Волновое уравнение

Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от функции (11.10), описывающей плоскую волну. Продифференцируем эту функцию дважды по каждой из переменных, получим

-w2a cos(wt-kх+a)=-w2x,

-a cos(wt-kх+a)=-x,

Сравнивая эти два выражения и заменив к2/w2 через 1/v2. Получим уравнение

= (11.11)

Это и есть волновое уравнение для волны распространяющейся вдоль оси х. В общем случае волновое уравнение имеет вид

= (11.12)

Всякая функция, удовлетворяющая уравнению вида (11.12), описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при ¶2x/¶t2, дает фазовую скорость этой волны.