Конспект лекций ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИСТЕТ
Кафедра вычислительной техники и АСУ
Мурлин А.Г.
Конспект лекций
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
для студентов всех форм обучения специальности
080801 – Прикладная информатика в экономике
Краснодар
Предмет и содержание курса
1.1 Основные определения и типы моделей
В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Модель есть материально или теоретически сконструированный объект, который заменяет (представляет) объект исследования в процессе познания, находится в отношении сходства с последним и более удобен для исследования.
Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.
Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и структурой модели. При выполнении объектом и моделью под определенным воздействием сходных функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели отмечается динамическое подобие, вероятностное подобие при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели, а геометрическое подобие при сходстве пространственных характеристик объекта и модели.
Важнейшая особенность модели состоит в возможности неограниченного накопления специализированных знаний без потери целостного взгляда на объект исследования. Моделирование процессов в обществе, природе и технических системах – это основная компонента системного подхода к познанию этих процессов и управлению ими.
Адекватность модели объекту исследований всегда ограничена и зависит от цели моделирования. Всякая модель не учитывает некоторые свойства оригинала и поэтому является его абстракцией. Смысл абстрагирования заключается в отвлечении от некоторых несущественных в данном контексте свойств предмета и одновременном выделении существенных свойств.
На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы.
Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности.
Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат которого отложен спрос (D), а на оси абсцисс цена (Р). Кривая нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот. Конечно, данную зависимость можно выразить и словесно, но графически она намного нагляднее (рис. 1).
Рисунок 1 – Графическая модель, зависимость между спросом и ценой
Физические, или вещественные, модели создаются для конструирования пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах.
Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.
По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:
· микроэкономические;
· одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);
· многосекторные (многопродуктовые);
· макроэкономические;
· глобальные.
По учету фактора времени различают модели:
· статические;
· динамические.
В статических моделях система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают систему в развитии.
По цели создания и применения различают модели:
· балансовые;
· эконометрические;
· оптимизационные;
· сетевые;
· систем массового обслуживания;
· имитационные (экспертные).
В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.
Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.
Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант работы системы, производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наиболее эффективным образом для достижения поставленной цели.
Сетевые модели наиболее широко применяются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.
Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.
Имитационная модель наряду с машинными решениями содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае ЭВМ, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.
По учету фактора неопределенности различают модели:
· детерминированные (с однозначно определенными результатами);
· стохастические (с различными вероятностными результатами).
По типу математического аппарата различают модели:
· линейного и нелинейного программирования;
· корреляционно-регрессионные;
· матричные;
· сетевые;
· теории игр;
· теории массового обслуживания и т.д.
Основные понятия имитационного моделирования
Понятие имитационного моделирования
Имитационное моделирование (ИМ) – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических… Имитационной моделью (ИМ) называется специальный программный комплекс,… ИМ удобно для исследования практических задач: определение показателей эффективности, сравнение вариантов построения и…Основные функции ИМ
Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии… ИМ контролируемого объекта или процесса обеспечивается двумя видами… - работа по созданию или модификации ИМ;Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования
- моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров; - управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах… - анализ процессов в работе сети кредитных организаций с учётом процессов взаимозачётов в условиях Российской…Использование регрессионного и корреляционного анализа для моделирования систем
Понятие корреляционного и регрессионного анализа
Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом… Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от… При исследовании взаимосвязей между экономическими показателями на основе статистических данных часто между ними…Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
Пусть у нас имеются данные о доходах ( x ) и спросе на некоторый товар ( y ) за ряд лет ( n ): Год i Доход x Спрос … Предположим, что между x и y существует линейная взаимосвязь, т.е. .Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
1. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как u i : где y i фактическое значение y ; y i р расчетное значение y ; u i … 2. В качестве меры суммарной погрешности выбрана величинаПроблема автокорреляции остатков. Критерий ДарбинаУотсона
Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет (кварталов,… В этом случае имеется некоторая зависимость последующего значения показателя… Пусть уравнение регрессии построено и имеет вид:Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
Линейное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид где a , b 1 , b 2 параметры; x 1 , x 2 экзогенные переменные; y эндогенная переменная.Основные понятия
Оптимизация - поиск наилучшего решения с учетом ограничений.
Для оптимизации ищется целевая функция. Эта функция конструируется искусственно на основе уравнений, описывающих объект оптимизации. Целевая функция обычно имеет много аргументов: φ=f (х1, х2, ..., х n).
Чтобы найти оптимальное значение, перебирают значение аргументов хi пошагово до тех пор, пока значение φ станет удовлетворять условиям оптимума. Даже количество аргументов не более трех, "тупой" перебор может потребить очень много времени.
