Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе (рис. 2.5).

Обозначим цифрами 1 и 2 две произвольные точки тела (рис.2.6). При поступательном движении вектор r₁₂, проведенный из точки 1 в точку 2, остается постоянным. Он связан с радиус-векторами точек соотношением r₂=r₁+r₁₂. Продифференцировав это выражение по времени, получим, что

, т.е. v₂=v₁

(производная от постоянного вектора равна нулю). Еще одно дифференцирование дает, что

т.е. а₂=а₁.

Таким образом, скорости и ускорения точек 1 и 2 одинаковы. Такое же равенство скоростей и ускорений получается для каждой пары произвольно взятых точек. Отсюда заключаем, что при поступательном движении траектории всех точек идентичны и могут быть совмещены параллельным переносом.

Сказанное означает, что для описания поступательного движения твердого тела достаточно знать, как движется одна из его точек. Все остальные точки движутся таким же образом.

Согласно (2.12) модуль нормального ускорения определяется формулой а_n=v²/R. Подставив сюда выражение (2.6) для v, найдем, что

а_n=w²R. (2.15)

Таким образом, модуль нормального ускорения пропорционален квадрату угловой скорости.