ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО РАЗЛИЧНЫМ
ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Цель работы
Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псевдослучайных чисел на ЭВМ.
2. Исходные данные
Закон распределения случайной величины Y, параметры распределения и алгоритм получения псевдослучайных чисел X, равномерно распределенных в интервале [0, 1], принимается по табл.1 в соответствии с номером варианта. Схемы алгоритмов получения равномерно распределенных случайных чисел приведены на рис. 1 - 3.
Таблица 1
Варианты исходных данных
N вари- анта | N алгоритма получения X | закон распределения Y и плотность вероятности f(y) | параметры распределения |
Нормальный | m = 2 ; 3 Sigma = 0,5 ; 0,8 | ||
Экспоненциальный | Lambda = 1/m m=3 ; 4 | ||
Релея | D = 2*m /Pi m = 4 ; 5 | ||
Эрланга | Lambda = k/m m = 2 ; 3 k = 5 ; 6 |
Схема алгоритма № 1 получения псевдослучайных чисел X
|
Схема алгоритма № 2 получения псевдослучайных чисел Х
| |||||
Рис. 5.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема алгоритма № 3 получения псевдослучайных чисел Х
| |||||
|
Рис. 3
3. Содержание работы
3.1. Разработать алгоритм и программу получения псевдослучайных чисел, распределенных по заданному закону.
3.2. В соответствии с исходными данными получить 40 псевдослучайных чисел.
3.3. Полученные случайные значения представить в виде интервального статистического ряда. Построить гистограмму частостей случайных значений и теоретическую кривую плотности вероятности. Число интервалов статистического ряда принять равным 6.
4. Теоретические основы работы
Для того, чтобы от случайных чисел X, распределенных равномерно в интервале [0, 1], перейти к случайным числам Y, распределенным по заданному закону, используются следующие формулы:
где r>=6;
рекомендуется принимать r=10 …15;
Таким образом, для получения одного случайного значения у следует просуммировать r случайных значений х;
2) экспоненциальное распределение
у = - m*ln(x) ;
3) распределение Релея
т.е. для получения одного случайного значения у необходимо просуммировать k случайных значений х.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы
5.2. Исходные данные
5.3. Алгоритм расчета
5.4. Распечатка программы и результатов расчета
5.5. Статистический ряд, гистограмма частостей и функция плотности вероятности
5.6. Выводы