Реферат Курсовая Конспект
Лабораторная работа № 12 - раздел Спорт, По дисциплине Математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения Решение Задач Оптимизации Методом "золотого Сечения"  ...
|
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ "ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ"
1. Цель работы.
Изучить методику нахождения экстремума функции одной переменной с использованием "золотой пропорции".
2. Исходные данные
Целевая функция и область допустимых значений аргумента принимаются по табл.1 лаб. работы № 11 в зависимости от номера варианта . Точность поиска решения 0,001 .
3. Содержание работы
3.1. Разработать алгоритм и программу для определения экстремума функции методом "золотого сечения".
3.2. Рассчитать на ЭВМ оптимальное значение аргумента и соответствующее экстремальное значение функции. В процессе расчета на печать выводить координаты граничных точек отрезка локализации экстремума.
3.3. Сравнить число итераций, необходимых для нахождения экстремума функции при поиске методами дихотомии и “золотого сечения”.
4. Теоретические основы работы
Основные этапы поиска минимума унимодальной функции методом "золотого сечения" состоят в следующем.
Рис.1
Границы отрезка [а,в] обозначаются через Х0 и Х3 соответственно. Внутри отрезка
локализации экстремума [Х0,Х3] выбираются точки Х1 и Х2 ( рис 1.) таким образом, чтобы:
1) они находились на равном расстоянии от концов отрезка, т.е.
Х1 - Х0 = Х3 - Х2 ;
2) каждая из точек делила отрезок в "золотой пропорции"
(Х3 – Х2)/(Х2-Х0)=(Х2-Х0)/(Х3-Х0);
( Х1-Х0)/(Х3-Х1)=(Х3-Х1)/(Х3-Х0)
Затем вычисляют значения функции в точках Х1 и Х2. Если f (X1) < f (X2), то вторым отрезком локализации экстремума будет отрезок [Х0 , Х2]; если же f (X1) > f (X2), то второй отрезок - [ Х1 , Х3 ].
Точка, находящаяся внутри второго отрезка локализации (для отрезка [Х0 , Х2] - это точка Х1, а для отрезка [Х1 , Х3] – точка Х2), делит этот отрезок в "золотой пропорции".
В соответствии с рис. 1 второй отрезок локализации [Х0(1) , Х3(1)] делится в "золотой пропорции" точкой Х1, которая обозначается Х2(1) .
Следующий шаг поиска минимума состоит в определении точки Х1(1) ,симметричной точке Х2(1) относительно концов отрезка [Х0(1) , Х3(1) ]. Далее вычисляется значение функции f (X1(1) ), проводится сравнение f (X1(1) ) с f (X2(1) ) (значение функции f (X2(1) ) равно значению f (Х1) и определено ранее), выбирается очередной отрезок локализации
[X0(2) , X3(2) ] и т.д.
Итерационный процесс поиска продолжается до тех пор, пока очередной отрезок локализаци не станет меньше заданной погрешности определения оптимального значения Х.
При составлении алгоритма поиска рекомендуется придерживаться следующей схемы:
1) определить положение точек Х1 и Х2, делящих начальный отрезок локализации экстремума [X0 , X3] в "золотой пропорции":
Х1 = Х3 ─G(X3 ─ X0) ,
X2 = X0 + G(X3 ─ X0) ,
где
2) вычислить значение функции Y1 = f (Х1), Y2= f (Х2);
3) сравнить Y1 и Y2 : если Y2 < Y1 - исключить отрезок [X0 , X1], для чего вычислить d = Х3 - Х1, присвоить Х0 = Х1, Х1 = Х2, Y1=Y2 и определить Х2 = Х0 + G*d, Y2 = f (Х2), затем перейти к п.5;
4) если Y2 >= Y1 - исключить отрезок [X2 , X3], для чего вычислить d = Х2 - Х0, присвоить Х3 = Х2, Х2 = Х1, Y2 = Y1 и определить Х1 = Х3 ─ G*d, Y1 = f (Х1);
5) напечатать значения Х0 и Х3 ;
6) проверить условия окончания поиска : d < Е и, если условие не выполняется -перейти к п.3 ;
7) в случае окончания поиска оптимальное значение аргумента принять равным Х1, а экстремальное значение функции - Y1.
Если экстремумом функции является не минимум, а максимум, то при использовании приведенной схемы поиска исходную функцию следует задавать с противоположным знаком.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Исходные данные.
5.3. Теоретические основы метода.
5.4. Схема алгоритма оптимизации.
5.5. Распечатка программы и результатов расчета.
5.6. Выводы.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Белорусский национальный технический университет Кафедра Организация автомобильных перевозок и дорожного движения...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лабораторная работа № 12
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов