рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Упругие силы

Упругие силы - раздел Экономика, Кинематика материальной точки     ...

 
 

Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменения размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которое называется пределом упругости. При превышении этого предела деформация становится пластической. В этом случае после устранения внешних сил первоначальные форма и размеры тела полностью не восстанавливаются. В дальнейшем мы будем рассматривать только упругие деформации.

В деформированном теле возникают упругие силы, которые уравновешивают внешние силы, вызвавщие деформацию. Поясним это следующим примером (рис.3.4). Под действием внешней силы Fвнеш пружина получает удлинение х, в результате чего в пружине возникает упругая сила Fупр, уравновешивающая силу Fвнеш.

Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой, равной Fупр (рис.3.5).

 
 

Установленный экспериментально закон Гука утверждает, что при упругой деформации удлинение пружины пропорционально внешней силе. Аналитически эту закономерность принято записывать следующим образом:

x= (3.16)

(из рис.3.4 следует, что знаки х и проекции Fвнеш на ось х совпадают). Величина k называется жесткостью пружины. Из (3.16) следует, что чем больше k, тем меньшее удлинение получает пружина под действием данной силы.

Упругая сила отличается от внешней только знаком. Поэтому Fупр,х=-Fвнеш,х. Произведя такую замену в формуле (3.16), получим, что

x=- (3.17)

Опустим для краткости индекс “упр” и напишем это соотношение в виде

Fx=-kx. (3.18)

Здесь Fх – проекция упругой силы на ось х, k – жесткость пружины, х – удлинение пружины.

Жесткость k пружины зависит от материала, размеров витка и длины пружины. Если разрезать деформированную пружину на две равные части, упругие напряжения в каждой из частей останутся прежними, а удлинение х половины пружины будет в два раза меньше, чем у первоначальной пружины. Отсюда согласно (3.18) следует, что жесткость «половинной» пружины в два раза больше, чем целой.

Однородные стержни ведут себя при растяжении и одностороннем сжатии подобно пружине (рис. 3.6). Деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил. Эти силы принято характеризовать напряжением s, которое определяют как модуль силы, приходящейся на единицу площади:

s=Fупр, ^/S (3.19)

(S – площадь поперечного сечения стержня; предполагается, что упругая сила распределена равномерно по сечению; значок ^ указывает на то, что сила перпендикулярна к площадке, на которую она действует). В случае растяжения s считается положительным, а в случае сжатия – отрицательным. Сила Fупр направлена перпендикулярно к сечению стержня; поэтому напряжение s называется нормальным.

Опыт дает, что приращение длины стержня Dl пропорционально напряжению s:

(3.20)

Отметим, что знак Dl совпадает со знаком s.

Коэффициент k, как и в случае пружины, зависит от свойств материала и от длины стержня. Если разрезать стержень, например, на две равные части, k увеличится в два раза. Таким образом, можно написать, что

k=E/l0 (3.21)

где Е – величина, характеризующая упругие свойства материала стержня. Ее называют модулем Юнга. Она измеряется в ньютонах на квадратный метр. Единица напряжения (а также давления), равная ньютону на квадратный метр называется паскалем (Па).

Подстановка в (3.20) значения (3.21) для k приводит к формуле

Обозначив относительное приращение длины стержня Dl/l0 буквой e, получим окончательную формулу

(3.22)

согласно которой относительное удлинение стержня прямо пропорционально модулю Юнга. Формула (3.22) выражает закон Гука для стержня.

Из (3.22) вытекает, что модуль Юнга равен такому нормальному напряжению, при котором относительное удлинение было бы равно единице ( т.е. приращение длины Dl равнялось бы первоначальной длине l0 стержня), если бы столь большие упругие деформации были возможны. В действительности, например, железные стержни разрушаются при s, равных примерно 0,002Е; предел упругости достигается при еще меньших напряжениях.

Заметим, что растяжение и сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров.

