Постановка задачи
Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятий-производителей на торговые склады. При этом необходимо учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей. В этой модели представлена задача доставкитоваров с трех заводов на 5 региональных складов. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей.
Необходимо определить объемы перевозок между каждым заводом и складом в соответствии с потребностями складов и производственными мощностями заводов, при которых транспортные расходы минимальны.
Лабораторная модель. Табличная модель
Обычно план перевозок составляется в виде таблицы. Вначале структура документа вчерне составляется на бумаге или сразу в виде электронной таблицы. Пример приведен на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Выбор поставщиков, план перевозок, транспортная задача
В верхней строке электронной таблицы Excel даны имена колонок А, В, С... В первой колонке - номера строк. В колонке А - имена заводов-поставщиков. В строке 7 - имена потребителей.
Искомые показатели окружены сплошной жирной рамкой. Общие плановые затраты на перевозку в ячейке В20 надо минимизировать. Искомая плановая матрица объемов перевозки грузов от каждого поставщика к каждому потребителю расположена в диапазоне C8:G10.
В диапазоне В8:В10 вычисляются планы поставок от каждого завода всем потребителям как суммы по строкам. Плановик во время расчетов наблюдает, чтобы эти суммы не превысили мощностей заводов-поставщиков. И строке 12 вычисляются планы поставок каждому потребителю от всех заводов как суммы по столбцам. Плановик наблюдает, чтобы эти суммы были равны или не меньше заказов потребителей.
В строках 13:18 представлены исходные данные для расчетов. Они окружены пунктирными рамками. В диапазон В16:В18 вводятся мощности заводов-поставщиков. В матрицу C16:G18 надо ввести стоимость перевозки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю. В строку 14 надо ввести плановые потребности складов.
В строке 20 вычисляются стоимость перевозок для каждого склада и общие затраты по транспортировке.