Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.
Оптимизационные задачи (ОЗ) решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ) методами математического программирования.
Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде, в свою очередь, также состоит из трех элементов:
o управляемых переменных;
o неуправляемых переменных;
o формы функции (вида зависимости между ними).
Область допустимых решений это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами, условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.
Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются:
а) на линейные ( I и II ) и нелинейные ( III и IV ) (рис. 3.1);
б) детерминированные ( А , В ) и стохастические (группы кривых С i ) (рис. 3.2).
Рисунок 3.1– Линейные и нелинейные ограничения | Рисунок 3.2– Детерминированные и стохастические ограничения |
Стохастические ограничения являются возможными, вероятностными, случайными.
ОЗ решаются методами математического программирования, которые подразделяются:
o на линейное программирование;
o нелинейное программирование;
o динамическое программирование;
o целочисленное программирование;
o выпуклое программирование;
o исследование операций;
o геометрическое программирование и др.
Главная задача математического программирования это нахождение экстремума функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств.
Рассмотрим ОЗ, решаемые методами линейного программирования.