рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Сохраняющиеся величины.

Сохраняющиеся величины. - раздел Экономика, Кинематика материальной точки Совокупность Тел, Выделенных Для Рассмотрения, Называется Механической Сис...

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние. Внутренними называются силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними – силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой (или изолированной).

Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства. Законы сохранения являются фундаментальными законами природы.

Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер – они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивисткой области и в мире элементарных частиц.

Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил. Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.

Закон сохранения импульса

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через Fik силу, с которой к-я частица действует на i-ю частицу (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс – номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом Fi обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц.:

=F12+F13+…+F1k+…+F1N+F1,

=F21+F23+…+F2k+…+F2N+F2,

………………………………….

=Fi1+Fi2+…+Fik+…+FiN+Fi (k¹i)

……………………………………..

=FN1+FN2+…+FNk+…+FN, N-1+FN (k¹N)

(pi – импулсь i-й частицы)

Сложим вместе эти уравнения. Слева получится производная по времени от суммарного импульса системы:

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил . Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде

(F12+F21)+(F13+F31)+…+(Fik+Fki)+…+(FN-1, N+FN, N-1).

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равна нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:

(4.1)

С учетом этого получим, что

(4.2)

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (4.2) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, р=const.

Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было на прежнем месте.

Заметим, что согласно формуле (4.2) импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю.

Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (4.2), на некоторое направление х, получим

(4.3)

(отсюда следует, что проекция на ось х вектора равна dpx/dt). Согласно (4.3) для того, чтобы сохранялась проекция суммарного импульса на некоторое направление, достаточно равенства нулю проекции на это направление суммы внешних сил; сама эта сумма может быть отличной от нуля.

Точка С, положение которой определяется радиус-вектором

(4.4)

называется центром масс системы материальных точек. Здесь mi – масса i-й частицы, ri – радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m – суммарная масса системы. Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы.

Спроектировав rc на координатные оси, получим декартовы координаты центра масс:

xc= yc=, zc= (4.5)

Продифференцировав rс по времени, найдем скорость центра масс:

vc= (4.6)

(vi – скорость, а рш – импульс частицы, р – импульс системы).

Согласно (4.6) суммарный импульс системы можно представить в виде произведения массы системы на скорость центра масс:

p=mvc (4.7)

Подставив это выражение в формулу (4.3), получим уравнение движения центра масс:

(4.8)

сускорение центра масс). Таким образом, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системы, под действием результирующей всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы ас=0. Это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно либо покоится.

Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс (сокращенно ц – системой). Эта система инерциальна. Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторной системой (сокращенно л – системой).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки Механическое движение Материальной точкой называют тело.. Продифференцировав соотношение по времени получим..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Сохраняющиеся величины.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Механическое движение.
Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или

СКОРОСТЬ
Рассмотрим движение частицы (т.е. материальной точки) по некоторой траектории. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени Dt частица проходит одинаковые пути Ds, движение части

Сравнение выражений (1.9) и (1.10) приводит к соотношениям
(1.11) Таким обра

В математике выражение вида
s=, (1.16) составленное для значений х, заключенных в пределах от а до b, называют определенным интегралом от функции f(x), взятым

УСКОРЕНИЕ
Чтобы охарактеризовать изменение скорости частицы со временем, используется величина а=limDt®0

Сопоставление этого выражения с (1.25) дает, что
, , . (1.26) Таки

Поступательное движение твердого тела
    Поступательным н

Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.
Мы уже отмечали, что относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно

Сила и масса.
Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой ве

Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

Единицы и размерности физических величин.
Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого же вида, принятой за единицу. Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, незави

Сила тяжести и вес
Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g.Отсюда вытекает, что в системе отсчета

Упругие силы.
    Под действием внешних сил возникают дефо

Силы трения.
Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения) или при попытках вызвать такое перемещение

Энергия и работа.
Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Само слово «энергия» происх

Кинетическая энергия и работа.
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна F. Напишем уравнение движения час

Точки во внешнем силовом поле
Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции координат Ер(x,y,z), которую определим следующим образом. Произвольно выбранной точке О припишем значени

Потенциальная энергия взаимодействия
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль проходящей через обе частицы прямой и завися

В случае гравитационного притяжения частиц
F(r)=G Получим A12=-=-Gm1m2

Нетрудно убедится в том, что в этом случае
Ер= Можно показать, что взаимная потенциальная энергия системы, состоящей из N частиц, силы взаимодействия между которым

Где определяется формулой (3.30).
Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц: А12,внутр= Где

Закон сохранения момента импульса
По аналогии с моментом силы, моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки 0 называется векторная величина L=[rp]=[r

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Разобъем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, на элементарные массы Dmi (рис.8.1). Момент импульса i – й элементарной массы относител

С учетом dm=rdV, получим формулу
I= (8.10) где r - плотность тела в точке, в которой взят объем dV, R – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисля

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Малые колебания
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначим х. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х,

Введя обозначения
(10.6) преобразуем уравнение (10.5) следующим образом (10.7)

Применив обозначения
2b=r/m, =k/m (10.15) перепишем уравнение (10.14) следующим образом:

Маятник
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Мат

Распространение волн в упругой среде
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от

Уравнения плоской и сферической волн
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат х, у, z и времени t: x=x(x, y, z; t) (11.3) (имеются в виду координаты р

Волновое уравнение
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и вр

Стоячие волны
Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги