Кривые безразличия.

 

Предпочтения человека можно представить в графической форме, используя кривые безразличия. Кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, которые обеспечивают одинаковый уровень удовлетворения потребностей.

Если выполнены три предположения, о которых мы говорили раньше,потребитель всегда может указать, что два набора равноценны, либо отдать предпочтение одному из них. Каждому покупателю приходится выбирать из ряда альтернативных товаров. Условимся, что имеется только два товара - яблоки -X и апельсины -Y в наличии для потребления в неделю. Сочетания наборов могут быть разнообразны, но они одинаково обеспечивают общую полезность. Предпочтения зависят от вкусов, но каждый набор этих товаров дает потребителю одинаковое удовлетворение.

 

Таблица 6.1. Данные для построения кривой безразличия

 

Набор	Qу (апельсины)	Qх (яблоки)
М1 М2 М3 М4

 

На рис. 6.1. показаны те же наборы, что и в таблице 6.1.

 

Значения Q_у- отмечены на вертикальной оси, Q_х- на горизонтальной. Кривая безразличия изображает совокупность наборов, между которыми потребитель не делает различия.

 

 

Q_у М₁

Апельсинов

за неделю (шт.) 10

8

М₂

6 Кривая безразличия

М₃

4

М₅

2 М₄

0 2 4 6 8 10 Q_х

Яблок за неделю (шт.)

Рис. 6.1. Кривая безразличия

 

Кривая безразличия всегда имеет отрицательный наклон, исходя из предположения, что большее количество товаров предпочитается меньшему.

Чтобы увидеть, почему это предполагает отрицательный наклон кривых безразличия, представим, что человек потребляет недельный набор М₃. Этот набор состоит из 3 апельсинов (товар Y) и 6 яблок (товар X) в неделю. Если убрать из набора 1 апельсин, потребителю это будет невыгодно, поскольку большее предпочитается меньшему. Таким образом, набор М₅ (2 апельсина и 6 яблок) обеспечивает меньшую полезность, чем М₃. Поэтому М₅ не может быть на той же самой кривой безразличия. (См. рис. 6.1.). Чтобы вернуть потребителя на ту же самую кривую, уменьшение количества потребляемых за неделю апельсинов должно быть компенсировано добавлением некоторого количества яблок. В общем, чтобы остаться на данной кривой безразличия, уменьшение товара Y на любую величину -Q_у должно быть заменено дополнительным количеством товара X, т.е. +Q_х. Отсюда следует, что наклон кривых безразличия (Q_у/Q_х) всегда будет отрицательным, так как числитель и знаменатель всегда будут иметь противоположный знак.

6.2.3. Карта кривых безразличия

 

Карта кривых безразличия представляет собой набор кривых безразличия, которые отражают различные сочетания товаров, отвечающие всевозможным потребительским вкусам. Карта кривых безразличия для апельсинов и яблок изображена на рис. 6.2.

 

апельсинов Q_У

за неделю, шт. М₁

 

 

6 M₂

 

М₃

2 М₅

U₁ U₂ U₃

0 2 4 6 8 10 Q_х

 

Яблок за неделю, шт.

Рис. 6.2. Карта кривых безразличия.

 

Предположения, сделанные относительно потребительских предпочтений, подразумевает следующие свойства карт кривых безразличия.

1.Наборы на кривых безразличия, более удаленные от начала координат, предпочитаются наборам на менее удаленных кривых. Это утверждение вытекает из предположения, что большее количество предпочитается меньшему. Чем выше расположена кривая безразличия, тем выше полезность, которую дает определенный набор выбранных товаров. Например, на рис.6.2. все наборы на кривой U₁ обеспечивают меньшую полезность, чем наборы на кривой U₂.

2. Кривые безразличия не пересекаются. Чтобы понять, почему это так - предположим обратное и увидим, что это нарушает наши предположения о поведении потребителя.

 

Q_у

А

С

В U₂

 

U₁

О

Q_х

Рис. 6.3. Пересечение кривых безразличия означает противоречие

На рис. 6.3. проведены две кривые безразличия U₁ и U₂, которые пересекаются в точке А. Поскольку набор А расположен на кривой U₁, потребитель не будет различать А и В. Аналогично набор С - на кривой U₂ вместе с А. Поэтому потребитель не будет делать различия между А и С. Отсюда вытекает, что потребитель также не различает В и С. Однако, если Х и Y - нормальные товары (объем спроса на которые растет с ростом дохода), то потребитель предпочтет С перед В, потому, что С соответствует большему количеству Х и Y, чем В. Поскольку потребитель не может одновременно предпочитать С перед В и не делать различия между ними, пересечение двух кривых означает противоречие.

