рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия вращающегося тела - раздел Экономика, Кинематика материальной точки Когда Тело Вращается Вокруг Неподвижной Оси С Угловой Скоростью W, Элементарн...

Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wRi.Следовательно, ее кинетическая энергия равна

(DЕk)i=

Сумма энергий (DЕk)i дает кинетическую энергию всего тела:

Ек=

Приняв во внимание формулу (8.16) , придем к выражению

Ек=Iw2. (9.1)

Это выражение аналогично выражению для кинетической энергии материальной точки (и поступательно движущегося тела): Ек=mv2/2. Роль массы играет момент инерции, а роль линейной скорости – угловая скорость.

 
 

Найдем работу, совершаемую внешней силой при вращении тела. Рассмотрим частный случай, когда сила направлена по касательной к окружности, по которой движется точка приложения силы (рис.9.1). В этом случае сила F и перемещение ds точки ее приложения коллинеарны. Элементарная работа dA=Fsds=FsRdj. В случае а на рис. 9.1 сила действует в направлении перемещения, поэтому Fs равна модулю силы F и dA=FRdj. В случае б сила и перемещение направлены в противоположные стороны, поэтому Fs=-F и dA=-FRdj. Как следует из рисунка, оба выражения для работы можно представить одной формулой

dA=Mzdj (9.2)

В общем случае, когда внешняя сила направлена произвольно, ее можно разложить на три составляющих. Составляющие FII и F^ перпендикулярны к перемещению ds и поэтому работы не совершают. Они также не вносят вклада в Мz. Следовательно, и в этом случае работа определяется формулой (9.2).

Поскольку направление оси z и вектора w совпадают, формулу (9.2) можно представить в виде

dA=Mwdj (9.3)

где Mw - проекция М на направление вектора w.

Формула (9.3) сходна с формулой dA=Fsds. Сходство становится особенно наглядным, если написать последнюю формулу в виде dA=Fvds, где Fv – проекция силы F на направление скорости v точки приложения силы ( направления векторов v и ds совпадают).

Разделив работу (9.3) на время dt, за которое тело повернулось на угол dj, получим мощность, развиваемую силой F:

P=dA/dt=Mw w. (9.4)

Знак мощности зависит от взаимного направления векторов М и w. Если эти векторы направлены в противоположные стороны, Mw< 0 и мощность отрицательна.

Формула (9.4) сходна с формулой Р=Fv=Fvv.

Таблица 9.1

Поступательное движение Вращение
v– линейная скорость а=- линейное ускорение m –масса p=mv – импульс F- сила dp/dt=F – уравнение движения ma=F – уравнение движения Ек=mv2/2 – кинетическая энергия dA=Fsds=Fvds – работа P=Fvv -мощность w - угловая скорость e=- угловое ускорение I – момент инерции Lz=Iw - момент импульса М – момент силы dL/dt=M – уравнение движения Iez=Mz – уравнение движения Ек=Iw2/2 – кинетическая энергия dA=Mwdj - работа Р= Mww - мощность

В таблице 9.1 сопоставлены формулы механики поступательного движения и вращения вокруг неподвижной оси. Из этого сопоставления следует, что во всех случаях роль линейной скорости играет угловая скорость, роль линейного ускорения – угловое ускорение, роль массы – момент инерции, роль импульса – момент импульса, силы – момент силы.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки Механическое движение Материальной точкой называют тело... Продифференцировав соотношение по времени получим...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кинетическая энергия вращающегося тела

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Механическое движение.
Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или

СКОРОСТЬ
Рассмотрим движение частицы (т.е. материальной точки) по некоторой траектории. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени Dt частица проходит одинаковые пути Ds, движение части

Сравнение выражений (1.9) и (1.10) приводит к соотношениям
(1.11) Таким обра

В математике выражение вида
s=, (1.16) составленное для значений х, заключенных в пределах от а до b, называют определенным интегралом от функции f(x), взятым

УСКОРЕНИЕ
Чтобы охарактеризовать изменение скорости частицы со временем, используется величина а=limDt®0

Сопоставление этого выражения с (1.25) дает, что
, , . (1.26) Таки

Поступательное движение твердого тела
    Поступательным н

Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.
Мы уже отмечали, что относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно

Сила и масса.
Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой ве

Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

Единицы и размерности физических величин.
Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого же вида, принятой за единицу. Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, незави

Сила тяжести и вес
Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g.Отсюда вытекает, что в системе отсчета

Упругие силы.
    Под действием внешних сил возникают дефо

Силы трения.
Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения) или при попытках вызвать такое перемещение

Сохраняющиеся величины.
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии

Энергия и работа.
Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Само слово «энергия» происх

Кинетическая энергия и работа.
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна F. Напишем уравнение движения час

Точки во внешнем силовом поле
Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции координат Ер(x,y,z), которую определим следующим образом. Произвольно выбранной точке О припишем значени

Потенциальная энергия взаимодействия
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль проходящей через обе частицы прямой и завися

В случае гравитационного притяжения частиц
F(r)=G Получим A12=-=-Gm1m2

Нетрудно убедится в том, что в этом случае
Ер= Можно показать, что взаимная потенциальная энергия системы, состоящей из N частиц, силы взаимодействия между которым

Где определяется формулой (3.30).
Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц: А12,внутр= Где

Закон сохранения момента импульса
По аналогии с моментом силы, моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки 0 называется векторная величина L=[rp]=[r

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Разобъем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, на элементарные массы Dmi (рис.8.1). Момент импульса i – й элементарной массы относител

С учетом dm=rdV, получим формулу
I= (8.10) где r - плотность тела в точке, в которой взят объем dV, R – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисля

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Малые колебания
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначим х. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х,

Введя обозначения
(10.6) преобразуем уравнение (10.5) следующим образом (10.7)

Применив обозначения
2b=r/m, =k/m (10.15) перепишем уравнение (10.14) следующим образом:

Маятник
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Мат

Распространение волн в упругой среде
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от

Уравнения плоской и сферической волн
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат х, у, z и времени t: x=x(x, y, z; t) (11.3) (имеются в виду координаты р

Волновое уравнение
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и вр

Стоячие волны
Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги