Практикум по дисциплине Спортивная метрология
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
Кафедра биомеханики
Ю.О. Волков, Л.Л. Солтанович, С.Л. Рукавицына
Практикум по дисциплине
Спортивная метрология
Предисловие
Математическая статистика – это раздел математики, посвящённый методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.
Трудно найти современную область научных исследований, где бы не использовались методы математической статистики. В последнее время они нашли широкое применение в медицине, психологии, социологии, педагогике, физической культуре и спорте, т.е. в областях, сравнительно недавно считавшихся далёкими от математики. Методы математической статистики применяются при обработке результатов измерений в спорте, поэтому являются неотъемлемым инструментарием дисциплины «Спортивная метрология».
Данный практикум рекомендован студентам БГУФК и других вузов, изучающим курс «Спортивная метрология».
Успешное освоение предлагаемого в издании учебного материала способствует приобретению будущими специалистами в области спортивной педагогики навыков применения наиболее распространенных и достаточно эффективных методов контроля состояния спортсмена и математико-статистической обработки результатов.
Учебный материал представлен в форме, сочетающей элементы лабораторного практикума и деловой игры, позволяющей развивать у студентов творческое мышление при решении педагогических задач и быстро адаптироваться в профессиональном отношении после окончания БГУФК.
Данное пособие содержит теоретические сведения по темам каждого этапа лабораторного практикума, образцы выполнения расчётов и оформления отчёта. Все математические выражения даются без доказательств в окончательном виде.
В ходе деловой игры студент имитирует работу тренера СДЮСШ, решая ряд педагогических задач по управлению тренировочным процессом.
Преподаватель, выполняя функцию руководителя игры, выступает в роли инструктора-методиста.
Каждое занятие начинается с ознакомления студентов с моделью ситуации и последующей выдачи заданий и инструкций по решению студентом-«тренером» поставленной педагогической проблемы.
Определенная часть учебной работы выполняется студентами в часы внеаудиторных занятий. Во время аудиторных занятий студенты анализируют результаты работы, уточняют исходные данные, проводят дополнительные расчеты, принимают педагогические решения.
ИГРОВАЯ СИТУАЦИЯ
Каждый студент имитирует работу тренера по подготовке группы из 10 спортсменов, специализирующихся в стендовой стрельбе. Примечание: При желании студенты могут имитировать работу тренеров любого…Основная задача
Инструктор-методист (преподаватель по спортивной метрологии) предложил «тренерам» (студентам) внедрить в учебно-тренировочный процесс новую методику, являющуюся, по мнению ее авторов-разработчиков, эффективной для развития скоростных качеств высококвалифицированных спортсменов.
Для того, чтобы решить, следует ли использовать эту методику, «тренерам» рекомендовано проверить на тренируемых ими спортсменах эффективность предлагаемой методики.
РЕШЕНИЕ задачи
Статистическая обработка и сравнение результатов исходного и окончательного тестирований позволяет «тренеру» оценить эффективность проверяемой… Вся игра разделена на 5 этапов. На каждом этапе «тренер» решает определенную… Материалы анализа и принятые «тренером» решения оформляются в виде отчета и представляются руководителю игры…ОТЧЕТ
Студента 137 гр. Иванова И.
Разделы отчета оформляются в соответствии с образцами, приведенными в… I этап деловой игры Контроль и измерения в спортеОсновные понятия теории тестов
Измерение или испытание, проводимое с целью определения состояния или способностей спортсмена, называется тестом. Процедура измерений или испытаний называется тестированием.
Любой тест включает в себя измерение. Но не всякое измерение служит тестом. В качестве тестов могут быть использованы лишь те, которые удовлетворяют следующим метрологическим требованиям:
1) цель;
2) стандартизация;
3) наличие системы оценок;
4) надёжность и информативность (добротность) тестов;
5) вид контроля (этапный, текущий или оперативный).
Тест, в основе которого лежат двигательные задания, называется двигательным. Существует три группы двигательных тестов:
1. Контрольные упражнения, выполняя которые спортсмен получает задание показать максимальный результат. Результатом теста является двигательное достижение. Например, время, за которое спортсмен пробегает дистанцию 100 м.
2. Стандартные функциональные пробы, в ходе которых задание, одинаковое для всех, дозируется либо по величине выполненной работы, либо по величине физиологических сдвигов. Результатом теста являются физиологические или биохимические показатели при стандартной работе либо двигательные достижения при стандартной величине физиологических сдвигов. Например, процент увеличения ЧСС после 20 приседаний или скорость, с которой бежит спортсмен при фиксируемой величине ЧСС 160 ударов в минуту.