 
 

Рассмотрим прямоугольный брусок, закрепленный неподвижно нижней гранью (рис. 3.7). Под действием силы F, приложенной к верхней грани, брусок получает деформацию, называемую сдвигом. Величина g, равная тангенсу угла сдвига j, называется относительным сдвигом. При упругих деформациях угол j бывает очень мал; поэтому tgj»j. Таким образом, относительный сдвиг определяется формулой

g=tgj»j. (3.23)

Деформация сдвига приводит к возникновению в каждой точке бруска тангенциального упругого напряжения i, которое определяется как модуль силы, приходящейся на единицу площади:

i=Fупр,II/S. (3.24)

Здесь S – площадь воображаемой поверхности, параллельной верхней грани бруска, (например, поверхности АВ на рис. 3.7). Предполагается, что действие внешней силы F распределено равномерно по верхней грани. Значок II указывает на то, что сила Fупр параллельна к площадке, на которую она действует

Опыт показывает, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению:

(3.25)

Величина G зависит только от свойств материала и называется модулем сдвига. Она равна такому тангенциальному напряжению, при котором g=tgj, был бы равен единице (а j=450), если бы столь огромные упругие деформации были возможны. Измеряется G, как и модуль Юнга Е, в паскалях.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки Механическое движение Материальной точкой называют тело.. Продифференцировав соотношение по времени получим..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Упругие силы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Механическое движение
Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или

Скорость
Рассмотрим движение частицы (т.е. материальной точки) по некоторой траектории. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени Dt частица проходит одинаковые пути Ds, движение части

Сравнение выражений (1.9) и (1.10) приводит к соотношениям
(1.11) Таким обра

В математике выражение вида
s=, (1.16) составленное для значений х, заключенных в пределах от а до b, называют определенным интегралом от функции f(x), взятым

Ускорение
Чтобы охарактеризовать изменение скорости частицы со временем, используется величина а=limDt®0

Сопоставление этого выражения с (1.25) дает, что
, , . (1.26) Таки

Поступательное движение твердого тела
    Поступательным н

Инерциальные системы отсчета. Закон инерции
Мы уже отмечали, что относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно

Сила и масса
Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой ве

Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

Единицы и размерности физических величин
Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого же вида, принятой за единицу. Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, незави

Сила тяжести и вес
Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g.Отсюда вытекает, что в системе отсчета

Силы трения
Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения) или при попытках вызвать такое перемещение

Сохраняющиеся величины
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии

Энергия и работа
Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Само слово «энергия» происх

Кинетическая энергия и работа
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна F. Напишем уравнение движения час

Точки во внешнем силовом поле
Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции координат Ер(x,y,z), которую определим следующим образом. Произвольно выбранной точке О припишем значени

Потенциальная энергия взаимодействия
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль проходящей через обе частицы прямой и завися

В случае гравитационного притяжения частиц
F(r)=G Получим A12=-=-Gm1m2

Нетрудно убедится в том, что в этом случае
Ер= Можно показать, что взаимная потенциальная энергия системы, состоящей из N частиц, силы взаимодействия между которым

Где определяется формулой (3.30)
Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц: А12,внутр= Где

Закон сохранения момента импульса
По аналогии с моментом силы, моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки 0 называется векторная величина L=[rp]=[r

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Разобъем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, на элементарные массы Dmi (рис.8.1). Момент импульса i – й элементарной массы относител

С учетом dm=rdV, получим формулу
I= (8.10) где r - плотность тела в точке, в которой взят объем dV, R – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисля

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Малые колебания
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначим х. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х,

Введя обозначения
(10.6) преобразуем уравнение (10.5) следующим образом (10.7)

Применив обозначения
2b=r/m, =k/m (10.15) перепишем уравнение (10.14) следующим образом:

Маятник
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Мат

Распространение волн в упругой среде
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от

Уравнения плоской и сферической волн
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат х, у, z и времени t: x=x(x, y, z; t) (11.3) (имеются в виду координаты р

Волновое уравнение
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и вр

Стоячие волны
Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги