ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
1. Цель работы
Изучить методику проверки согласия эмпирического и теоретического распределений случайной величины.
2. Исходные данные
Выборка случайной величины (40 значений), полученная в результате выполнения лабораторной работы № 4.
Исходные данные записать в файл RNDID..DAT.
3. Содержание работы
3.1. По программе RND.EXE произвести расчеты по определению статистических характеристик случайной величины и аппроксимации ее эмпирического распределения теоретическим законом наиболее подходящим по критерию Романовского. Результаты расчета содержатся в файле RNDNR.
3.2. Повторить аппроксимацию эмпирического распределения теоретическим законом, указанным в задании лабораторной работы № 4.
3.3. Проверить гипотезу о согласовании эмпирического и заданного теоретического распределений по критерию хи - квадрат при уровне значимости alfa = 0,2 и 0,05 и по критерию Мизеса-Смирнова (омега-квадрат) при alfa = 0,2 и 0,1.
3.4. Построить графики эмпирической и теоретической функций распределения и проверить гипотезу о согласовании эмпирического и заданного теоретического распределений по критерию Колмогорова при уровне значимости alfa = 0,1.
4. Теоретические основы работы
Структурная схема алгоритма программы RND для исследования распределений случайных величин приведена на рис. 1
|
После обращения к программе задают вид распределения случайной величины (в данном случае непрерывное) и в качестве наименования данных вводят номер учебной группы, номер варианта и вид закона распределения (указанный текст набирается через пробелы без запятых). Затем задают объем выборки и поочередно вводят случайные числа. По завершении ввода, при необходимости, в исходные данные вносятся исправления, для чего следует положительно ответить на соответствующий вопрос программы и набрать порядковый номер числа, которое необходимо исправить.
Число интервалов следует задавать равным значению, рекомендуемому программой, а величину смещения принимать равной 0.
Затем необходимо выбрать наилучшее теоретическое распределение по критерию Романовского. Это достигается в результате положительного ответа на соответствующий вопрос программы.
На следующем этапе рекомендуется получить графики теоретического и эмпирического распределений, а также помимо значений критериев хи-квадрат и Романовского - значение критерия Мизеса.
В дальнейшем следует продолжить расчет (положительно ответить на соответствующий вопрос) и, не изменяя числа интервалов и величины смещения, ввести порядковый номер требуемого закона распределения из списка, предложенного программой. После получения значений параметров распределения, теоретических частостей и значений критериев расчет можно закончить.
Для проверки гипотезы о согласовании теоретического и эмпирического распределений по критерию хи-квадрат необходимо по таблице найти граничные значения хи-квадрат при заданных уровнях значимости и известном числе степеней свободы (взять из распечатки результатов расчета). Затем следует сравнить значение хи-квадрат, полученное в результате расчета, с табличными значениями и сделать соответствующие выводы о подтверждаемости гипотезы при различных уровнях значимости.
С целью проверки гипотезы по критерию Мизеса-Смирнова следует по таблице найти значение функции распределения статистики омега-квадрат в точке, полученной в результате расчета (значение критерия Мизеса в распечатке). Найденное значение необходимо сравнить с доверительными вероятностями, которые определяются по заданным уровням значимости, и сделать соответствующие выводы о подтверждаемости гипотезы.
где mi/n - эмпирические частости; Pi - теоретические частости; yj - правая граница j -гo интервала; k-число интервалов. Значения yj определя-ются на основании значений середин интервалов, приведенных в распечатке.
Для каждого yj вычисляется модуль разности между эмпирической и теоретической функциями распределения АВS(Fэ(уj) - F(yj)).
Результаты расчетов следует свести в таблицу 1.
Таблица 1
Данные для проверки гипотезы по критерию Колмогорова
Интервалы значений случайной величины [y(j-i),yj[ | Эмпири- ческие частос- ти mj/n | Теорети- ческие частости Pj | Эмпиричес- кая функ- ция Fэ(yj) | Теорети- ческая функция F(yj) | ABS(Fэ(yj)-F(yj)) |
Из последнего столбца таблицы выбирается наибольший модуль разности между эмпирической и теоретической функциями распределения
D = max ABS(Fэ(yj)-F(yj)) , j = l...k.
При заданном уровне значимости по таблице определяют граничное значение LAMBDA(alfa), проверяют условие LAMBDA < LAMBDA(alfa) и делают соответствующий вывод о согласовании, теоретического и эмпирического распределений.
Необходимо помнить, что для проверки гипотезы используют те значения критериев и те теоретические частости, которые были получены для заданного теоретического закона распределения.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы
5.2. Исходные данные
5.3. Структурная схема алгоритма программы RND
5.4. Результаты расчета на ЭВМ
5.5. Графики эмпирической и теоретической функций распределения
5.6. Проверка согласия эмпирического распределения с теоретическим по заданным критериям
5.7. Выводы