Поэтому разработаны десятки методов оптимизации:
- первый строгий математический метод предложил в 1840г. венгерский математик Коши - МСС - метод скорейшего спуска. При формулировании задач оптимизации обычно стараются ее свести к поиску минимума. МСС относится к классу градиентных методов.
Градиент - вектор, указывающий на направление максимального возрастания функции.
Антиградиент - вектор, указывающий на направление максимального убывания функции. Чтобы повернуть вектор на 180╟, достаточно изменить все знаки у градиентов на противоположные (т.е. х (-1)).
Для иллюстрации поиска экстремума в процессе оптимизации функций двух переменных используют линии равного уровня (ЛРУ). Если задаться постоянным значением φ и так подбирать значения хi чтобы значение φ было равным заданному значению, то геометрическое место точек φ составит линию равного уровня.
В зависимости от целевой функции линий равного уровня могут характеризоваться следующими географическими понятиями:
Долина - когда соседние линии равного уровня изменяется очень слабо в широком диапазоне аргументов.
Возвышенность - когда соседние линии равного уровня представляют собой замкнутые линии и значение φ возрастает от внешних линий к внутренним.
Впадина - когда соседние линии равного уровня представляют собой замкнутые линии, и значение φ убывает от внешних линий к внутренним.
Седловина - локальный минимум, в центре которого векторы указывают на возрастание функции, но вскоре направление вектора резко изменяется вверх или вниз.
МСС - простейший метод оптимизации, пригодный для сложных систем. Работа метода хорошо иллюстрируется с помощью линий равного уровня (ЛРУ).
Порядок поиска оптимума:
- выбирается исходная точка в виде значений параметров целевой функции:
φ=f (х1, х2, ..., х n).
- ищется градиент;
- движемся в направлении антиградиента с заданным шагом;
- на каждом шаге проверяем выполнение условия движения, оно такое: φi < φi-1 ( текущее значение φ должно быть меньше предыдущего).
- если условие движения нарушается, то процесс останавливается, иначе, движение продолжается;
- при нарушении условий движения уточняется одномерный минимум и ищется новый градиент;
- условие останова:
а) значение φ меньше заданного;
б) разность значений соседних φ меньше заданной;
в) количество шагов превышает допустимое.
- если после останова минимума не удовлетворяет требованиям, то либо ищется другая исходная точка и процесс повторяется, либо выбирается другой метод оптимизации.
Конструирования целевой функции
Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений: х2 + у2 = 1 х + у = 1Многомерный и одномерный поиск оптимума
МСС представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения… Одномерный поиск Для многомерного поиска разработаны десятки методов, для одного поиска около 1 десятка методов. Рассмотрим одномерное…Оптимизационные модели
Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев… Оптимизационные задачи (ОЗ) решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ)… Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений,…Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
Пусть: b i количество ресурса вида i ( i = 1, 2, ..., m ); a i , j норма расхода i -того ресурса на единицу j -того вида продукции;Геометрическая интерпретация ОЗЛП
Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции ( x 1 и x 2 ), т.е. такой план, при котором целевая функция (общая… Таблица 3.1 – Данные о запасе и нормах расхода ресурсов Вид продукции Норма расхода ресурса на…Симплексный метод решения ОЗЛП
Симплексный метод это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки… Базисным решением является одно из допустимых решений, находящихся в вершинах… Симплекс это выпуклый многогранник в n -мерном пространстве с n + 1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости…Пример решения ОЗЛП симплексным методом
Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции х 1 и х 2 (табл. 3.2).
Таблица 3.2 – Исходные данные примера
| Вид продукции | Норма расхода ресурса на единицу прибыли | Прибыль на единицу изделия | |
| А | В | ||
| Объем ресурса |
1. Построим ОМ
ограничение по ресурсу А ;
ограничение по ресурсу В .
2. Преобразуем задачу в приведенную каноническую форму. Для этого достаточно ввести дополнительные переменные x 3 и x 4 . В результате неравенства преобразуются в строгие равенства:
Построим исходную симплексную таблицу и найдем начальное базисное решение. Им будет пара значений дополнительных переменных, которым соответствует единичная подматрица
и 
| Базисные переменные | Свободные члены (план) | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
| x 3 | |||||
| x 4 | |||||
| F j - C j |
1-я итерация. Находим генеральный столбец и генеральную строку:
Генеральный элемент равняется 5.
| Базисные переменные | Свободные члены (план) | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
| x 1 | 0,4 | 0,2 | |||
| x 4 | 0,8 | - 1,6 | |||
| F j – C j | 0,2 | - 1,4 |
2-я итерация. Найденное базисное решение не является оптимальным, так как строка оценок ( F j - C j ) содержит один положительный элемент. Находим генеральный столбец и генеральную строку:
(0, 0,3, - 1,4, 0) 
| Базисные переменные | Свободные члены (план) | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 |
| x 1 | - 0,5 0 | ||||
| x 2 | - 2 | 1,25 | |||
| F j - C j | - 1 | - 0,25 |
Найденное решение оптимально, так как все специальные оценки целевой функции ( F j - C j ) равны нулю или отрицательны. F ( x ) = 29; x 1 = 2; x 2 = 5.
