РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА
1. Цель работы
Научиться использовать ЭВМ для нахождения экстремума функции одной переменной методом Ньютона.
2. Исходные данные
Целевая функция Z(X) и область допустимых значений аргумента
а< = X <= b принимаются по табл. 1 из лаб. работы № 11. Погрешность определения оптимума Е = 0,001.
3. Содержание работы
3.1. Разработать алгоритм и программу для определения экстремума функции методом Ньютона.
3.2. Рассчитать на ЭВМ оптимальное значение аргумента
и соответствующее экстремальное значение функции. В процессе расчета печатать значения аргумента, первой и второй производных функции.
3.3. Сравнить число итераций, необходимых для нахождения экстремума, при поиске методами дихотомии и Ньютона.
3.4. Построить график первой производной целевой функции в области допустимых значений аргумента.
4. Теоретические основы работы
Алгоритм поиска экстремума функции методом Ньютона основан на использовании итерационной формулы для определения очередного приближения корня уравнения f (X) = 0:
Хн = X - f (X)/ f ''(X), где f (X) = Z' (X)
После нахождения очередного приближения корня Хн проверяется условие окончания поиска АВS (Хн- X)<= Е. Если указанное условие не выполняется, то производится присвоение X = Хн и по итерационной формуле определяется следующее приближение корня. В качестве начального приближения корня рекомендуется выбирать ту из граничных точек отрезка [а, b], в которой знаки функции f (X) и ее кривизны
f ''(X) совпадают, т.е. выполняется условие f (X) * f ''(X)>0 при X = а или X = b.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы
5.2. Исходные данные
5.3. Схема алгоритма
5.4. Распечатка программы и результатов расчета
5.5. График первой производной целевой функции
5.6. Выводы