ПРОВЕДЕНИЕ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ВЕРОЯТНОСТНОЙ
МОДЕЛЬЮ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА
1. Цель работы.
Ознакомиться с методикой разработки вероятностных моделей и научиться использовать их для проведения машинных экспериментов.
2. Исходные данные
2.1. Поток автомобилей, подъезжающих к мосту, ─ регулярный, с интенсивностью λ .
Движение происходит в одном направлении, причем на мосту может находиться только один автомобиль.
2.2. Закон распределения скорости автомобилей, движущихся по мосту, ─ нормальный. Параметры закона распределения принимаются по табл.1 в зависимости от номера варианта.
2.3. Для получения псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), воспользоваться алгоритмами подпрограмм, схемы которых приведены в лабораторной работе № 4 варианты 1, 2, 3, 4, 14 - алгоритм на рис. 3 ; варианты 5, 6, 7, 8, 13 ─ на рис. 1; варианты 9, 10, 11, 12 ─ на рис.2.
2.4. Протяженность моста составляет 0.15 км.
Таблица 1
Параметры закона распределения скорости автомобилей
Вари- ант | 1 ; 8 | 2 ; 9 | 3 ; 10 | 4 ; 11 | 5 ; 12 | 6 ; 13 | 7 ; 14 |
mv, км/ч | |||||||
σV км/ч | 5.5 | 6.5 | 7.5 | 7.5 | 9.5 | 10.5 | 11.5 |
6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 | 10.5 | 11.0 | 12.0 |
3. Содержание работы
3.1. Разработать математическую модель алгоритм и программу для определения показателя загрузки моста. В качестве показателя загрузки принять вероятность нахождения автомобиля на мосту. Для контроля правильности работы модели предусмотреть расчет и вывод на печать значений средней, максимальной и минимальной скорости движения автомобилей по мосту.
3.2. Провести машинный эксперимент, в результате которого определить показатель загрузки моста для ряда значений интенсивности потока автомобилей в интервале
λ =10...100 авт/ч с шагом 10 авт/ч. Показатель загрузки определить по выборке объемом N=10 автомобилей. На печать выводить значения интенсивности потока, общего времени наблюдения за движением, показателя загрузки моста и контрольных показателей, перечисленных в п.3.1.
4. Теоретические основы работы
Вероятность нахождения на мосту автомобиля Ра определяется по формуле
где tj ─ продолжительность проезда по мосту j ─ го автомобиля;
N ─ число проехавших автомобилей (объем выборки);
Т ─ общее время наблюдения от момента вьезда на мост первого автомобиля до момента съезда с моста N - го автомобиля.
где L ─ длина моста;
Vj ─ скорость j - го автомобиля.
где Хi ─ псевдослучайные числа, распределенные равномерно в интервале (0,1), которые генерируются по ранее указанным алгоритмам.
Общее время наблюдения за движением Т складывается из суммарной продолжительности проезда по мосту N автомобилей и суммарного времени, в течение которого мост остается свободным.
Расчет времени Т проводится в следующем порядке. После определения очередного значения tj текущее значение Т увеличивается на tj:
Т = Т + tj
Длина очереди K из автомобилей, ожидающих въезда на мост, в момент времени Т
K=1+int(T/d)-j
где d=1/ λ ─ временной интервал между автомобилями в потоке.
Если K не равно 0, то сразу же после освобождения моста от j - го автомобиля в момент времени Т на мост въедет очередной автомобиль и весь расчет повторяется, т.е. определяется скорость автомобиля, время прохождения моста и т.д. Если же K=0, то от
момента освобождения моста j - ым автомобилем и до въезда на него очередного автомобиля проходит некоторое время. Поэтому текущее значение Т в момент въезда на мост очередного автомобиля будет равно
T= j*d
Расчет продолжается, начиная с определения скорости автомобиля.
После прохождения через мост всех автомобилей вычисляется показатель загрузки моста, средняя скорость автомобилей, печатаются результаты и весь расчет повторяется при очередном значении интенсивности потока λ .
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Исходные данные.
5.3. Математическая модель задачи.
5.4. Схема алгоритма моделирования.
5.5. Распечатка текста программы и результатов машинного эксперимента.
5.6. Выводы.