Таким образом, карта кривых безразличия позволяет на одном графике показать взаимосвязь трех переменных: количества одного товара (апельсинов), количество другого товара (яблок) и полезность. Карту кривых безразличия сравнивают с обычной географической картой, где линии уровня определяют точки местности, расположенные на одинаковой высоте над уровнем моря. Так и на карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью. Поэтому, чем выше на карте какая-то кривая безразличия, тем выше полезность, которую она отражает.

6.2.4. Предельная норма замещения

 

Но в какой мере может потребитель отказаться, например, от апельсинов, чтобы приобрести дополнительно еще одно яблоко? Это помогает определить т.н. предельная норма замещения.

Предельная норма замещения Y на Х (МRS_ху) - количество товара Y,от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X, при этом оставаясь на данной кривой безразличия. Кривизна изображенных ранее кривых безразличия означает, что количество Y, от которого потребитель хочет отказаться ради еще одной единицы X, уменьшается по мере увеличения количества X, замещающего Y в наборе.

Чтобы увидеть это начнем двигаться вдоль кривой безразличия, изображенной на рис. 6.4. Q_у - недельное потребление товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну единицу товара X. Выигрыш в недельном потреблении единицы товара Х составляет Q_х = 1. Количество товара У, которое будет обменено на единицу товара X, между любыми двумя точками на кривой может быть записано как Q_у/Q_х. Это наклон кривой безразличия, вдоль которой движется потребитель, отказываясь от единиц товара Y, для получения единиц товара X. Однако наклон кривых безразличия отрицателен. Такое рассмотрение MRS_ху приводит к получению отрицательного числа. Предельная же норма замещения определяется как положительное количество товара Y, от которого потребитель желает отказаться ради дополнительной единицы X. Поэтому он есть произведение наклона кривых безразличия на -1.

 

MRS_ху = - (Q_у / Q_х)

 

Кривизна кривой безразличия, изображенная на рис. 6.4. подразумевает уменьшение предельной нормы замещения Y на X. Обратите внимание, как их наклон изменяется по мере того, как потребитель, следуя по данной кривой, замещает Y на X. По мере того, как Х замещает Y вдоль кривой, она становится менее крутой.

Q_у

М₁

апельсинов 10

за неделю D Q_у = 4

шт. 9

 

Кривая безразличия

 

6 М₂

 

5 D Q_у = 3

 

 

3 М₃

 

2 D Q_у = 2

 

1 М₄

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q_х

 

Яблок за неделю (шт.)

 

Рис. 6.4. Уменьшение MRS_ху вдоль кривой безразличия

 

 

Таблица 6.2.

Предельная норма замещения Y на X.

 

Набор	Qу	Qх	MRSху
М1 М2 М3 М4			4 ед. Y за 1 ед. Х 3 ед. Y за 1 ед. Х 2 ед. Y за 1 ед. Х

 

Анализ кривых безразличия не требует, чтобы полезность была коли-чественно измерима, достаточно только предположить, что потребители способны ранжировать альтернативы, то есть, что полезность порядково измерима. (Позиция ординалистов). Если бы полезность была количественно измерима (позиция кардиналистов), была бы возможность вычислить, сколько полезности при добавлении в набор еще одной единицы товара или услуги. То есть предельную норму замещения вдоль кривой безразличия можно связать с предельными полезностями благ на каждой из осей. Изъятие Q_у единиц товара Y из набора наносит потребителю ущерб. Потеря полезности составляет Q_у MU_у, где МU_у- предельная полезность Y для потребителя. При замене потерянного количества Y тем количеством X, которое необходимо для возвращения потребителя в состояние прежней удовлетворенности, приобретенная полезность составила бы Q_хМU_х (где МU_х - предельная полезность X). Если потребителю необходимо вернуться на ту же самую кривую безразличия, прирост полезности от добавления Х равен потери полезности от изъятия Y. Таким образом:

Q_хMU_х= -Q _у* MU _у

Следовательно,

- (Q _у /Q_х) = MU_х /MU_у = MRS_ху

Предельная норма замещения Y на Х поэтому может рассматриваться как отношение предельной полезности Х к предельной полезности Y.

В нашем примере предельная полезность яблок (товар Х) уменьшается, когда его количество растет, и, соответственно она увеличивается у апельсинов (товар Y), когда их количество уменьшается. Поскольку МU_х уменьшается, когда товар - Х (яблоки) замещает товар Y (апельсины), в то время как МU_у увеличивается, отношение МU_х/МU_у равное МRS_ху уменьшается. Отсюда вытекает, что предельная норма замещения Y на Х тоже должна падать при замене Y на X, если предельные полезности Х и Y находятся в обратном отношении к количествам этих товаров, покупаемых за период. Уменьшение предельной полезности товаров, при предположении количественной измеримости полезности, объяснило бы выпуклую форму кривых безразличия.