рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Лабораторная работа № 12

Лабораторная работа № 12 - раздел Спорт, По дисциплине математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения Решение Задач Оптимизации Методом "золотого Сечения"  ...

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ "ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ"

 

1. Цель работы.

 

Изучить методику нахождения экстремума функции одной переменной с использованием "золотой пропорции".

 

2. Исходные данные

 

Целевая функция и область допустимых значений аргумента принимаются по табл.1 лаб. работы № 11 в зависимости от номера варианта . Точность поиска решения 0,001 .

 

3. Содержание работы

 

3.1. Разработать алгоритм и программу для определения экстремума функции методом "золотого сечения".

3.2. Рассчитать на ЭВМ оптимальное значение аргумента и соответствующее экстремальное значение функции. В процессе расчета на печать выводить координаты граничных точек отрезка локализации экстремума.

3.3. Сравнить число итераций, необходимых для нахождения экстремума функции при поиске методами дихотомии и “золотого сечения”.

 

4. Теоретические основы работы

 

Основные этапы поиска минимума унимодальной функции методом "золотого сечения" состоят в следующем.

       
   
 
 

 


 

 

       
 
   
 

 



Рис.1

 

Границы отрезка [а,в] обозначаются через Х0 и Х3 соответственно. Внутри отрезка

локализации экстремума [Х0,Х3] выбираются точки Х1 и Х2 ( рис 1.) таким образом, чтобы:

1) они находились на равном расстоянии от концов отрезка, т.е.

Х1 - Х0 = Х3 - Х2 ;

2) каждая из точек делила отрезок в "золотой пропорции"

 

(Х3 – Х2)/(Х2-Х0)=(Х2-Х0)/(Х3-Х0);

( Х1-Х0)/(Х3-Х1)=(Х3-Х1)/(Х3-Х0)

 

Затем вычисляют значения функции в точках Х1 и Х2. Если f (X1) < f (X2), то вторым отрезком локализации экстремума будет отрезок [Х0 , Х2]; если же f (X1) > f (X2), то второй отрезок - [ Х1 , Х3 ].

Точка, находящаяся внутри второго отрезка локализации (для отрезка [Х0 , Х2] - это точка Х1, а для отрезка [Х1 , Х3] – точка Х2), делит этот отрезок в "золотой пропорции".

В соответствии с рис. 1 второй отрезок локализации [Х0(1) , Х3(1)] делится в "золотой пропорции" точкой Х1, которая обозначается Х2(1) .

Следующий шаг поиска минимума состоит в определении точки Х1(1) ,симметричной точке Х2(1) относительно концов отрезка [Х0(1) , Х3(1) ]. Далее вычисляется значение функции f (X1(1) ), проводится сравнение f (X1(1) ) с f (X2(1) ) (значение функции f (X2(1) ) равно значению f (Х1) и определено ранее), выбирается очередной отрезок локализации

[X0(2) , X3(2) ] и т.д.

Итерационный процесс поиска продолжается до тех пор, пока очередной отрезок локализаци не станет меньше заданной погрешности определения оптимального значения Х.

При составлении алгоритма поиска рекомендуется придерживаться следующей схемы:

1) определить положение точек Х1 и Х2, делящих начальный отрезок локализации экстремума [X0 , X3] в "золотой пропорции":

 

Х1 = Х3 ─G(X3 ─ X0) ,

X2 = X0 + G(X3 ─ X0) ,

где

 

2) вычислить значение функции Y1 = f (Х1), Y2= f (Х2);

3) сравнить Y1 и Y2 : если Y2 < Y1 - исключить отрезок [X0 , X1], для чего вычислить d = Х3 - Х1, присвоить Х0 = Х1, Х1 = Х2, Y1=Y2 и определить Х2 = Х0 + G*d, Y2 = f (Х2), затем перейти к п.5;

4) если Y2 >= Y1 - исключить отрезок [X2 , X3], для чего вычислить d = Х2 - Х0, присвоить Х3 = Х2, Х2 = Х1, Y2 = Y1 и определить Х1 = Х3 ─ G*d, Y1 = f (Х1);

5) напечатать значения Х0 и Х3 ;

6) проверить условия окончания поиска : d < Е и, если условие не выполняется -перейти к п.3 ;

7) в случае окончания поиска оптимальное значение аргумента принять равным Х1, а экстремальное значение функции - Y1.

Если экстремумом функции является не минимум, а максимум, то при использовании приведенной схемы поиска исходную функцию следует задавать с противоположным знаком.

 

5. Содержание отчета

 

5.1. Цель работы.

5.2. Исходные данные.

5.3. Теоретические основы метода.

5.4. Схема алгоритма оптимизации.

5.5. Распечатка программы и результатов расчета.

5.6. Выводы.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По дисциплине математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения

Белорусский национальный технический университет кафедра организация автомобильных перевозок и дорожного движения..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лабораторная работа № 12

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лабораторная работа № 1
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОСТАНОВОК НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ   1. Цель работы 1.1. Ознакомиться с основными понятиями математического моделирования.

Лабораторная работа № 2
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ   1. Цель работы   Изучить принципы принятия решений при неопределенном со­стоянии внешней среды.

Лабораторная работа № 3
  ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ   1. Цель работы. Приобретение практических навыков разработки и реализации мат

Лабораторная работа № 4
ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО РАЗЛИЧНЫМ ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ   1. Цель работы   Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псев

Лабораторная работа № 5
  ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ   1. Цель работы   Получение практических навыков составления программ для статистич

Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН   1. Цель работы   Изучить методику проверки согласия эмпирического и теорети­ческого распределений случай

Лабораторная работа 7
  ПРОВЕДЕНИЕ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛЬЮ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА   1. Цель работы.   Ознакомиться с методикой ра

Лабораторная работа № 8
  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА   1. Цель работы   Изучить методику обработки результатов эксперим

Лабораторная работа № 9
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗОМКНУТОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ   1.Цель работы   Изучить методику исследования на ЭВМ

Лабораторная работа № 10
  АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТОЙ ОДНОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ   1. Цель работы   Изучить методику исследования на Э

Лабораторная работа № 11
  ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МЕТОДОМ ДИХОТОМИИ   1. Цель работы   Изучить методику поиска с использованием ЭВМ экстремума

Лабораторная работа № 13
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА 1. Цель работы   Научиться использовать ЭВМ для нахождения экстремума функции одной переменной методом Ньют

Лабораторная работа № 14
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ   1. Цель работы.   Научиться использовать ЭВМ для определения экстремума функции двух

Лабораторная работа № 15
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИЙ МЕТОДОМ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА   1. Цель работы   Научиться использовать ЭВМ для определения экстремума функции дв

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги