рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Лабораторная работа № 14

Лабораторная работа № 14 - раздел Спорт, По дисциплине математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения   Решение Задач Оптимизации Градиентными Методами &nbs...

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ

 

1. Цель работы.

 

Научиться использовать ЭВМ для определения экстремума функции двух переменных методом градиентного спуска (подъема).

 

2. Исходные данные

 

2.1. Функция двух переменных, вид экстремума и начальные значения аргументов выбираются из табл. 1 в зависимости от номера варианта.

2.2. Начальное значение параметра, определяющего длину шага поиска: h = + 0.05.

2.3. Максимальное число итераций m=200.

2.4. Минимальное значение модуля градиента Ед = 0,005;

минимальное приращение аргумента Ех = 0,001.

Таблица 1

Варианты исходных данных

 

Ва- ри- ант   Функция f (x1,x2) Вид экстре- мума Координаты начальной точки  
 
x1(0) x2(0) x1(0) x2(0)  
2*(x1-2)2+(x2-3)4+1 min  
(x1-1)4+3*(x2-2)2+2 min  
2*(x1+3)2+0.5*(x2-4)4+3 min -2 -4  
(x1+2)4+2*(x2-1)2+4 min -1 -3  
-(x1-2)2-0.5*(x2-1)4-5 max  
-2*(x1+3)2-(x2-2)4-6 max -2 -4  
-(x1-1)4-3*(x2-3)2-7 max  
-2*(x1-5)2-(x2-4)4+8 max  
-0.5(x1+4)4-(x2-1)2+9 max -5 -3  
-(x1-2.5)2-(x2+3)4+10 max -2 -4  
-(x1+3.5)4-3*(x2+4)2+11 max -5 -5 -2 -3  
(x1+5)4+2*(x2+2)2-12 min -4 -1 -6 -3  
(x1-1.5)2+(x2+2.5)4-13 min -4 -1  
0.5*(x1-4.5)4+(x2-5.5)2-14 min  

 

3. Содержание работы

 

3.1. Разработать алгоритм и программу для определения экстремума функции двух переменных градиентным методом.

 

3.2. По разработанной программе на ЭВМ провести поиск экстремального значения функции. В процессе поиска через каждые 10 итераций на печать выводить номер итерации, модуль градиента и значения аргументов.

По окончании поиска напечатать оценки оптимальных значений аргументов и экстремального значения функции, значение параметра h и число итераций.

3.3. Изменяя параметр h в интервале h= + 0.05... + 0.2 с шагом + 0.05, исследовать влияние параметра на скорость поиска.

3.4. Построить график зависимости числа итераций, необходимых для нахождения экстремума, от величины параметра h.

 

4. Теоретические основы работы

 

 
 

Градиент ─ это вектор, который показывает направление наискорейшего возрастания функции. Для функции n переменных W = f (X) градиент записывается в виде

 

 

где - частные производные функции, которые являются проекциями

 

градиента на координатные оси;

где ─ единичные векторы (орты).

 

Модуль градиента равен наибольшей скорости возрастания функции в данной точке

 
 

Вектор, направленный противоположно градиенту и равный ему по величине, называется антиградиентом.

Для проведения поиска градиентным методом вначале выбирается произвольная точка М0, принадлежащая области определения оптимизируемой функции. Затем :

1) определяется направление градиента в точке М0;

2) осуществляется перемещение из точки М0 на величину, равную некоторому шагу, в точку М1, причем перемещение проводится в направлении градиента, если ищется максимум функции и в направлении антиградиента, если ищется минимум функции ;

3) в точке М1 устанавливается новое градиентное направление и делается следующий шаг в новую точку и т.д.

Значение каждой координаты хj в конце к-го шага определится по формуле

 
 

где h ─ параметр, определяющий длину шага ;

cкорость изменения функции по координате xj в точке Х(k)

 

Таким образом, градиентный метод обеспечивает на каждом шаге изменение всех независимых переменных, причем каждая переменная получает приращение, пропорциональное соответствующей составляющей градиента по данной оси.

При поиске минимума движение происходит в антиградиентном направлении, поэтому параметр h берется со знаком "минус".

Рекомендуется придерживаться следующей схемы поиска :

       
   

1) определить значения проекций градиента в точке (х1,х2)

 

 
 

2) вычислить модуль градиента


если , то перейти к п.6;

 

       
   

3) определить координаты очередной точки

4) проверить условия окончания поиска

 

│х1 (1) ─ х1│ <= Ех , │х2 (1) ─ х2│ <= Ех ,

 

в случае их выполнения перейти к п.6 ;

5) перейти в новую точку

 

х1 = х1(1) , х2 = х2(1)

 

и возвратиться к п.1;

6) вычислить оценку экстремального значения функции

f (x1 (1) , x2 (1) )

 

 

5. Содержание отчета

 

5.1. Цель работы.

5.2. Исходные данные.

5.3. Расчетные формулы с пояснениями.

5.4. Схема алгоритма поиска.

5.5. Распечатка программы и результатов оптимизации.

5.6. График зависимости необходимого числа итераций от величины

параметра h.

5.7. Выводы.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По дисциплине математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения

Белорусский национальный технический университет кафедра организация автомобильных перевозок и дорожного движения..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лабораторная работа № 14

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лабораторная работа № 1
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОСТАНОВОК НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ   1. Цель работы 1.1. Ознакомиться с основными понятиями математического моделирования.

Лабораторная работа № 2
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ   1. Цель работы   Изучить принципы принятия решений при неопределенном со­стоянии внешней среды.

Лабораторная работа № 3
  ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ   1. Цель работы. Приобретение практических навыков разработки и реализации мат

Лабораторная работа № 4
ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО РАЗЛИЧНЫМ ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ   1. Цель работы   Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псев

Лабораторная работа № 5
  ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ   1. Цель работы   Получение практических навыков составления программ для статистич

Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН   1. Цель работы   Изучить методику проверки согласия эмпирического и теорети­ческого распределений случай

Лабораторная работа 7
  ПРОВЕДЕНИЕ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛЬЮ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА   1. Цель работы.   Ознакомиться с методикой ра

Лабораторная работа № 8
  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА   1. Цель работы   Изучить методику обработки результатов эксперим

Лабораторная работа № 9
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗОМКНУТОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ   1.Цель работы   Изучить методику исследования на ЭВМ

Лабораторная работа № 10
  АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТОЙ ОДНОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ   1. Цель работы   Изучить методику исследования на Э

Лабораторная работа № 11
  ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ МЕТОДОМ ДИХОТОМИИ   1. Цель работы   Изучить методику поиска с использованием ЭВМ экстремума

Лабораторная работа № 12
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ "ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ"   1. Цель работы.   Изучить методику нахождения экстремума функции одной переменной с ис

Лабораторная работа № 13
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА 1. Цель работы   Научиться использовать ЭВМ для нахождения экстремума функции одной переменной методом Ньют

Лабораторная работа № 15
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИЙ МЕТОДОМ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА   1. Цель работы   Научиться использовать ЭВМ для определения экстремума функции дв

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги