Параметры распределения выборочной дисперсии

 

Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперсия определяется следующим выражением:

 

 

При этом случайная величина

 

 

распределена по закону Пирсона (c2) с п степенями свободы. Сравнивая выражения (7.186) и (7.187) получим, что

 

 

и M[sx2]=sx2, поскольку M[c(n)2]=п.

Таким образом, распределение выборочной дисперсии совпадает с распределением c(n)2, скорректированным на значение sx2/п.

Дисперсия выборочной дисперсии sx2 определяется как

 

 

поскольку при больших значениях n

Это, в свою очередь, следует из того, что ~N(0,1), т. е. D(c(n)2)=M[c(n)2n]2=2n.