Лабораторная работа № 5

 

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

 

1. Цель работы

 

Получение практических навыков составления программ для статистической обработки данных.

 

2. Исходные данные

 

Закон распределения случайной величины Y и параметры распределения принимаются по табл. 1 из лаб. работы № 4 в соответствии с номером варианта. Для получения псевдослучайных чисел X, равномерно распределенных в интервале [0, 1], использовать алгоритмы, схемы которых приведены на рис. 1 - 3 в лаб. работе № 4; варианты 1, 2, 3, 4, 14 - рис. 2; варианты 5, 6, 7, 8, 13 - рис. 3: варианты 9, 10, 11, 12 - рис. 1.

 

3. Содержание работы

 

3.1. Разработать алгоритм и программу, которые обеспечивают

- генерацию значений случайной величины Y;

- расчет оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины на основании полученной вы­борки;

- получение интервального статистического ряда частот.

 

3.2. В соответствии с исходными данными получить и вывести на печать массивы из 50 и 200 псевдослучайных чисел, оценки математичес­кого ожидания и среднего квадратического отклонения, границы ин­тервалов и интервальный статистический ряд частот.

 

4. Теоретические основы работы

 

Оценка математического ожидания случайной величины, предста­вляющая собой среднее арифметическое, рассчитывается по формуле

где - случайные значения ; N - объем выборки.

Суммирование случайных значений целесообразно выполнять в процессе их генерации.

Расчет оценки среднего квадратического отклонения проводится по формуле

Случайные значения выбираются из массива, куда они предварительно записываются в процессе генерации.

Для получения интервального статистического ряда необходимо определить число интервалов К из выражения

К = trunc(1 + 3,2*lg(N)) + 1 ,

 

где trunc - означает операцию выделения целой части результата. Затем следует найти длину интервала

 

h = (y_max - y_min)/K ,

 

где - y_max и y_min - максимальное и минимальное значения вы­борки, которые целесообразно определить на этапе генерации слу­чайных

чисел y_i.

Далее вычисляются номера интервалов j, в которые попадают значения y_i.

 

j = trunc((y_i - y_min )/h) + 1 , i = 1,2,...N

 

Поскольку при использовании указанной формулы значению уmах соответствует интервал с номером К+1, необходимо проверять условие j<=K и при его невыполнении сделать присвоение j=K.

После нахождения номера интервала, в который попадает оче­редное значение y_i, соответствующий счетчик числа попаданий в этот интервал увеличивается на единицу:

 

m_j = m_j + 1

 

В результате, после просмотра всех значений y_i, получаем массив частот m_j, j = 1, 2,...,К, который показывает распределе­ние значений случайной величины по интервалам.

 

5. Содержание отчета

 

5.1. Цель работы

5.2. Исходные данные

5.3. Алгоритм расчета

5.4. Распечатка программы и результатов расчета

5.5. Выводы