3. Максимальные функциональные пробы, в ходе которых спортсмен должен показать максимальный результат. Результатом теста являются физиологические или биохимические показатели при максимальной работе. Например, максимальное потребление кислорода или максимальная величина кислородного долга.
Высококачественное тестирование предполагает знание теории измерений.
Основные понятия теории измерений
Измерение –это выявление соответствия между изучаемым явлением с одной стороны, и числами – с другой.
Основы теории измерений составляют три понятия: шкалы измерений, единицы измерений и точность измерений.
Шкалы измерений
Шкала наименований (номинальная шкала) Это самая простая из всех шкал. В ней числа выполняют роль ярлыков и служат… Шкала порядкаЕдиницы измерений
В 1960 году на Международной генеральной конференции по мерам и весам была принята Международная система единиц, получившая сокращенное название СИ… СИ в настоящее время включает семь независимых друг от друга основных единиц… Таблица 1.1 – Основные единицы СИ Величина Размер- ность Единицы Название …Точность измерений
По происхождению различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность метода измерения или измерительного… Дополнительная погрешность – это погрешность измерительного прибора, вызванная отклонением условий его работы от…Порядок работы на I этапе
2. Ознакомиться с теоретическими сведениями. 3. Ознакомиться с образцом оформления отчета о результатах работы на I этапе… 4. Проделать измерения, связанные с выполнением тестов А, Б, и В.Ситуация и организация игры на II этапе
На данном этапе игры «тренеру» предстоит выполнить работу по приобретению навыков выявления особенностей, характеризующих скоростные качества не… С этой целью «тренер», пользуясь формулами, приведенными в образце отчета о… Правильность полученных при этом результатов проверяется «тренером» путем расчета этих же статистических характеристик…Предмет математической статистики
1. Статистическое наблюдение. Представляет собой планомерный, научно обоснованный сбор данных, характеризующих изучаемый объект. Оно должно… а) объекты наблюдения (испытуемые) должны быть одинаковыми (однородными) с… б) число объектов наблюдения должно быть достаточным, чтобы можно было выявить закономерности и обобщить их…Составление рядов распределения и их графические представления
Генеральной совокупностью называется совокупность всех объектов, характеристики которых требуется определить. Выборочной совокупностью, или просто… Способы отбора: - случайный;Меры центральной тенденции
Наиболее просто получаемой мерой центральной тенденции является мода. Мода (Мо) – это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается… Когда два соседних значения в ранжированном ряду имеют одинаковую частоту и… Если два несмежных значения в группе имеют равные частоты, и они больше частот любого значения, то существуют две моды…Выбор меры центральной тенденции
– в малых группах мода может быть совершенно нестабильной. Например, мода группы: 1, 1, 1, 3, 5, 7, 7, 8 равна 1; но если одна из единиц превратится… – на медиану не влияют величины “больших” и “малых” значений. Например, в… – на величину среднего влияет каждое значение. Если одно какое-нибудь значение меняется на c единиц, изменится в том…Характеристики вариации
Самой простой характеристикой вариации является размах варьирования. Его определяют как разность между наибольшим и наименьшим результатами… Чтобы дать обобщающую характеристику, можно вычислить отклонения от среднего… Значение делает отклонения от средней более явственными: малые отклонения становятся еще меньше (0,52=0,25), а большие…РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРОЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Характеристики генеральной совокупности – средняя величина, дисперсия, среднее квадратическое отклонение – представляют собой величины постоянные.…ОШИБКИ РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТИ
Эти ошибки неизбежны и возникают потому, что исследованию подвергается не вся генеральная совокупность, а только ее малая доля (выборка). Это ошибки не технические, а статистические, возникающие не в процессе… Систематические ошибки снимаются с устранением вызывающих их причин, главным образом, при соблюдении принципа…СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО
Стандартная ошибка средней арифметической характеризует степень отклонения выборочной средней арифметической от средней арифметической генеральной… Стандартная ошибка средней арифметической вычисляется по формуле: ,Показатель точности оценки параметров
Чтобы получить определенное представление о точности, с какой определен тот или иной результат, принято использовать так называемый показатель… . Известно, что под точностью определения выборочной средней понимается степень приближения ее к средней генеральной…Порядок работы на II этапе
2. Ознакомиться с теоретическими сведениями. 3. Ознакомиться с образцом отчета о работе на II этапе. 4. Рассчитать основные статистические характеристики выборок.Графическое представление
131, 144, 151, 153, 154, 168, 168, 182, 189, 208. Т.к. n = 10, по таблице 2.2 находим число интервалов: k = 4. Шаг интервала: мс.Графическое представление
123, 141, 142, 150, 154, 162, 163, 167, 173, 190. Шаг интервала: мс. Вариационный ряд результатов измерений № интервала Границы интервала Частота …Графическое представление
50, 62, 66, 70, 70, 71, 74, 74, 75, 93. Шаг интервала: уд.Проверка расчета статистических характеристик на ЭВМ
Оценим степень разброса выборок А, Б и В.
