Лабораторная работа № 4

ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО РАЗЛИЧНЫМ

ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

1. Цель работы

 

Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псевдослучайных чисел на ЭВМ.

 

2. Исходные данные

 

Закон распределения случайной величины Y, параметры распре­деления и алгоритм получения псевдослучайных чисел X, равномерно распределенных в интервале [0, 1], принимается по табл.1 в соответствии с номером варианта. Схемы алгоритмов получения рав­номерно распределенных случайных чисел приведены на рис. 1 - 3.

 

Таблица 1

Варианты исходных данных

 

N вари- анта N алгоритма получения X закон распределения Y и плотность вероятности f(y) параметры распределения
Нормальный   m = 2 ; 3 Sigma = 0,5 ; 0,8
Экспоненциальный     Lambda = 1/m m=3 ; 4    
Релея   D = 2*m /Pi m = 4 ; 5
Эрланга     Lambda = k/m m = 2 ; 3 k = 5 ; 6

 
 

Pi =3.141592653

 

Схема алгоритма № 1 получения псевдослучайных чисел X

 
 

 
 


С=В
Рис. 1

Схема алгоритма № 2 получения псевдослучайных чисел Х

 

           
   
Х=0
 
 
 
   


       
   
 

Рис. 5.2

 

 
 

frac операция выделения дробной части результата
[
 
 
 
 
 
 
 
x=frac(x/A+Pi)
А=А+1Е-8
А=0.011
       
   
 

Схема алгоритма № 3 получения псевдослучайных чисел Х

 

 

           
   
     
 
 
 

           
   
 
   
 
 
 
 
 
 

 


Рис. 3

 

3. Содержание работы

 

3.1. Разработать алгоритм и программу получения псевдослу­чайных чисел, распределенных по заданному закону.

3.2. В соответствии с исходными данными получить 40 псевдослучайных чисел.

3.3. Полученные случайные значения представить в виде ин­тервального статистического ряда. Построить гистограмму частостей случайных значений и теоретическую кривую плотности вероятности. Число интервалов статистического ряда принять равным 6.

 

4. Теоретические основы работы

 

Для того, чтобы от случайных чисел X, распределенных равно­мерно в интервале [0, 1], перейти к случайным числам Y, распреде­ленным по заданному закону, используются следующие формулы:

 
 

1) нормальное распределение

 

где r>=6;

рекомендуется принимать r=10 …15;

Таким образом, для получения одного случайного значения у следует просуммировать r случайных значений х;

 

2) экспоненциальное распределение

у = - m*ln(x) ;

 

3) распределение Релея

       
 
   

 
 

4) распределение Эрланга

 

т.е. для получения одного случайного значения у необходимо просуммировать k случайных значений х.

 

5. Содержание отчета

 

5.1. Цель работы

5.2. Исходные данные

5.3. Алгоритм расчета

5.4. Распечатка программы и результатов расчета

5.5. Статистический ряд, гистограмма частостей и функция плотности вероятности

5.6. Выводы