рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Принятие решений в условиях полной определенности

Принятие решений в условиях полной определенности - раздел Экономика, Конспект лекций Имитационное моделирование экономических процессов   Математические Модели Исследуемых Явлений Или Процессов Могут...

 

Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых условий принятие решений может производиться:

– по одному критерию;

– по нескольким критериям.

Пример 1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по обеспечению нового производства оборудованием. С помощью экспериментальных наблюдений были определены зна­чения частных критериев функционирования соответствующего оборудования (аij), выпускаемого тремя заводами-изготовителями. Рассмотрим данные для выбора оптимальной стратегии в условиях полной определенности:

На основе экспертных оценок были также определены веса ча­стных критериев λj,j=1,4

 

Очевидно, выбор оптимальной стратегии (варианта оборудова­ния) по одному критерию в данной задаче не вызывает затрудне­ний. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим является оборудование завода 1 (стратегия x1).

Таблица 8.1

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких крите­риев (в нашем примере — по четырем критериям) является задачей многокритериальной.

Один из подходов к решению многокритериальных задач уп­равления связан с процедурой образования обобщенной функции Fii1; аi2; аi3; ... ain), монотонно зависящей от критериев аi1; ai2; аi3 ... ain. Данная процедура называется процедурой (методом) свер­тывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

¨ метод аддитивной оптимизации;

¨ метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации. Пусть

(1)

Здесь выражение (1) определяет аддитивный критерий опти­мальности. Величины λi являются весовыми коэффициентами, ко­торые определяют в количественной форме степень предпочтения j-го критерия по сравнению с другими критериями. Другими сло­вами, коэффициенты λj определяют важность j-го критерия опти­мальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.

(2)

Обобщенная функция цели (1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

¨ частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по
важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие
некоторое число λi, которое численно характеризует его важ­ность по отношению к другим критериям;

¨ частные критерии являются однородными (имеют одинаковую
размерность; в нашем примере критерии «стоимость оборудова­ния» и «производительность оборудования» в условных денеж­ных единицах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной опти­мизации оказывается справедливым применение аддитивного кри­терия оптимальности.

Допустим, в примере 1 необходимо выбрать оптимальный ва­риант оборудования по двум однородным локальным критериям:

¨ производительность (д. е.);

¨ стоимость оборудования (д. е.).

На основе экспертных оценок были определены весовые коэф­фициенты этих двух частных критериев: λ1 = 0,667, λ2 = 0,333. Вы­числим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:

Очевидно, первый вариант оборудования по двум частным сто­имостным критериям будет оптимальным, так как Fmax = F1(a1j) = 5,666. В примере 1 четыре локальных критерия не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимает­ся такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измере­ния. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального крите­рия, т. е.

 

(3

4)

Выделим группу критериев aj,j =1,l, которые максимизируют­ся при решении задачи, и группу критериев aj,j= l + 1,n, которые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективно­сти нормализованные критерии определяются из следующих соот­ношений:

(5)

(6)

(7)

(8)

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспе­чивает максимальное значение функции цели:

(9)

 

В соответствии с принципом минимальной потери нормализо­ванные критерии определяются из соотношений

 

(10)

(11)

(12)

(13)

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (9).

Пример 2. Используя данные примера 1, определите опти­мальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (m = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Решение 1. Определим max и min каждого локального критерия:

При решении задачи максимизируются первый (производи­тельность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются
второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии.

Исходя из принципа максимизации эффективности, норма­лизуем критерии:

 

 

 

 

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:

Оптимальным является первый вариант оборудования, так как

Fmax = F1 = 0.729.

Рассмотренный подход к решению многокритериальных задач зачастую применяется при решении экономических задач, связан­ных с оценкой качества промышленной продукции и оценкой уров­ня технического совершенства технических устройств и систем по нескольким показателям.

