Модель АРСС(1,1).

Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:

 

 

Несложно заметить, что прогнозное значение переменной у_T+1 определяется следующим выражением:

 

Математическое ожидание такого прогноза с учетом равенства нулю математического ожидания ошибки e_T+1 и известного значения ошибки равно

 

Прогнозируя на момент Т+2, получим следующие выражения, определяющие прогнозное значение рассматриваемой переменной и его математическое ожидание соответственно:

 

Из выражений (12.72) и (12.73) вытекает, что оценка дисперсии прогноза на два шага вперед с использованием модели АРСС(1,1) может быть представлена в следующем виде:

 

 

Продолжая последовательно процедуру прогнозирования на момент Т+l, получим следующие выражения прогнозного значения случайной величины и ее математического ожидания:

 

 

Соответственно из выражений (12.75) и (12.76) вытекает, что оценка дисперсии этой ошибки (дисперсии прогноза) может быть определена следующим образом:

 

 

Несложно показать, что l®¥ оценка дисперсии прогноза у_T+l стремится к следующему пределу:

 

По аналогичной схеме в предположении о детерминированном характере показателей моделей могут быть получены выражения, определяющие оценки дисперсий прогнозов моделей временных рядов и других модификаций, включая модели финансовой эконометрики.