Двойственная задача ЛП
Двойственная задача ЛП может быть сформулирована следующим образом:
найти переменные y i ( i = 1, 2, ..., m ), при которых целевая функция была бы минимальной
не нарушая ограничений
Данная задача называется двойственной (симметричной) по отношению к прямой задаче, сформулированной во втором параграфе данной главы. Однако правильным будет и обратное утверждение, так как обе задачи равноправны. Компоненты решения двойственной задачи называются объективно обусловленными оценками .
Прямая и обратная задачи ЛП связаны между собой теоремами двойственности.
Первая теорема двойственности. Если обе задачи имеют допустимые решения, то они имеют и оптимальное решение, причем значение целевых функций у них будет одинаково
или 
Если же хотя бы одна из задач не имеет допустимого решения, то ни одна из них не имеет оптимального решения.
Вторая теорема двойственности(теорема о дополняющей нежесткости). Для того чтобы векторы 
и 
были оптимальными решениями соответственно прямой и двойственной задачи, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:
| (1) | |
| (2) |
Следствие 1. Пусть оптимальное значение некоторой переменной двойственной задачи строго положительно
Тогда из условия (1) получим
или
Экономический смысл данных выражений можно интерпретировать в следующей редакции. Если объективно обусловленная оценка некоторого ресурса больше нуля (строго положительна), то этот ресурс полностью (без остатка) расходуется в процессе выполнения оптимального плана.
Следствие 2. Пусть для оптимального значения некоторой переменной x i прямой задачи выполняется условие строгого неравенства
Тогда, основываясь на том же первом условии (1), можно заключить, что y i = 0.
Экономически это означает, что если в оптимальном плане какой-то ресурс используется не полностью, то его объективно обусловленная оценка обязательно равна нулю.
Решение двойственной задачи ЛП
Оптимизационная модель прямой задачи линейного программирования выглядит так: В системе неравенств должны быть однотипные знаки меньше или равно. Поэтому неравенство x 1 ≥ 80 умножим на - 1…Моделирование систем массового обслуживания
Общие понятия систем массового обслуживания
Системы массового обслуживания — это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие… Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других… Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода…Одноканальная СМО с ожиданием
Предположим, что независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты)… Граф состояний СМО в этом случае имеет вид, показанный на рис. 2Альтернативные подходы к созданию имитационных моделей
Разработчики моделирования изначально направляли свои усилия на поиск новых и более совершенных способов моделирования систем, используя при этом… 5.1. Параллельное и распределенное моделированиеНепрерывное моделирование
Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помощью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по… Пример 1.3.Рассмотрим непрерывную модель соперничества между двумя…Теоретические основы метода
Метод статистического моделирования (или метод Монте-Карло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и… Этот метод заключается в воспроизведении исследуемого физического процесса… Основой метода статистического моделирования является закон больших чисел. Закон больших чисел в теории вероятностей…Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
Рассмотренные аналитические методы анализа СМО исходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими.… Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны… - описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);Моделирование системы управления запасами
Постановка задачи
Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое количество товара она должна иметь в запасе на каждый из последующих n мес. (n…Транспортные задачи линейного программирования
Постановка задачи
На автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным: • прикрепление потребителей ресурса к производителям; • привязка пунктов отправления к пунктам назначения;Алгоритм метода потенциалов
Наиболее распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов. Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы: 1. разработку начального плана (опорного решения);Моделирование систем поддержки принятия решений. Теория принятия решений
Основные понятия
Рассмотренные задачи линейного программирования формулировались и решались в предположении наличия полной информации. Их можно отнести к совокупности задач принятия решений в условиях определенности. В реальных экономических условиях приходится решать отдельные задачи при ограниченности, неточности исходной информации о самом объекте и внешней среде, в которой он функционирует и развивается.
При принятии управленческих решений о функционировании и развитии экономического объекта необходимо учитывать важную характеристику внешней среды — неопределенность.
Под неопределенностью следует понимать отсутствие, неполноту, недостаточность информации об объекте, процессе, явлении или неуверенность в достоверности информации. В условиях рыночной экономики существует множество источников возникновения неопределенности для различных экономических объектов. Например, к основным источникам возникновения неопределенности на транспорте можно отнести следующие.