Другим возможным методом решения многокритериальных за­дач является метод последовательных уступок. В начале критерии ранжируются и нумеруются в порядке убывания важности. Абсо­лютное значение коэффициентов важности λj на этом этапе не иг­рает никакой роли. Оптимизируется первый по важности критерий а1, и определяется его экстремальное значение а1*. Затем назначается величина допустимого отклонения критерия от оптимального значения (уступка) Δа1 и ищется экстремальное значение второго по важности критерия а2, при условии, что отклонение первого от оптимального значения не превзойдет величины уступки. Затем назначается уступка для второго критерия, и задача оптимизирует­ся по третьему критерию и т. д. Таким образом, многокритериаль­ная задача оптимизации заменяется последовательностью однокритериальных задач. Решение каждой предыдущей задачи использу­ется при решении последующих для формирования дополнитель­ных условий, состоящих в ограничении на величину уступки.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций Имитационное моделирование экономических процессов

ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический.. Универсистет Кафедра вычислительной техники и АСУ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Принятие решений в условиях полной определенности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие имитационного моделирования
  Имитационное моделирование (ИМ) – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующ

Основные функции ИМ
  Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. ИМ должна отражать большо

Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования
  - моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров; - управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жи

Понятие корреляционного и регрессионного анализа
  Для решения задач экономического анализа и прогнозирования очень часто используются статистические, отчетные или наблюдаемые данные. При этом полагают, эти данные являются значениям

Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии
Пусть у нас имеются данные о доходах ( x ) и спросе на некоторый товар ( y ) за ряд лет ( n ): Год i Доход x

Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения
  1. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как u i :

Проблема автокорреляции остатков. Критерий ДарбинаУотсона
  Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет (кварталов, месяцев), следующих друг за другом.

Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии
  Линейное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид где a , b 1 , b

Конструирования целевой функции
  Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений: х2 + у2 = 1 х + у = 1 Графически эту систему можно представит

Многомерный и одномерный поиск оптимума
  МСС представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения направления следующего уровня - о

Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей
  Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурс

Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными
  Пусть: b i количество ресурса вида i ( i = 1, 2, ..., m ); a i , j норма расхода

Геометрическая интерпретация ОЗЛП
  Пусть необходимо найти оптимальный план производства двух видов продукции ( x 1 и x 2 ), т.е. такой план, при котором целевая функция (общая приб

Симплексный метод решения ОЗЛП
Симплексный метод это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом знач

Решение двойственной задачи ЛП
  Оптимизационная модель прямой задачи линейного программирования выглядит так: В системе неравенств должны

Общие понятия систем массового обслуживания
  Системы массового обслуживания — это такие системы, в кото­рые в случайные моменты времени поступают заявки на обслужи­вание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью име

Одноканальная СМО с ожиданием
Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивно­стью λ,. Интенсивность потока обслуживания равна μ, (т. е. в сред­не

Альтернативные подходы к созданию имитационных моделей
  Разработчики моделирования изначально направляли свои усилия на поиск новых и более совершенных способов моделирования систем, используя при этом сущест­вующее компьютерное оборудов

Непрерывное моделирование
  Непрерывное моделирование — это моделирование системы по времени с помо­щью представления, в котором переменные состояния меняются непрерывно по отношению ко времени. Как правило, в

Теоретические основы метода
  Метод статистического моделирования (или метод Монте-Кар­ло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не извес

Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло
  Рассмотренные аналитические методы анализа СМО ис­ходят из предположения, что входящие и исходящие потоки требо­ваний являются простейшими. Зависимости, используемые в этих методах

Постановка задачи
  Компании, продающей один вид продукции, необходимо определить, какое коли­чество товара она должна иметь в запасе на каждый из последующих n мес. (n — заданный входной параметр). Пр

Постановка задачи
Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них яв­ляется, как правило, распределение ресурсов, находящихся у т производител

Алгоритм метода потенциалов
  Наиболее распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов. Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы: 1. разработку

Принятие решений в условиях риска
  Основными критериями оценки принимаемых решений в усло­виях риска являются: - ожидаемое значение результата; - ожидаемое значение результата в сочетании с минимиза

Принятие решений в условиях неопределенности
    Неопределенность является характеристикой внешней среды (природы), в которой принимается управленческое решение о раз­ витии (или функционировании) экономиче

Критерий Лапласа.
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Si, i = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим прин­ципом каждому сос

Теория игр
8.5.1 Общие понятия   В конфликт­ных ситуациях имеются противодействующие стороны, интересы которых противоположны. При конфликтных ситуациях решения принима

Метод линейного программирования для нахождения оптимальных стратегий в играх двух лиц с нулевой суммой
  Пусть игра m×n не имеет оптимального решения непосредст­венно в чистых стратегиях, т. е. отсутствует седловая точка (α ≠ β). Оптимальное решение необходимо иск

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги