Модели бинарного выбора

Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на примере модели трудовой активности населения, исходные предпосылки которой состоят в следующем. Индивидуум в определенный период времени может работать или искать работу (y=1) или не делать этого (y=0). Предположим, что состояние “работать” или “не работать” определяется набором факторов (возраст, семейное положение, образование, опыт работы и т. д.), и соответствующие вероятности можно представить в следующем виде:

 

P(y=1)= F(a¢x);

P(y=0)=1–F(a¢x). (10.41)

 

Вектор коэффициентов a отражает влияние факторов, например, характеризующих положение индивидуума в обществе, на рассматриваемую вероятность.

Одной из основных проблем при построении моделей бинарного выбора является обоснование функционала F(a¢x). Например, предположим, как и в случае “классических” эконометрических моделей, что вероятности соответствующих событий могут быть представлены в виде линейной функции от значений рассматриваемых факторов:

F(a¢x)=a¢x=a0+a1x1+...+anxn, (10.42)

 

где a0, a1,..., an – параметры модели; x1,..., xn – значения независимых факторов.

Тогда, приняв M[yt|x t]=F(a¢xt), соответствующую эконометрическую модель можно представить в следующем виде:

 

yt =M[yt |x t]+(ytM[yt |x t])=a¢x t +e t. (10.43)

 

где M[yt|x t]= – условное математическое ожидание переменной yt при условии, что вектор независимых переменных равен x t.

Линейная форма модели представляет определенное удобство для раскрытия содержания, входящих в нее слагаемых. Прежде всего заметим, что между их значениями выполняется следующие соотношения (см. табл. 10.1).