1. Существенная зависимость транспортного процесса от по
годных условий. Например, погодные условия могут вызвать не
предвиденные последствия в перевозках сельскохозяйственной
продукции.
2. Наличие, кроме транспортного предприятия, других участников транспортного процесса - поставщиков грузов, потребите
лей грузов, ГАИ и др. Результат их влияния на транспортный процесс носит неопределенный и неоднозначный характер.
3. Наличие в работе автотранспорта элементов вероятности и
случайности (надежность подвижного состава, неравномерность
спроса на транспортные услуги во времени и др.).
Недостаточность, неполнота информации об объекте, процессе, явлении, по отношению к которому принимается решение:
ограниченность в сборе и обработке информации, постоянная ее
изменчивость.
5. Наличие в общественной жизни страны противоборствующих тенденций, столкновение противоречивых интересов.
6. Невозможность однозначной оценки объекта при сложившихся в данных условиях уровне и методах научного познания.
7. Относительная ограниченность сознательной деятельности
лица, принимающего решение, существующие различия в социально-психологических установках, идеалах, намерениях, оценках,
стереотипах поведения.
Неопределенность обусловливает появление ситуаций, не имеющих однозначного исхода (решения). Среди различных видов ситуаций, с которыми в процессе производства сталкиваются предприятия, особое место занимают ситуации риска.
Под ситуацией рискаследует понимать сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих обстановку того или иного вида деятельности. Ей сопутствуют три условия. Это
- наличие неопределенности;
- необходимость выбора альтернативы (отказ от выбора таковых
является разновидностью альтернативы);
- возможность оценить вероятность осуществления выбираемых
альтернатив.
Таким образом, если существует возможность количественно и качественно определить степень вероятности того или иного варианта, то это и будет ситуация риска.
Для того чтобы снять ситуацию риска, руководители предприятий вынуждены принимать решения и стремиться реализовать их. Этот процесс находит свое выражение в понятии «риск». Несмотря на то что риск объективно присутствует во всех сферах общественной жизни и в большинстве видов управленческой деятельности, обнаруживается, что понятие «риск» до сих пор не получило универсальной трактовки.
Следует упомянуть об экономическом риске применительно к процессам принятия решений в условиях неопределенности и риска, иными словами, в условиях дефицита информации или неуверенности в достоверности информации. В этом случае риск предстает в виде совокупности вероятных экономических, политических, нравственных и других положительных и неблагоприятных последствий, которые могут наступить при реализации выбранных решений. Определим риск как целенаправленные действия, в ходе которых имеется возможность количественно и качественно оценить вероятность достижения желаемого результата, неудачи и отклонения от цели (положительного или отрицательного свойства).
Процесс установления рыночных отношений в нашей стране порождает различные виды рисковых ситуаций, более того, в работе предприятий риск становится необходимым и обязательным его компонентом.
Чтобы проиллюстрировать различие между ситуациями, когда приходится принимать решения в условиях риска или в условиях неопределенности, рассмотрим задачу оптимального выбора ассортимента выпускаемой продукции.
В условиях риска доход сj от реализации единицы продукции j не является фиксированной величиной. Напротив, это случайная величина, точное числовое значение которой не известно, но описывается с помощью функции распределения f(Cj). Часть дохода CjXj, определяемая продукцией j, также случайная величина, если даже значение переменной хj, определяющей уровень выпуска продукции j, задано.
В условиях неопределенности функция распределения fj(c) неизвестна. В действительности неопределенность не означает полного отсутствия информации о задаче. Например, известно, что сj может принимать пять значений, но неизвестны вероятности этих значений. Эта ситуация рассматривается как принятие решений в условиях неопределенности.
Таким образом, с точки зрения полноты исходных данных определенность и неопределенность представляют два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию, в которой приходится принимать решение.
Степень неинформированности данных определяет, каким образом задача формализуется и решается.
При решении задач в условиях неопределенности внешней среды наиболее часто возникают две ситуации. При первой ситуации сама система препятствует принятию решений, например задача составления графика выпуска на работу подвижного состава, занимающегося перевозкой сельхозпродукции, в зависимости от того, будет дождь или нет. В этой задаче природа будет восприниматься как «доброжелательный» противник.
Во второй ситуации возможно наличие конкуренции, когда два (или более) участника находятся в конфликте и каждый стремится как можно больше выиграть у другого (других). Эта ситуация отличается от обычных процессов принятия решений в условиях неопределенности тем, что лицу, принимающему решение, противостоит мыслящий противник. Теория, в которой рассматриваются задачи принятия решений в условиях неопределенности при наличии противника («доброжелательного» или мыслящего), известна как теория игр.