При этом если коэффициент вариации V < 10%, разброс выборки будем считать малым, при 10% ≤ V < 20% разброс будем считать средним, а при V ≥ 20% – большим.
В нашем случае все три выборки имеют средний разброс, так как коэффициенты вариации выборок попадают в интервал 10% ≤ V < 20%.
III этап деловой игры
Оценка надежности теста для контроля за развитием скоростных качеств
1. Ознакомиться с основами теории корреляции. 2. Ознакомиться с основами теории проверки статистических гипотез. 3. Ознакомиться с основами теории надежности тестов.Основы теории корреляции
Функциональная и статистическая взаимосвязи
К другому виду взаимосвязи относят, например, зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений… Изучению статистической взаимосвязи между различными показателями в спортивных… Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные. Корреляция – это статистическая зависимость между…Корреляционное поле
Для этих результатов построим график, на оси абсцисс которого отложим…Оценка тесноты взаимосвязи
– коэффициент корреляции равен 1,00 (функциональная взаимосвязь, т.е. значению одного показателя соответствует только одно значение другого… – коэффициент корреляции равен 0,99 – 0,70 (сильная статистическая… – коэффициент корреляции равен 0,69 – 0,50 (средняя статистическая взаимосвязь);Направленность взаимосвязи
в б … д г Рисунок 3.6 – Примеры взаимосвязей:Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи
Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная, используется коэффициент… , (3.1) где и – средние арифметические значения показателей x и y, и – средние квадратические отклонения, n – число измерений…Проверка нулевых гипотез
Статистическим критерием называют определённое правило, задающее условия, при которых проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклонить, либо… Критерии подразделяются на три типа: 1. Критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений генеральной совокупности (чаще…Ошибочные решения при проверке гипотез
Величину p = 1 – α называют доверительной вероятностью (при уровне значимости 0,05 доверительная вероятность равна 0,95). Ошибки, допускаемые при проверке гипотез, удобно разделить на два вида: 1)… Вероятность ошибки первого рода и есть уровень значимости a. Величина a называется уровнем значимости критерия, по…Основные этапы проверки статистических гипотез
2. Выбирается уровень значимости, на котором будут проверяться гипотезы. 3. На основе выборки, полученной из результатов измерения, определяется… 4. Выбирается критерий для проверки статистической гипотезы.НАДЕЖНОСТЬ ТЕСТОВ
Понятие о надежности тестов
Надежностью теста называется степень совпадения результатов при повторном тестировании одних и тех же людей (или других объектов) в одинаковых… 1. Изменение состояния испытуемых (утомление; врабатывание; изменение… 2. Неконтролируемые изменения внешних условий и аппаратуры (температура, ветер, влажность, напряжение в электросети,…Стабильность теста
ВРЕМЕННОЙ ТЕСТ РЕТЕСТСогласованность теста
1) лицо, проводящее тест, только оценивает его результаты, не влияя на них. Например, одну и ту же письменную работу разные экзаменаторы могут… 2) лицо, проводящее тест, влияет на его результаты. Например, некоторые… Согласованность теста – это, по существу, надежность оценки его результатов при проведении теста разными людьми.Эквивалентность тестов
МИНИМАЛЬНЫЙ ФОРМА АФОРМА БПути повышения надежности теста
а) более строгой стандартизации тестирования; б) увеличения числа попыток; в) увеличения числа оценщиков (судей, экспертов) и повышения согласованности их мнений;Порядок работы на III этапе
Тема: Оценка надежности теста для контроля за развитием скоростных качеств. Цели: 1. Ознакомиться с основами теории корреляции.Корреляционное поле
Для наглядности построим график в системе координат, смещенной относительно нуля. Выберем масштаб, позволяющий нанести на график все исходные… Так как результаты тестирования измерены в шкале отношений, а число попыток (исходное и повторное тестирования) равно…В обоих последних случаях округление производится всегда только в большую сторону, т.к. при округлении в меньшую сторону получится недостаточное количество испытуемых или попыток.
