Рассмотренные аналитические методы анализа СМО исходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требований являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах для определения показателей качества обслуживания, справедливы лишь для установившегося режима функционирования СМО. Однако в реальных условиях функционирования СМО имеются переходные режимы, а входящие и исходящие потоки требований являются далеко не простейшими. В этих условиях для оценки качества функционирования систем обслуживания широко используют метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Основой решения задачи исследования функционирования СМО в реальных условиях является статистическое моделирование входящего потока требований и процесса их обслуживания (исходящего потока требований).
Для решения задачи статистического моделирования функционирования СМО должны быть заданы следующие исходные данные:
- описание СМО (тип, параметры, критерии эффективности работы системы);
- параметры закона распределения периодичности поступлений
требований в систему;
- параметры закона распределения времени пребывания требования в очереди (для СМО с ожиданием);
- параметры закона распределения времени обслуживания требований в системе.
Решение задачи статистического моделирования функционирования СМО складывается из следующих этапов.
Вырабатывают равномерно распределенное случайное число ξi.
Равномерно распределенные случайные числа преобразуют в
величины с заданным законом распределения:
- интервал времени между поступлениями требований в систему (ΔtTi);
- время ухода заявки из очереди (для СМО с ограниченной длиной очереди);
- длительность времени обслуживания требования каналами (ΔtОi)
3. Определяют моменты наступления событий:
- поступление требования на обслуживание;
- уход требования из очереди;
- окончание обслуживания требования в каналах системы.
Моделируют функционирование СМО в целом и накапливают статистические данные о процессе обслуживания.
Устанавливают новый момент поступления требования в систему, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
Определяют показатели качества функционирования СМО
путем обработки результатов моделирования методами математической статистики.
Методику решения задачи рассмотрим на примере моделирования СМО с отказами.
Пусть система имеет два однотипных канала, работающих с отказами, причем моменты времени окончания обслуживания на первом канале обозначим через t1i, на втором канале — через t2i. Закон распределения интервала времени между смежными поступающими требованиями задан плотностью распределения f1(tT). Продолжительность обслуживания также является случайной величиной с плотностью распределения f2(t0)}.
Процедура решения задачи будет выглядеть следующим образом:
1. Вырабатывают равномерно распределенное случайное чис
ло ξi.
2. Равномерно распределенное случайное число преобразуют в
величины с заданным законом распределения. Определяют реализацию случайного интервала времени (ΔtTi) между поступлениями требований в систему.
3. Вычисляют момент поступления заявки на обслуживание: ti=ti-1+ΔtTi.
4. Сравнивают моменты окончания обслуживания предшествующих заявок на первом t1(i-1) и втором t2(i-1) каналах.
5. Сравнивают момент поступления заявки ti с минимальным
моментом окончания обслуживания (допустим, что t1(i-1) <t2(i-1) ):
а) если [ti - t1(i-1)] < 0, то заявка получает отказ и вырабатывают новый момент поступления заявки описанным способом;
б) если [ti - t1(i-1)] >= 0, то происходит обслуживание.
6. При выполнении условия 5б) определяют время обслуживания i-й заявки на первом канале Δt1i, путем преобразования случай
ной величины ξi в величину (время обслуживания i-й заявки) с за
данным законом распределения.
7. Вычисляют момент окончания обслуживания i-й заявки на
первом канале t1i=[ t1(i-1) +Δt1i].
8. Устанавливают новый момент поступления заявки, и вычислительная процедура повторяется в соответствии с изложенным.
9. В ходе моделирования СМО накапливаются статистические
данные о процессе обслуживания.
10. Определяют показатели качества функционирования системы путем обработки накопленных результатов моделирования методами математической статистики.