Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT при известном прогнозном фоне, определенном предшествующими значениями уT, уT–1 и “эмпирическими” (фактическими) ошибками
при известных значениях оценок коэффициентов ai, bj, i=1,...,k; j=1,...,m.
Подставляя вместо переменных уt–r, ошибок e t–r и коэффициентов ai, bj соответствующие значения и оценки, на основе выражения (12.35) получим
где – оценка математического ожидания процесса уt.
Заметим, что в выражении (12.37) отсутствует ошибка e T+1, поскольку ее математическое ожидание равно нулю, как и всех ошибок будущих моментов времени, M[e T+n]=0, n=1,2,... .
Таким образом, прогноз на два шага вперед уде рассчитывается как
а прогнозное значение на l шагов вперед, где l>т вообще формируется без учета значений ошибок модели
Несложно видеть, что, например, для моделей авторегрессии АР(k) выражение (12.39) определяет прогнозное значение для периода упреждения любой глубины. В частности, для модели АР(1) при прогнозировании уже на один шаг вперед получим
В свою очередь, ошибка модели скользящего среднего первого порядка СС(1) учитывается только в прогнозе на один шаг вперед
Все следующие прогнозы на основе этой модели рассчитываются по одной и той же формуле:
Для АРСС(1,1) математическое ожидание прогноза на 1 шаг вперед представляется в следующем виде:
а на последующие моменты времени уже в виде
Из изложенного материала вытекает, что разработка прогнозов стационарных процессов, описываемых моделями временных рядов типа АРСС(k, m) для любого периода упреждения l основана на достаточно несложной итеративной процедуре расчета последовательных прогнозных значений уT(1), уT(2),..., уT(l) по построенному варианту модели.