Лабораторная работа № 9

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗОМКНУТОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ

 

1.Цель работы

 

Изучить методику исследования на ЭВМ многоканальной разом­кнутой системы массового обслуживания (СМО) с использованием ана­литических зависимостей.

 

2. Исходные данные

 

2.1. Число каналов N и интенсивность Lambda простейшего потока требований принимаются по табл. 1 в зависимости от номера варианта.

2.2. Стоимость простоя прибора обслуживания Спр и стои­мость потерь от ожидания требованием в очереди начала обслуживания Стр выбираются из табл. 2.

2.3. Закон распределения времени обслуживания требований --экспоненциальный. Математическое ожидание времени обслуживания Тобс может изменяться в пределах от 2 с до 0,8*N/Lambda с. Интен­сивность обслуживания во всех каналах одинакова.

 

Таблица 1

Варианты исходных данных

 

Интенсивность Lambda, ед/с	0.020	0.025	0.030	0.035
Число каналов N	Номера вариантов

 

Таблица 2

Стоимость потерь

 

Спр, ед/ ч
Стр, ед/ ч

 

 

3. Содержание работы

 

3.1. Разработать алгоритм и программу для расчета на ЭВМ вероятности отсутствия требований в системе Ро, среднего времени ожидания начала обслуживания Тож, средней длины очереди R и сум­марных потерь в единицу времени Со от простоя приборов обслужива­ния и требований в очереди.

 

3.2. В результате расчета определить оптимальное среднее время обслуживания Топт, при котором достигаются наименьшие потери Со. Для поиска оптимума выбрать такой шаг изменения среднего времени обслуживания, чтобы в пределах заданного диапазона получить не менее 20 значений Тобс.

 

3.3. Построить графики зависимости Ро, R, Тож и Со от среднего времени обслуживания Тобс.

 

4. Теоретические основы работы

 

Если СМО имеет N каналов с одинаковой интенсивностью обслужи­вания, то для определения вероятности отсутствия требований в системе Ро и среднего времени ожидания начала обслуживания Тож используются формулы:

где Psi = Lambda/Mu - коэффициент использования системы;

Мu = 1/Тобс - возможная интенсивность обслуживания;

N — число каналов;

n - число требований, находящихся в системе в данный момент времени.

Средняя длина очереди R связана со средним временем ожидания начала обслуживания соотношением

 

R = Lambda*Toж

 

Суммарные потери в единицу времени складываются из потерь, связанных с простоем приборов обслуживания и простоем требований в очереди. Стоимость простоя приборов обслуживания в единицу вре­мени равна произведению (N - Psi)*Cпp, поскольку (N - Psi) -среднее число каналов, свободных от обслуживания. Стоимость потерь от простоя требований в очереди равна R*Стр, поэтому

 

Со = (N - Psi)*Cпp + R*Cтp

 

5. Содержание отчета

5.1. ель работы

5.2. Исходные данные

5.3. Расчетные формулы

5.4. Схема алгоритма

5.5. Распечатка программы и результатов расчета

5.6. Графики зависимостей

5.7. Выводы