Примечание: Если у «тренера» надежность rАБ получится не ниже удовлетворительного уровня без удлинения теста, он может сразу переходить к выполнению работ IV этапа игры.
IV этап деловой игры
Оценка информативности теста
1. Ознакомиться с методами оценки информативности тестов. 2. Приобрести навыки определения коэффициента информативности теста.Эмпирическая информативность (существует измеряемый критерий)
В качестве критерия берется показатель, заведомо и бесспорно содержащий то свойство, которое собираются измерять с помощью теста. Нередко бывает так, что существует вполне определенный критерий, с которым… Чаще всего в спортивной метрологии критериями служат:Эмпирическая информативность в практической работе
Информативность теста неодинакова в разных по составу группах. В частности, в группах, более однородных по своему составу, тест обычно менее… Коэффициент информативности очень сильно зависит от надежности теста и…Содержательная (логическая) информативность
Иногда бывает так, что информативность теста ясна без всяких экспериментов, это имеет место тогда, когда тест является частью тех действий, которые… Содержательный анализ информативности тестов и экспериментально-математическое…Ситуация и организация игры на IV этапе
Для этого он рассчитывает коэффициент корреляции между результатами выполнения теста А и теста-критерия В. Этот коэффициент корреляции служит мерой… Отчет о работе на IV этапе игры (образец) Тема: Оценка информативности теста.Корреляционное поле
Для наглядности построим график в системе координат смещенной относительно нуля. Выберем масштаб, позволяющий нанести на график все исходные данные.… По результатам тестирования, обозначенным индексами А и В, рассчитываем парный коэффициент Бравэ-Пирсона, служащий…V этап деловой игры
Оценка эффективности методики тренировки
Цели:
1. Ознакомиться с особенностями нормального закона распределения результатов тестирования.
2. Приобрести навыки по проверке выборочного распределения на нормальность.
3. Приобрести навыки оценки эффективности методики тренировки.
4. Научиться рассчитывать и строить доверительные интервалы для генеральных средних арифметических малых выборок.
Ситуация и организация игры на V этапе
На данном этапе «тренеры» занимаются определением эффективности тренировок с использованием предложенной методики ускоренного развития скоростных… Допускается, что выбранный специальный тест с использованием падающих линеек… Делается допущение, что прошло два месяца интенсивных тренировок, и появилась возможность оценить их эффективность.…Выбор критерия для оценки эффективности
Возникает задача подбора критерия (математического аппарата), адекватного (соответствующего) свойствам сравниваемых выборок. При решении этой задачи нужно учитывать объем выборок и закон, по которому… Если объем у попарно зависимых выборок мал (n < 30), то при нормальном законе распределения выборки парных…Нормальный закон распределения результатов измерений
Нормальное распределение – это совокупность объектов, в которой крайние значения некоторого признака – наименьшее и наибольшее – появляются редко;… Нормальный закон (закон Гаусса) распределения результатов измерений… Нормальное распределение описывается формулой, впервые предложенной английским математиком Муавром в 1733 году:Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
Доверительный интервал. Доверительная вероятность
Вероятности, признанные достаточными для того, чтобы уверенно судить о генеральных параметрах на основании выборочных характеристик, называют… В качестве доверительных вероятностей принято выбирать значения 0,9; 0,95;… (1 – α) – доверительная вероятность, а α – уровень значимости (α = 0,1; 0,05; 0,01; 0,001), задающий…Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности
1) по полученной выборке объема n вычислить среднее арифметическое и стандартную ошибку среднего арифметического по формуле: ; 2) задать доверительную вероятность 1 – α, исходя из цели исследования;Порядок работы на V этапе
2. Выбрать критерий и оценить эффективность метода тренировки, используемого для ускоренного развития скоростных качеств у «спортсменов». 3. Рассчитать и графически построить на числовой прямой доверительные… Отчет о работе на V этапе игры (образец)Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
– нулевую – H0: об отсутствии различия между средним исходным показателем скоростных качеств и средним показателем скоростных качеств , достигнутым… – конкурирующую – H1: о наличии разницы между ними (). Предположение об ухудшении скоростных качеств после тренировок, т.е. о том, что , в данном случае лишено здравого…Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
Для рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
– нулевую – H0: об отсутствии различия между средним исходным показателем скоростных качеств и средним показателем скоростных качеств , достигнутым… – конкурирующую – H1: о наличии разницы между ними (). Заменим разности парных значений di их рангами в соответствии с таблицей 5.6. При определении ранга знак разности не…Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
Для рассматриваемой задачи оно будет иметь вид:Литература
1. Годик, М.А. Спортивная метрология : учеб. для ин-тов физ. культуры / М.А. Годик. М., 1988.
