Конструирования целевой функции
Допустим, объект оптимизации описывается следующей системой уравнений:
х2 + у2 = 1
х + у = 1
Графически эту систему можно представить как окружность и секущая прямая
Задача: найти минимальное расстояние между точками прямой и окружности.
В данном случае два минимума. Последовательность конструкция целая функции:
1. приводим систему уравнений к нулевому виду:
х2 + у2 - 1 = 0
х + у -1 = 0
2. складываем два уравнения:
1 ур. + 2 ур. = 0
3. для усиления чувствительности к изменению аргументов обе части уравнения можно возвести в квадрат:
(1 ур.)2 + (2 ур.)2 = 0
4. Целевую функцию представим в виде:
φ = (х2 + у2 - 1)2 + (х + у - 1)2;
Численный поиск минимума
Составляется компьютерная программа, в которой значение х и у изменяется с заданным шагом в диапазоне +- 2. На каждом шаге вычисляется значение φ, с помощью плоттера рисуется картина ЛРУ.
Таким способом были построены ЛРУ еще для двух следующих целевых функций:
φ = 100(x2-y)2+(1-x)2
φ = (x-y)2+((x+y-10)/3)2
