на один из продуктов.

Кривая безразличия демонстрирует все возможные комбинации продуктов А и В, дающие потребителю равный объем удовлетворения потребностей, или полезности. Каждая точка на кривой безразличия представляет собой одну из комбинаций продуктов А и В, в равной мере удовлетворяющих потребителя. То есть каждая такая комбинация продуктов А и В обладает одинаковой совокупной полезностью.

Свойства кривых безразличия:

1) кривые безразличия имеют нисходящий наклон по той причине, что как продукт А, так и продукт В обладают полезностью для потребителя. Чтобы наборы были равнозначны для потребителя, количество одного блага должно сокращаться, если количество другого возрастает. Кривая, выражающая обратную связь между переменными, имеет нисходящий наклон;

 

Рис. 4.3. Кривая безразличия

2) кривые безразличия выпуклы в сторону начала координат. Наклон кривой уменьшается, то есть становится более пологим по мере продвижения от точки 1 к точке 2 и так далее вниз вдоль кривой. Наклон кривой безразличия отражает величину предельной нормы замещения. Предельная норма замещения (MRS) показывает, в какой степени потребитель готов заместить один товар другим (товар А товаром В), так чтобы получить при этом то же удовлетворение потребностей.

Предельная норма замещения снижается по мере продвижения вправо вдоль кривой безразличия.

(16)

Первоначально потребитель находился в точке 1. Увеличив потребление блага В на ΔВ и оставаясь на прежней кривой безразличия (в точке 2), он сократил потребление блага А на ΔА. Соотношение ΔВ /ΔА, является предельной нормой замещения.

MRS_ВА = ΔВ /ΔА,

где ΔВ – изменение потребления блага В;

ΔА – изменение потребления блага А.

 

 

 

 

Рис. 4.3. Предельная норма замещения

Чем больше количество продукта В, тем меньше предельная полезность его дополнительных единиц. Чем меньше количества продукта А, тем больше предельная полезность его дополнительных единиц.

Во всех точках на кривой безразличия предельная норма замещения равна отношению предельных полезностей двух благ.

(17)

MRS_ВА = MU_В /MU_А,

где MU_В – предельная полезность блага В;

MU_А – предельная полезность блага А.

		Количество продукта В

 

 

Рис. 4.5. Карта безразличия

Определение равновесия потребителя (оптимума потребителя)

Убедившись в идентичности осей на графиках бюджетных линий и кривых безразличия, мы теперь может определить равновесное состояние потребителя путем совмещения бюджетной линии и карты безразличия. Согласно определению, бюджетная линия показывает комбинации продуктов А и В, доступные для потребителя при данной величине его доходов и при данном уровне цен продуктов. Вопрос заключается в следующем, какая из этих комбинаций наиболее предпочтительна? Ответ очевиден: такая комбинация, которая принесет ему наибольшее удовлетворение, или наибольшую полезность.

 

 

Рис. 4.6. Оптимум потребителя

Равновесное положение потребителя достигается в точке С, в которой бюджетная линия касается наиболее высокой, из всех достижимых, кривой безразличия. Точки D и Е также показывают доступные данному потребителю комбинации продуктов А и В, однако последние соответствуют меньшим совокупным полезностям, о чем свидетельствует факт их расположения на более низких кривых безразличия.

В то же время точка I хотя и соответствует большей сумме полезностей, чем точка С, но находится выше бюджетной линии и, следовательно, недоступна для данного потребителя.

Комбинация, максимизирующая полезность, будет соответствовать точке, лежащей на наивысшей из доступных потребителю, кривых безразличия.

(18)

Поскольку в точке потребительского оптимуму кривая безразличия имеет такой же наклон, что и бюджетная линия, то соблюдается равенство:

MRS_ВА = MU_В /MU_А = Р_В / Р_А

Типы кривых безразличия

1) для абсолютно взаимозаменяемых товаров предельная норма замещения постоянна. В этом случае кривые безразличия принимают вид прямых линий;

2) для абсолютно взаимодополнямых товаров предельная норма замещения равна нулю. В этом случае кривые безразличия имеют вид взаимно перпендикулярных отрезков.

Кривая «доход-потребление»

Увеличение денежного дохода означает смещение бюджетной прямой вправо вверх. Аналогичный результат может быть достигнут при снижении цен обоих продуктов, что также означает увеличение реального дохода. При уменьшении денежного дохода или росте цен бюджетная линия сдвигается влево вниз.

Точки пересечения кривых безразличия с бюджетными ограничениями показывают изменения положения равновесия потребителя при росте дохода или снижении цен. Соединив эти точки, получим кривую, названную «доход-потребление» или кривая уровня жизни.

Кривая «доход – потребление» позволяет построить индивидуальную кривую потребления Энгеля, которая показывает зависимость потребления тех или иных групп товаров от изменения доходов.

Отложим на оси абсцисс доход потребителя, а на оси ординат – количество оплачиваемых им продуктов. Прежде всего, происходит насыщение потребителя продовольственными товарами, затем – промышленными товарами стандартного качества и лишь позднее – высококачественными товарами и услугами.

Отмечена любопытная закономерность: даже после перехода к потреблению высококачественных товаров и услуг происходит новый всплеск спроса на промышленные товары стандартного качества, которые больше используются потребителями для повседневных нужд.

 

 

 

 

		Количество продукта В

 

Рис. 4.7. Кривая «доход-потребление»

Кривая «цена – потребление»

Рассматривая кривую «доход – потребление» мы исходили из постоянства цен благ. Изменялся только доход. Теперь предположим в качестве постоянной величины доход, а в качестве переменной возьмем цену одного блага, например блага В.

Допустим, что цена блага В снижается. Графически это выглядит как сдвиг бюджетного ограничения из положения 1 в положение 2. Дальнейшее снижение цены соответственно отражают прямые 3, 4. Соединив точки оптимума потребителя, мы получим кривую «цена-потребление».

 

 

Рис. 4.8. Кривые Энгеля

 

 

Рис. 4.9. Кривая «цена-потребление»