Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной величиной, которая в принципе может принимать любые значения на множестве действительных чисел. Однако в экономических и социальных исследованиях часто приходится сталкиваться с разного рода ограничениями на значения зависимой переменной. В частности, зависимая переменная может принимать только целочисленные значения: 0, 1, 2,... Примерами таких зависимых переменных являются:
1а. Семейное положение, которое выражается следующими категориями (и соответствующими целыми числами):
– холост (1);
– женат (2);
– вдовец (3);
– разведен (4).
1б. Альтернативные товары, между которыми выбирает покупатель, и которые представляются следующими числами:
– марка А(1);
– марка Б(2);
– марка В(3);
– марка Г(4);
– прочие марки(5).
Очевидно, что в обоих случаях числа служат только для разграничения понятий. Расстояние между двумя числами не имеет никакого значения.
2а. Оценки, полученные на экзамене:
– отлично(5);
– хорошо(4);
– удовлетворительно(3);
– неудовлетворительно(2).
2б. Классы гостиниц:
– пять звезд(1);
– четыре звезды(2);
– три звезды(3);
– две звезды(4) и т. д.
В случаях 2а и 2б (в отличие от 1а и 1б) понятия естественным образом упорядочены, и характеризующие их числа отражают этот порядок. Но различия между 1 и 2 понятиями не обязательно столь же сильные, как между 2 и 3 и т. д.
3. Число предприятий, обанкротившихся в текущем году (0,1,2...). Так называемые счетные данные (count data).
При представлении значений зависимой переменной в целочисленном виде эконометрическая модель, связывающая эти значения с соответствующим набором независимых факторов, имеет специфическое содержание. Обычно такая модель определяет вероятность осуществления события, заключающегося в том, что при известных уровнях независимых факторов зависимая переменная примет конкретное значение j из заданного набора значений j=0,1,2,....
Содержательное уравнение такой модели выглядит следующим образом:
Вероятность(событие j произойдет)=
=Вероятность(Y=j)=F(параметры, факторы). (10.40)
Модели с дискретными зависимыми переменными могут быть классифицированы в зависимости от:
а) типа переменных;
б) выбранного закона распределения.
В свою очередь, внутри выделенных групп может быть развернута более подробная классификация в зависимости от более детальных свойств классификационных признаков. Эти детальные группировки будут рассмотрены по ходу дальнейшего изложения материала.
В научной литературе в зависимости от типа переменных модели с дискретными зависимыми переменными разделяются на модели выбора среди конечного числа альтернативных вариантов(примеры 1а,1б,2а,2б) и модели счетных данных(пример 3).
В зависимости от числа вариантов, среди которых осуществляется выбор, различают модели бинарного выбора и модели множественного выбора. В отличие от моделей множественного выбора в моделях бинарного выбора результирующий показатель может принимать только два значения: 0 и 1.
К моделям множественного выбора относятся модели с неупорядоченными (примеры 1а, 1б) и упорядоченными (примеры 2а, 2б) альтернативными вариантами.
Рассмотрим особенности формализованного представления эконометрических моделей с различными видами дискретных зависимых переменных более подробно.