2. Основы математической статистики : уч. пособие для ин-тов физ. культуры / под общ. ред. В.С. Иванова. М., 1990.
3. Спортивная метрология : учеб. для ин-тов физ. культуры / под общ. ред. В.М. Зациорского. М., 1982.
4. Основы педагогических измерений. Вопросы разработки и использования педагогических тестов : учеб.-метод. пособие / под общ. ред. В.Д. Скаковского. Минск, 2009.
5. Гинзбург, Г.И. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии / Г.И. Гинзбург, В.Г. Киселев. Минск, 1984.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие...........................................................................................….... 3
I этап деловой игры. КОНТРОЛЬ И ИЗМЕРЕНИЯ В СПОРТЕ........... 6
1. Контроль в физическом воспитании и спорте……............................. 6
2. Основные понятия теории тестов……................................................. 8
3. Основные понятия теории измерений................................................. 8
3.1. Шкалы измерений….................................................................... 9
3.2. Единицы измерений................................................................... 10
3.3. Точность измерений................................................................... 11
4. Игровая ситуация и организация игры на I этапе............................. 14
5. Порядок работы на I этапе................................................................. 17
II этап деловой игры. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В СПОРТЕ......................................................................... 20
1. Ситуация и организация игры на II этапе.......................................... 20
2. Предмет математической статистики………………………………. 21
3. Составление рядов распределения и их графические представления………………………………………………………... 21
4. Меры центральной тенденции………………………………………. 25
5. Выбор меры центральной тенденции………………………………. 26
6. Характеристики вариации…………………………………………… 27
7. Репрезентативность выборочных показателей…………………….. 29
8. Ошибки репрезентативности………………………………………... 29
9. Стандартная ошибка среднего арифметического………………….. 30
10. Показатель точности оценки параметров…………………………. 32
11. Порядок работы на II этапе………………………………………… 32
III этап деловой игры. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТЕСТА ДЛЯ КОНТРОЛЯ ЗА РАЗВИТИЕМ СКОРОСТНЫХ КАЧЕСТВ………… 41
1. Модель ситуации и организация игры на III этапе………………… 41
2. Основы теории корреляции…………………………………………. 41
2.1. Функциональная и статистическая взаимосвязи…………….. 41
2.2. Корреляционное поле………………………………………….. 42
2.3. Оценка тесноты взаимосвязи………………………………….. 44
2.4. Направленность взаимосвязи…………………………………. 45
2.5. Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи………….. 46
3. Основы теории проверки статистических гипотез………………… 47
3.1. Проверка нулевых гипотез…………………………………….. 48
3.2. Односторонние и двусторонние критические области……… 49
3.3. Ошибочные решения при проверке гипотез…………………. 49
3.4. Основные этапы проверки статистических гипотез………… 50
3.5. Оценка статистической достоверности коэффициента корреляции…………………………………………………………... 51
4. Надежность тестов…………………………………………………… 51
4.1. Понятие надежности тестов…………………………………… 51
4.2. Стабильность теста…………………………………………….. 53
4.3. Согласованность теста…………………………………………. 54
4.4. Эквивалентность тестов……………………………………….. 54
4.5. Пути повышения надежности теста…………………………... 55
5. Порядок работы на III этапе…………………………………………. 56
IV этап деловой игры. ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ТЕСТА... 60
1. Информативность тестов (основные понятия)……………………... 60
2. Эмпирическая информативность (существует измеряемый критерий)………………………………………...……………………. 61
3. Эмпирическая информативность в практической работе…………. 63
4. Содержательная (логическая) информативность…………………... 63
5. Ситуация и организация игры на IV этапе…………………………. 64
V этап деловой игры. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДИКИ ТРЕНИРОВКИ……………………………………………………………... 68
1. Ситуация и организация игры на V этапе………………………...... 68
2. Выбор критерия для оценки эффективности………………………. 69
3. Нормальный закон распределения результатов измерений………. 69
4. Основные свойства кривой нормального распределения…………. 71
5. Влияние 
и σ на вид кривой нормального распределения………. 72
6. Вероятность попадания в области 
, 
, 
. Правило трех сигм……………………………………………………………………. 73
7. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности…... 74
7.1. Доверительный интервал. Доверительная вероятность……... 74
7.2. Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности……………………………… 75
8. Порядок работы на V этапе………………………………………….. 76
Приложения…………………………………………………………………. 85
Литература…………………………………………………………………... 92