Особенности эконометрического прогнозирования

Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го столетия* , уже через два-три десятилетия сформировались в самостоятельное направление в экономической науке. При этом круг прогнозируемых процессов постоянно расширялся. В настоящее время эконометрические прогнозы разрабатываются практически для всех процессов, характеризующих развитие общества как на микро-, так и на мезо-, и макроуровнях его организации. В частности, самое широкое применение эконометрические модели находят в разработках прогнозов спроса и предложения, научно-технического прогресса, финансов и цен, уровня жизни, производительности труда, валового продукта, миграции, занятости и многих других явлений.

Термин “эконометрическое прогнозирование” обычно означает процедуру получения на основе эконометрических моделей некоторых характеристик зависимого процесса у (совокупности зависимых процессов), относящихся к следующим за моментом Т (последней точкой периода наблюдения) моментам Т+1, Т+2,... . Для “типовой” эконометрической модели, состоящей из единственного уравнения, к числу важнейших таких характеристик относятся непосредственно прогнозные значения зависимой переменной ...(точечные прогнозы) и показатели их точности – обычно дисперсии прогнозов s²(у_Т+1), s²(у_Т+1),..., доверительные интервалы, в которых с заданной вероятностью будут находиться “истинные” значения рассматриваемого процесса у_T+1, у_T+2,... (интервальные прогнозы).

В этой связи следует отметить, что развитие эконометрических прогнозных исследований в значительной степени было обусловлено именно относительной простотой процедур разработки прогнозов, ясностью и определенностью использования их результатов в практике управления общественным развитием. В самом деле, для построенной на интервале времени (1,Т) эконометрической модели с известными оценками коэффициентов a₀, a₁,…

 

у_t=f_t(a, x)+е_t (12.1)

 

процедура определения точечных прогнозов ... сводиться к подставлению в уравнение (12.1) соответствующих прогнозным моментам Т+1, Т+2,... значений независимых переменных х_i, i=1, 2,..., n; и фактической ошибки е_T+1, е_T+2,... . Заметим, что для “типовой” линейной модели

 

у_t = a₀+a₁×х_1t+...+a_n×х_nt +e_t

 

для получения точечного прогноза в ее уравнение необходимо подставить значения независимых переменных х_{i, T+1}, i=1, 2,..., n, выражающих их уровни в этот же момент Т+1. В некоторых исследованиях, когда момент Т+1 относится к “будущему”, эти уровни могут быть точно неизвестными. Они могут определяться по результатам других прогнозных разработок, отражать какие-либо гипотезы, выдвигаемые в отношении характера развития независимых переменных. Если ошибка модели удовлетворяет стандартным для нее предположениям (равенство нулю математического ожидания, отсутствие автокорреляционных связей и т. д.), то точечный прогноз в этом случае определяется как оценка математического ожидания значения у в точке Т+1 в предположении, что оценки коэффициентов a_i и уровни факторов х_{i, T+1} независимы, i=1, 2,..., n;

 

 

Такие прогнозы, полученные с использованием различных (предполагаемых) вариантов значений независимых переменных в будущие моменты времени, часто называют “условными”, “вариантными”, подчеркивая тот факт, что значения рассчитываются в зависимости от предполагаемых вариантов значений х_{i, T+1}, i=1, 2,..., n; т. е. “условий” прогноза.

Однако, например, для модели авторегрессии первого порядка, прогнозное значение при тех же предположениях определяется как безусловное в некотором смысле математическое ожидание:

 

поскольку значение у_T было известно. Аналогично и прогноз определяется как “безусловный”

 

так как значение независимого фактора однозначно (с точностью до ошибки) определено выражением (12.3).

Таким образом, все прогнозные значения у_T+t,t=1,2.... , получаемые на основе авторегрессии можно рассматривать как “безусловные” прогнозы.

Легко заметить, что для модели с лаговыми зависимыми переменными следующего вида:

 

у_t = a₀+a₁×х_1,t–3+a₂×х_2,t–4 +e_t (12.5)

 

безусловными прогнозами являются только значения поскольку необходимые для их получения значения независимых переменных х_{i, T–2}, х_{i, T–1}, х_{i, T}, i=1, 2; известны. Точечные прогнозы ... следует рассматривать уже как “условные”, если значения х_{i, T+1}, х_{i, T+2},... точно не известны.

Различие между условным и безусловным прогнозом для “типовой” эконометрической модели можно проиллюстрировать также следующим рисунком (см. рис. 12.1).

 

 

Оценочный периодБезусловный прогноз Условный прогноз

0 Ex post forecast period Ex ente forecast period t

T T₁